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1、概率专题复习一、典型例题1. 将分别标有数字2，3，4，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 随机地抽取一张，求P（奇数） 随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，组成的两位数恰好是“3”的倍数的概率为多少？（请用树状图或列表法加以说明）2. 小豪和小杰同学做同样的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有10个白球和若干个黄球，每次随意从袋子里摸出一个球，记录下它的颜色，然后放回去，再摸下一次。（1）小豪总共摸了30次，摸到15次白球，15次黄球，请你帮他估计出袋子里黄球的个数。（2）小杰接过小豪的袋子，开始了实验，他总共摸了200次，摸到67次白球，133次黄球。请
2、你帮他估计出袋子里黄球的个数。（3）请问你更愿意相信哪位同学的实验所估计出的结果？为什么？3. 小昆和小明相约玩一种造数游戏，游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子，硬币的正、反面分别表示新数的性质符号(约定硬币正面向上记为“”号，反面向上记为“”号)，与骰子投出面朝上的数字组合成一个新数；如抛掷结果为“硬币反面向上，骰子面朝上的数字是4”，记为“4”(1)利用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；(2)写出组合成的所有新数；(3)若约定投掷一次的结果所组合成的新数是3的倍数，则小昆获胜；若是4或5的倍数，则小明获胜你觉得他们的约定公平吗？为什么？4.
3、甲、乙、丙三人今年参加中考，希望考上心目中理想的学校A或B，如果三人都能如愿以偿 (1)求甲、乙、丙三名学生被同一所学校录取的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在被A学校录取的概率二、巩固训练5. 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A与B；两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。如果和为0，王扬获胜；否则刘菲获胜。用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。如果
4、不公平， 那么怎样修改规则，才能使这个游戏对双方公平？6. 在形状、大小和质量完全相同且背面图案也一样的六张卡片中，每张卡片的正面画有一个几何图形，分别为：任意四边形（每组对边都不平行）、不等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形现把它们洗匀后背面朝上放在桌面上 （）随机地抽取一张，求正好是中心对称图形的概率（中心对称图形）；（）随机地抽取两张，请分别列出两张都是轴对称图形的所有情况，并求出两张都是轴对称图形的概率7. 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别（1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳
5、定在 左右，请你估计袋中黑球的个数；（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？8. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。又快到农历五月初五端午节了，奶奶包了5个粽子，其中有2个是红枣馅儿的，有2个是肉豆馅儿的，有1个是咸蛋黄馅儿的（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同）。小聪随手拿了两只来吃。 求小聪所吃两只粽子馅料相同的概率；求小聪吃到了喜欢的肉豆馅儿粽子的概率。9. 如图是一个木制圆盘，供甲、乙掷飞镖用图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆直径为10cm，若规定飞镖掷于小圆内（阴影部分），甲得2分，若飞镖掷于圆白色环内（白
6、色部分），乙得1分，最后按所得分数定输赢（1）你认为此游戏公平吗?通过计算说明理由；（2）怎样修改得分规则，可以使游戏公平?10.一个均匀的正方体子,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n. 若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A(m，n)在函数的图象上的概率是多少?11. 如图1，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子(如图2，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4)。每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标)。
7、 求点P落在正方形面上(含边界，下同)的概率。 将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为1/4，若存在，指出其中的一种平移方式，若不存在，说明理由。12.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式
8、获得购物券？红黄10绿白50（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由。 13. 有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；(图1）（图2）（2）小明和弟弟边吃边玩游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公
9、平14. 根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的。如有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因是隐性的，控制双眼皮的基因是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是。基因是的人是单眼皮，基因是的人是双眼皮。在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的。例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是，那么他们的子女只有三种可能，具体情况可用下表表示：（1）根据表格请你计算出他们的子女是双眼皮的概率；（2）如果父亲的基因是，母亲的基因是，请用树状图表示他们子女的基因，并求出是双眼皮的概率；（3）你觉得父母双方只要一方基因是时，他们的子女一
10、定是双眼皮。父亲基因母亲基因34. 如图，一个转盘被平均分成12份，每份上写上不同的数字，游戏方法：先猜数后转动转盘，若指针指向的数字与所猜的数一致，则猜数者获胜。现提供三种猜数方法：（1） 猜是“奇数”，或是“偶数”。（2） 猜是“大于10的数”，或是“不大于10的数”。（3） 猜是“3的倍数”，或是“不是3的倍数”。如果你是猜数者，你愿意选择哪一种猜数方法？怎样猜？并说明理由。3101565121814921817九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选（1）男生当选正班长的概率是多少？（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率
11、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只 “字母棋”的游戏规则为： 游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回； A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； 相同棋子不分胜负 (1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少? (2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少? (3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?14. 请依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”
12、的奥秘：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束，找到宝物为胜出否则游戏失败。（“”表示宝物）（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况（2）求在寻宝游戏中胜出的概率。18. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则总是先观察后上车，当第一辆车开过来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一
13、辆好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下列问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？20. 小明去商店准备买一条毛巾和一个浴花，恰好商店仅剩4条毛巾且颜色分别是白、黄、蓝、粉和2个浴花且颜色分别是蓝和粉。小明对营业员说：“我想买一条毛巾和一个浴花”，如果营业员随机抽取毛巾和浴花。（1）利用“树状图”画出所有可能出现的情况；（2）抽取到同样颜色的毛巾和浴花与抽取到不同颜色的毛巾和浴花的机会相同吗？哪个机会更大一些？23. 杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面
14、如图6-1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图6-2）问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？房子电灯小山小人图6-2图6-130.18题图小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对
15、双方公平26. 小明骑自行车上学途中，必须经过三个安装有红绿灯的十字路口，每个路口红灯和绿灯每分钟依次各亮30秒.（1）求小明上学途中只遇到一次红灯的概率；（2）小明想要是上学途中一路上都遇到绿灯就好了，他这一想法有可能实现吗？说明你的理由.31. 小明和小亮用骰子做“掷数描点”游戏. 两人各掷一枚骰子，小明掷出骰子点数作为点的横坐标，小亮掷出的骰子点数作为点的纵坐标. 当他们各掷一次骰子后.（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示出小明和小亮所描出的点坐标的所有可能情况.（2）利用第（1）小题的结论，求出他们所描出的点恰好落在函数y的图象上的概率.28. 小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白
16、颜色不同的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(6分)第21题图（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？(2分)27. 小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？17把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽
17、取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图个或列表方法求解）.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）23. 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案.（9分） 小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同.（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由.（2）请你帮助小颖求出图中的x（=3，精确到01 m）.- 5 -