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第4章 线性方程组直接解法一、考核知识点：简单消元法，主元消元法（列主元消元法），紧凑格式法，矩阵的三角分解。二、考核要求：1了解简单消元法、主元消元法、紧凑格式的基本思想和使用条件2掌握矩阵的三角分解（Doolittle分解,Crout分解,LDU分解） 3熟练掌握用列主元消元法和紧凑格式求解线性方程组的方法。三、重、难点分析例1 用列主元消元法的方程组 注意：每次消元时主元的选取是各列中系数最大的。解 第1列主元为3，交换第1、2方程位置后消元得， 第2列主，元为交换第2、3方程位置后消元得 回代解得 例2将矩阵A进行三角分解（Doolittle分解,Crout分解,LDU分解） 其中说明：一般进行矩阵的三角分解采用紧凑格式。即应用矩阵乘法和矩阵相等原则进行矩阵的三角分解（或代入公式求得相应元素）。在分解时注意矩阵乘法、矩阵求逆等代数运算。 解： 则矩阵的Doolittle分解为 因为对角阵，则所以矩阵的LDU分解为 矩阵的Crout分解为例3 用紧凑格式求解方程组 注意：消元过程是解方程组，和回代过程是解方程组。解：（1）将矩阵进行三角分解，由上例得： 矩阵的三角分解为 （2）解方程组（3）解方程组 所以 3