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1、十一、份数法把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。 （一）以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）解：把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。因此，得：320（3+1）=80（棵）槐树803=240（棵）杨树答略。例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍
2、少10吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。所以乙场存煤： （490+10）（1+4）=5005=100（吨）甲场存煤： 490-100=390（吨）答略。例3 妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年
3、级程度）解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.604）元，（10.80-0.604）元就正好是（4+3）份数。每瓶香槟酒的价钱是： （10.80-0.604）（4+3）=8.47=1.2（元）每瓶啤酒的价钱是： 1.2+0.60=1.80（元）答略。（二）以份数法解差倍应用题已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用题。例1 三湾村原有的水田比旱田多230亩，今年把35亩旱田改为水田，这样今年水田的亩数正好是旱田的
4、3倍。该村原有旱田多少亩？（适于五年级程度）解：该村原有的水田比旱田多230亩（图11-1），今年把35亩旱田改为水田，则今年水田比旱田多出230+352= 300（亩）。根据今年水田的亩数正好是旱田的3倍，以今年旱田的亩数为1份数，则水田比旱田多出的300亩就正好是2份数（图11-2）。今年旱田的亩数是：（230+352） 2=3002=150（亩）原来旱田的亩数是： 150+35=185（亩）综合算式： （230+352）2+35=3002+35=150+35=185（亩）答略。*例2 和平小学师生步行去春游。队伍走出10.5千米后，王东骑自行车去追赶，经过1.5小时追上。已知王东骑自行车
5、的速度是师生步行速度的2.4倍。王东和师生每小时各行多少千米？（适于五年级程度）解：根据“追及距离追及时间=速度差”，可求出王东骑自行车和师生步行的速度差是10.51.5=7（千米/小时）。已知骑自行车的速度是步行速度的2.4倍，可把步行速度看作是1份数，骑自行车的速度就是2.4份数，比步行速度多2.4-1=1.4（份）。以速度差除以份数差，便可求出1份数。 10.51.5（2.4-1）=71.4=5（千米/小时）步行的速度 52.4=12（千米/小时）骑自行车的速度答略。（三）以份数法解变倍应用题已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系，求这两个数量的应用题叫做变倍应用题。变倍应
6、用题是小学数学应用题中的难点。解答这类题的关键是要找出倍数的变化及相应数量的变化，从而计算出“ 1”份（倍）数是多少。*例1大、小两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货的重量是小卡车的3倍。两车行至乙站时，大卡车增加了1400千克货物，小卡车增加了1300千克货物，这时，大卡车的载货量变成小卡车的2倍。求两车出发时各载货物多少千克？（适于五年级程度）解：出发时，大卡车载货量是小卡车的3倍；到乙站时，小卡车增加了1300千克货物，要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的3倍，大卡车就应增加13003千克。把小卡车增加1300千克货物后的重量看作1份数，大卡车增加13003千克货物后的重量就是3份数。
7、而大卡车增加了1400千克货物后的载货量是2份数，这说明3份数与2份数之间相差（13003-1400）千克，这是1份数，即小卡车增加1300千克货物后的载货量。 13003-1400=3900-1400=2500（千克）出发时，小卡车的载货量是：2500-1300=1200（千克）出发时，大卡车的载货量是：12003=3600（千克）答略。*例2甲、乙两个班组织体育活动，选出15名女生参加跳绳比赛，男生人数是剩下女生人数的2倍；又选出45名男生参加长跑比赛，最后剩下的女生人数是剩下男生人数的5倍。这两个班原有女生多少人？（适于五年级程度）解：把最后剩下的男生人数看作1份数，根据“最后剩下的女生
