课后跟踪训练63.doc
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1、课后跟踪训练(六十三)1(2019河南阶段性测试)已知椭圆1(ab0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是1,且1,a,4c成等比数列(1)求椭圆的方程;(2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),求实数m的取值范围解(1)由已知可得解得所以椭圆的方程为y21.(2)由题意得F(1,0),设直线AB的方程为yk(x1)与椭圆方程联立得消去y可得(12k2)x24k2x2k220.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1y2k(x1x2)2k.可得线段AB的中点为N.当k0时,直线MN为y轴,此时m0.当k0时,直线MN的方
2、程为y,化简得kyx0.令y0,得m.所以m.综上所述,m的取值范围为.2(2019浙江重点中学联考)已知椭圆1(ab0)的离心率为,以椭圆的两个焦点与一个短轴端点为顶点的三角形的面积为2.(1)求椭圆的方程;(2)如图,斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F,且与椭圆交于A,B两点,以线段AB为直径的圆截直线x1所得的弦的长度为,求直线l的方程解(1)由椭圆的离心率为,得ca,由a2b2c2得ba.又三角形的面积S2cba22,所以a,b,所以椭圆的方程为1.(2)设直线l:yk(x2),A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB中点M(x0,y0)联立得(13k2)x212k2x12k260.
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