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1、 19.1矩形 2.矩形的判定【学习目标】纪教育网 1理解并掌握矩形的判定方法。 2应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。 3. 培养学生的分析问题能力和解决问题的能力。【学习重点】 矩形的判定定理【学习难点】 矩形的判定定理的应用【学习过程】纪教一、回顾旧知1、填一填：矩形与平行四边形有哪些性质？列表进行比较。平行四边形矩形边角对角线2、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，它有 条对称轴。二、合作探究问题1：仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？ 判断方法1： 判断方法2： 判断方法3： 思考：关于方法2和方法3你能写出证明过程吗论证：四个角都是直角的四边形如图
2、，在四边形ABCD中，因为,所以ABCD,ADBC,所以四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 有三个角是直角的四边形是矩形吗？说明理由。答案：是。有三个角是直角说明第四个角也是直角，根据上面探究的结论即可确定这个四边形为矩形。矩形的判定定理1： 。论证：对角线相等的平行四边形是矩形问题2：你能将上述命题转化为符号语言吗？并写出证明过程。已知：如图，在 ABCD中，若AC=DB，则 ABCD是矩形 问题3：对角线相等的四边形一定是矩形吗？如果不一定，对角线还需要满足什么条件？归纳总结：矩形的判定方法有： （1） (2) (3) 例. 如图， A
3、BCD的对角线AC、BD交于点O，AOB是正三角形，AB=4cm.(1) 求证 ABCD是矩形.(2) 求 ABCD的面积.提示： 思考1:由四边形ABCD是平行四边形，可得对角线AC、BD有什么关系？ 思考2：由AOB是正三角形，可得OA、OB什么关系？从而可以得到四边形ABCD是什么特殊四边形？再利用勾股定理可以计算求得面积.证明：（1） （2）ABDCM典型例题：例1：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MBMC。求证： ABCD是矩形。例 2：如图19.1.12，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点。求证：四边形BMDN是矩形 例3：已
4、知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，21世纪教育网版权所有求证：四边形EFGH为矩形三、学习总结 矩形的判定 角：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)三个角都是直角的四边形是矩形 对角线： (1)对角线相等的平行四边形是矩形 (2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形四、 达标检测1下列说法正确的是（ ）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形2. 满足下列条件（ ）的四边形是矩形A.有三个角相等 B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分3. 矩形各角平分线围成的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.下列判定矩形的说法是否正确 （1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ） （2）四个角都是直角的四边形是矩形 （ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形 （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ）（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （ ）5已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形吗？说明理由。