8、人数是男生人数的5倍”可知，剩下的女生人数为5份数。根据45名男生未参加长跑比赛前“男生人数是剩下女生人数的2倍”，而最后剩下的女生人数是5份数，可以算出参加长跑前男生人数的份数：52=10（份）因为最后剩下的男生人数是1份数，所以参加长跑的45名男生是：10-1=9（份）每1份的人数是：459=5（人）因为最后剩下的女生人数是5份数，所以最后剩下的女生人数是：55=25（人）原有女生的人数是：25+15=40（人）综合算式： 45（52-1）5+15=4595+15=25+15=40（人）答略。（四）以份数法解按比例分配的应用题把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题，叫做按比例分配的
9、应用题。例1一个工程队分为甲、乙、丙三个组，三个组的人数分别是24人、21人、18人。现在要挖2331米长的水渠，若按人数的比例把任务分配给三个组，每一组应挖多少米？（适于六年级程度）解：甲、乙、丙三个组应挖的任务分别是24份数、21份数、18份数，求出1份数后，用乘法便可求出各组应挖的任务。2331（24+21+18）=37（米）3724=888（米）甲组任务3721=777（米）乙组任务3718=666（米）丙组任务答略。例2生产同一种零件，甲要8分钟，乙要6分钟。甲乙两人在相同的时间内共同生产539个零件。每人各生产多少个零件？（适于六年级程度）解：由题意可知，在相同的时间内，甲、乙生产
10、零件的个数与他们生产一个零件所需时间成反比例。把甲生产零件的个数看作1份数，那么，乙生产零件的个数就是：生产零件的总数539个就是：甲生产的个数：乙生产的个数：答略。（五）以份数法解正比例应用题成正比例的量有这样的性质：如果两种量成正比例，那么一种量的任意两个数值的比等于另一种量的两个对应的数值的比。含有成正比例关系的量，并根据正比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫做正比例应用题。这里是指以份数法解正比例应用题。例1某化肥厂4天生产化肥32吨。照这样计算，生产256吨化肥要用多少天？（适于六年级程度）解：此题是工作效率一定的问题，工作量与工作时间成正比例。以4天生产的32吨为1份数，256
11、吨里含有多少个32吨，就有多少个4天。 4（25632）=48=32（天）答略。例2每400粒大豆重80克，24000粒大豆重多少克？（适于六年级程度）解：每400粒大豆重80克，这一数量是一定的，因此大豆的粒数与重量成正比例。如把400粒大豆重80克看作1份数，则24000粒大豆中包含多少个400粒，24000粒大豆中就有多少个80克。24000400=60（个）24000粒大豆的重量是：8060=4800（克）综合算式：80（24000400）=4800（克）答略。（六）以份数法解反比例应用题成反比例的量有这样的性质：如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数值的比，等于另一种量的两个对应
12、数值的比的反比。含有成反比例关系的量，并根据反比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫做反比例应用题。这里是指以份数法解反比例应用题。例1有一批水果，每箱装36千克，可装40箱。如果每箱多装4千克，需要装多少箱？（适于六年级程度）解：题中水果的总重量不变，每箱装的多，则装的箱数就少，即每箱装的重量与装的箱数成反比例。如果把原来要装的40箱看做1份数，那么现在需要装的箱数就是原来要装箱数的：现在需要装的箱数是：答略。天的用煤量看做1份数，那么改进炉灶后每天的用煤量是原来每天用煤量的：用煤天数与每天用煤量成反比例，原来要用24天的煤，现在可以用的天数是：答略。（七）以份数法解分数应用题分数应用题就
13、是指分数的三类应用题，即求一个数的几分之几是多少；求一个数是另一个数的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例1长征毛巾厂男职工人数比女职工人数少1/3，求女职工人数比男职工人数多百分之几？（适于六年级程度）解：从题中条件可知，男职工人数相当于女职工人数的：如果把女职工人数看作3份，那么男职工人数就相当于其中的2份。所以，女职工人数比男职工人数多：（3-2）2=50答略。那么黄旗占：如果把21面黄旗看作1份数，总数量“1”中包含有多少个7/45，旗的总面数就是21的多少倍。答略。棉花谷多少包？（适于六年级程度）解：由题意可知，甲、乙两个仓库各运走了一些棉花之后，甲仓库剩下成8份时，甲
