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1、延寿一中2014 2015 学年度 第二学期合学教育“优质教研常态化”教学设计课 题2.3等差数列的前n项和时 间出课教师徐红丽授课班级研究课题（项目）等差数列的前n项和教学目标知识与技能1、通过经历等差数列求和公式的发现、探究过程，掌握等差数列前n项和公式的推导及应用.2、会利用等差数列的通项公式与前n项和的公式研究的最值.过程与方法学会常用的数学方法和体现的数学思想，促进学生的思维水平的发展，通过例题及其变式训练，进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.情感态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学来源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生
2、活中发现问题，并用数学知识解决问题.教学重点掌握等差数列的前n项和公式；会用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些简单的问题，能用多种方法解决数列求和问题。教学难点对等差数列的前n项和公式的深刻理解及其灵活应。学习方式自主探究、合作学习教 学 过 程教学环节教学内容学生活动设计意图新课导入新知探究一、复习回顾已知数列是等差数列，则通项公式：=_.若，则_.若，则_.二、 定义呈现 教师提出问题，由课题我们可以知道本节课的学习任务是研究等差数列的前n项和，那么什么是前n项和呢？给出定义：一般地，我们称 为数列的前n项和，用表示，即_.三、问题引领阅读教材4243页，在小组内回答下面问题问题1：
3、如何计算的值？把你的方法写下来。答：问题2：由问题1启发，你能快速的算出的值吗？答：四、新知探究： 问题3：由以上两个问题的解决，你能推导等差数列的前n项和公式吗？试着写出推导过程。答：即：_. （公式一）问题4：如果把等差数列的通项公式，代入中可以得到：_. （公式二）学生口述后再投影展示学生思考，并回答前n项和为学生先自己思考，试着得出方法和计算结果，然后在小组内交流讨论，整合最佳方法。学生展示：（学生会得到两种计算方法：配对法、倒序相加法。）由问题1的得出，学生会快速得出结论。小组内讨论推导等差数列前n项和公式，并展示结果。学生独立完成温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源
4、头上开始，从学生现有认知状况开始，并且对等差数列的前n项和公式的推导做必要的准备.明确研究目标探索简单特殊的等差数列求和的方法，把抽象的问题具体化，让学生易于接受。比较两种方法，选择最优法，为求一般等差数列求和做好准备。把特殊具体的数列转化为一般抽象的数列，仍然沿用前面的方法进行推导。培养学生迁移应用的能力。公式一体现了与首项和末项的关系，公式二反应了与首项和公差之间的关系。例题讲解巩固练习当堂检测课堂小结作业布置四、例题讲解例1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和(1) ，；(2) ，.变式训练1. 已知等差数列(1) ，求；(2) ，求公差d.例2、2000年11月14日教育
5、部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用的10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万，那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？变式训练2.为了参加春季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m。这个同学7天一共将跑多长的距离？五、当堂检测完成导学案当堂检测部分的5个小题，加深对等差数列的前n项和公式的理解，进一
6、步掌握它的解题方法。六、课堂小结本节课你学到了什么？1. 等差数列的前n项和的两个公式及其推导。2、一种求等差数列前n项和的数学方法：倒序相加法。七、布置作业教材46页，习题2.3A组 第2、4题师生共做（学生口述，教师板书）学生独立完成变式练习小组合作完成导学案学生独立完成变式练习让学生迅速熟悉公式，用基本量观点认识公式。将实际问题转化为等差数列模型，用刚学到的等差数列求和公式解之。通过例题及其变式训练，进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.注：在时间允许的情况下，做适当的检测，让学生加深对公式的运用.遗忘的规律是先快后慢，回顾再现是记忆的重要途径，在课堂内及时总结识记主要内容是上策. 此处以问题形式让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参与，及时建构知识网络，优化知识结构，培养认知能力.板书设计2.3等差数列的前n项和1、定义：一般地，我们称 为数列的前n项和，用表示即：=2、求和公式一：3、求和公式一：课后反思当堂检测1. 已知等差数列中，求的值.2.已知等差数列中，求的值.3. 已知等差数列中，求的值.4、已知等差数列中，求的值.