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1、第七周练习题 姓名 一、选择题1已知为两个命题，则“是真命题”是 “是真命题”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2若函数()的最小正周期为，则该函数 的图象A关于点(,0)对称 B关于直线x=对称C关于点(,0)对称 D关于直线x=对称3设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B C D4设，则（ ）A B C D5若二次函数在区间上的单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.6函数，若，则（ ）A.4 B. C.-4 D.7设定义在实数集上函数满足：，且当时，则有()A. B. C.D. 8下列函数为偶函数的是()(A)y=si
2、nx (B)y=x3(C)y=ex (D)y=ln9“不等式”是“不等式”成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题10在直角三角形中，则_11已知函数的图象在处的切线方程为，则的值是 .12在中，,若，则的面积是 .13函数的图象如图所示，则的表达式是 .14已知那么的值为 ,的值为 。15若函数在上是奇函数,则的解析式为_.三、解答题16已知函数.（1）求值；（2）求的最小值正周期；（3）求的单调递增区间.17已知（1）求的值域；（2）若，求的值。 18已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。19（本小题满分12分）
3、已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？20设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR（）求f(x)的单调区间与极值；（）求证：当aln21且x0时，exx22ax1试卷第3页，总3页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A2A【解析】略3D【解析】,直线的斜率为-a.所以a=-2, 故选D4A 【解析】此题考查分段函数解：因为，所以，故，又，所以，因此答案：A.5D6B【解析】略7D【解析】试题分析：因为，所以
4、函数关于原点对称，和直线x=1对称。所以，又当时，所以，所以。8D【解析】选项A、B为奇函数,选项C为非奇非偶函数,对于D有f(-x)=ln=ln=f(x).9C【解析】解：因为“不等式”是“不等式”成立的充要条件，选C10试题分析：11-1【解析】试题分析：函数的图象在处的切线方程为，因此.12 【解析】余弦定理：13【解析】由图知，周期，所以2.又，所以k1.因为，则.由，得.故.14【解析】15【解析】 即 16(1) (2)(3) 【解析】试题分析：（1）中直接带入角求值即可.(2)要求最值及周期,得将函数解析式转化为或.所以化简三角函数.需要用到辅助角公式化简，而后直接判断最小值，利
5、用周期公式求周期.(3)根据(2)中的化简后的函数式,利用三角函数单调性解决.(1) .(2)因为所以 所以 所以的最小正周期为 （3）令 所以 所以的单调递增区间为考点：三角函数求特殊值,三角函数化简求最值和周期,三角函数求单调区间.17解：（1） 当，即时，有最小值0。当时有最大值。值域：（2），得 又，得【解析】略18（1） （2）0【解析】（1）当时，即（2），令，得19（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T=，初相为=.（2）令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出图象如下图所示：x-x102y=sinx1010-10y=si
6、n(2x+)+(3)方法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.方法二：函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T
7、=，初相为=.（2）令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出图象如下图所示：x-x102y=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.方法二：函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象
8、.20（）f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，),极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)；（）求证：当aln21且x0时，exx22ax1【解析】试题分析：（）要求函数的单调区间和极值，需要求导，f(x)求导之后的结果f (x)ex2，令f (x)0，得xln2，列出x，f (x)，f(x)的变化情况表，根据表格写出函数的单增区间，单减区间，以及极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)，没有极大值；（）要证明不等式，最常用的方法是构造函数g(x)exx22ax1，求导得g(x)ex2x2a，由题意，aln21及（）知，则g(x)的最小
9、值为g(ln2)2(1ln2a)0，因而对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增，那么当x(0，)，必有g(x)g(0)，而g(0)0，所以exx22ax1.试题解析：（）由f(x)ex2x2a，xR知f (x)ex2，xR令f (x)0，得xln2于是当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f (x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)（）设g(x)exx22ax1，xR于是g(x)ex2x2a，xR由（）知，当aln21时，g(x)的最小值为g(ln2)2(1ln2a)0于是对任意xR，都有g(x)0，g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0即exx22ax10，故exx22ax1考点：1.利用导数求出函数单调性及最值；2.根据函数证明不等式.答案第5页，总6页