14、仓库剩下的是2份；把乙仓库的棉花分成5份时，乙仓库剩下的也是2份。但是，乙仓库剩下的2份比甲仓库剩下的2份多130包。可以看出，乙仓库的1份比甲仓库的1份多出：1302=65（包）如果把乙仓库原有的棉花减少5个65包，再把剩下的棉花平均分成5份，这时乙仓库的每一份棉花就与甲仓库的每一份同样多了。这样，从两仓库棉花的总数2600包中减去5个65包，再把剩下的棉花平均分成13份（其中甲仓库8份，乙仓库5份），其中的8份就是甲仓库原有的包数。 （2600-655）（8+5）8=2275138 =1400（包）甲仓库原有的包数 2600-1400=1200（包）乙仓库原有的包数答略。（八）以份数法解工
15、程问题工程问题就是研究工作量、工作时间及工作效率之间相互关系的问题，这种问题的工作量常用整体“1”表示。例1一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对开出，经12小时相遇。相遇后，快车又行8小时到达乙站。相遇后慢车还要行几小时才能到达甲站？（适于六年级程度）解：由“相遇后快车又行8小时到达乙站”可知，慢车行12小时的路程快车只需行8小时。把快车行这段路程所需的8小时看作1份数，则慢车所需的份数是：答略。*例2加工一批零件，甲单独完成需要30天，乙单独完成的时间比甲少解：由题意可知，甲单独完成需要30天，乙单独完成所需天数是：如果把乙工作的6天看作1份数，那么甲完成相同的工作量所需时间就答略。（九）
16、以份数法解几何题*例1一个正方形被分成了大小、形状完全一样的三个长方形（如图11-3）。每个小长方形的周长都是16厘米。这个正方形的周长是多少？（适于五年级程度）解：在每个长方形中，长都是宽的3倍。换句话说，如果宽是1份，则长为3份，每个长方形的周长一共可分为：32+12=8（份）因为每个长方形的周长为16厘米，所以每份的长是：168=2（厘米）长方形的长，也就是正方形的边长是：23=6（厘米）正方形的周长是：64=24（厘米）答略。*例2长方形长宽的比是73。如果把长减少12厘米，把宽增加16厘米，那么这个长方形就变成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。（适于六年级程度）解：根据题意，假设
17、原来长方形的长为7份，则宽就是3分，长与宽之间相差：7-3=4（份）由于长方形的长要减少12厘米，宽增加16厘米，长方形才能变成正方形，因此原长方形长、宽之差为：12+16=28（厘米）看得出，4份与28厘米是相对应的，每一份的长度是：284=7（厘米）原来长方形的长是：77=49（厘米）原来长方形的宽是：73=21（厘米）原来长方形的面积是：4921=1029（平方厘米解答工程问题应用题，通常是把总工作量看作单位“1”，工作效率看作几分之一，然后根据“工作总量、工作效率、工作时间”三者关系列式计算。但有时用整数应用题的份数方法解答可以省去通分的手续，计算简便，有利于培养学生思维的灵活性、创造
18、性。例1 货车从甲地到乙地要4小时，客车从乙地到甲地要6小时。两车从两地同时开出，在离中点26千米的地方相遇。求相遇时货车行了多少千米？分析：货、客车所需时间的反比是64，即相遇时货车行的路程是6份，客车是4份，故货、客车所行路程的份数差是（64）份。相遇时货车行了262（64）6156（千米）一般解法：156（千米）例2 一段公路，甲组单独修要12天，乙组单独修要15天。甲组单独修3天，然后由甲、乙两组合修完。甲、乙两组合修还要几天？分析：把工作总量平均分成1215份，甲组每天修15份，修了3天，共（153）份，剩下的工作量是（1215153）份，乙组每天修12份，所以合做所需工作时间是：例
19、3一堆煤，单独运完，甲要8小时，乙要12小时。现两人共同运，运完时甲比乙多运了96吨，这堆煤有多少吨？分析：甲、乙两人所需时间的反比是128，即合运完时，甲完成的工作量是12份，乙是8份，故完成工作量的份数差（128）份，份数和是（128）份。这堆煤为：96（128）（128）480（吨）例4 师傅和徒弟共同加工1120个机器零件，单独做完，师傅要15天，徒弟要20天。现两人合作，做完师傅做了多少个？分析：师徒单独做所需时间的反比是2015，即合做完成时，师完成的工作总量是20份，徒是15份，故师徒完成工作量的份数和是（2015）份，所求：1120（2015）20640（个）例5 一条水渠，单独修完，甲组要10天，乙组要15天。现两组同时从两端合修，修完时甲组修了360米，乙组修了多少米？巧解法：（1）因合修完的时间一定，工作效率和完成的工作量成正比，所以甲、整数比；又是甲、乙完成工作量的份数比；同时还是甲、乙独做所需时间的反比。3601510240（米）（2）先求甲组完成工作量的份数是乙组的多少倍，则360（1510）240（米）（3）先求乙组完成工作量的份数是甲组的几分之几，则360（1015）240（米）16