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1、1.3.2 函数的奇偶性教案 一、教学目标1.知识与技能（1）结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图象理解奇函数、偶函数；（2）能判断一些简单函数的奇偶性，并利用奇偶性简化一些函数的图象。2.过程与方法(1)体验奇函数、偶函数概念形成的过程;(2)体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理、论证的思维方法。3.情感、态度与价值观(1)通过绘制和展示优美的函数图象可以陶冶我们的情操;(2)通过概念的形成过程可以增强我们主动交流的合作精神，并体会到事物的特殊性和一般性的关系，培养我们探究、推理的思维能力。二、教学重难点重点：奇偶性概念的理解及应用。难点：奇偶性的判断与应用
2、。三、学习方法与教学用具1. 学习方法：小组合作、探究式学习.2. 教学用具：多媒体.四、教学过程设计（一）问题情境设疑引例：1、展示中心对称与轴对称的有关实例。2、观察下列四个函数的图象 （1） （2） （3） （4）问题：以上图象有什么特征？如何由函数值体现？二、核心内容整合1、偶函数的概念（1）（2）的图象关于y轴对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。偶函数：如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=f(x)，那么函数fx就叫做偶函数。如：f(x)=x2+1，fx=2x2+11。2、奇函数的概念（3）（4）的图象关于原点对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值
3、也是一对相反数。奇函数：如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=-f(x)，那么函数fx就叫做奇函数。如：fx=x3+x（图象关于原点对称）注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则 x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若fx为奇函数，则f-x=-f(x)有成立；若fx为偶函数，则-x=f(x)有成立。（4）如果一个函数 fx是奇函数或偶函数，那么我们就说函数fx具有奇偶性。三、例题分析示例1.函数
4、奇偶性的判断（1）定义域关于原点对称；（2）求f(-x)，如果f-x=-f(x)，则fx为奇函数；如果-x=f(x)，则fx为偶函数；例1 判断下列函数的奇偶数：（1）fx=x4； （2）fx=x5；（3）fx=x+1x； （4）fx=1x2。2.奇偶函数图象的性质（1）奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数。（2）偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数。说明：奇偶函数图象的性质可用于：（1）简化函数图象的画法；（2）判断函数的奇偶性。xy0例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象。拓展：如果函数y=f(x)是奇函数，图象又如何？四、学习水平反馈：P36，练习五、三维体系构建1、两个定义：对于fx定义域内的任意一个x，（1）如果都有fx为奇函数；（2）如果都有为偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称六、课后作业：P39，习题13，A组6，B组32