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1、课后跟踪训练(一)基础巩固练一、选择题1(2019全国卷)设集合Ax|x25x60,Bx|x10x|x3或x2,Bx|x10x|x1,所以ABx|x1,故选A.答案A2(2019辽宁沈阳一模)已知全集U1,3,5,7,集合A1,3,B3,5,则如图所示阴影区域表示的集合为()A3 B7C3,7 D1,3,5解析全集U1,3,5,7,集合A1,3,B3,5,AB1,3,5题图中阴影区域表示的集合为U(AB)7故选B.答案B3(2020山东日照一中统考)已知全集UR,函数yln(1x)的定义域为M,集合Nx|x2x0,则下列结论正确的是()AMNN BM(UN)CMNU DM(UN)解析由题意知M
2、x|x1,Nx|0x1,MNN.又UNx|x0或x1,M(UN)x|x0,MNx|x1M,M(UN),故选A.答案A4(2019江西临川一中期中)已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|y2x1,则AB中元素的个数为()A3 B2 C1 D0解析由得5x24x0,解得或故集合AB中有2个元素,故选B.答案B5(2020山东济南期末)已知集合Ax|ax60,BxN|1log2x2,且ABB,则实数a的所有值构成的集合是()A2 B3 C2,3 D0,2,3解析BxN|1log2x22,3因为ABB,所以AB,当a0时,集合A为空集,符合题意;当a0时,Ax|ax60,由题意得2或3,解得
3、a3或a2,所以实数a的所有值构成的集合是0,2,3,故选D.答案D二、填空题6已知实数集R,集合Ax|log2x1,BxZ|x245x,则(RA)B_.解析由log2x1,解得0x2,故A(0,2),故RA(,02,),由x245x,即x25x40,解得1x4,又xZ,所以B1,2,3,4,故(RA)B2,3,4答案2,3,47(2019山西大学附中模拟)已知全集U2,3,a22a3,A|2a1|,2,UA5,则实数a_.解析由题意知,a22a35,解得a4或a2.当a4时,|2a1|9,而9U,所以a4不满足题意,舍去;当a2时,|2a1|3,3U,满足题意故实数a的值为2.答案28(20
4、19辽宁师大附中调研)若集合Ax|(a1)x23x20有且仅有两个子集,则实数a的值为_解析由题意知,集合A有且仅有两个子集,则集合A中只有一个元素当a10,即a1时,A,满足题意;当a10,即a1时,要使集合A中只有一个元素,需98(a1)0,解得a.综上可知,实数a的值为1或.答案1或三、解答题9(2019河北邯郸一中月考)已知集合A,Bx|x22xm0,(1)当m3时,求A(RB);(2)若ABx|1x4,求实数m的值解由0,解得1x5,所以Ax|1x5(1)当m3时,Bx|1x3,则RBx|x1或x3,所以A(RB)x|3x5(2)因为Ax|1x5,ABx|1x4,所以有4224m0,
5、解得m8.此时Bx|2x4,符合题意,故实数m的值为8.10(2020郑州一中月考)已知集合Ay|y2x1,0x1,Bx|(xa)x(a3)0分别根据下列条件,求实数a的取值范围(1)ABA;(2)AB.解因为集合A是函数y2x1(0x1)的值域,所以A(1,1,B(a,a3)(1)ABAAB即2a1,故当AB A时,a的取值范围是(2,1(2)当AB时,结合数轴知,a1或a31.即a1或a4.故当AB时,a的取值范围是(4,1)能力提升练11(2019湖南桃江检测)已知集合AxN|x3,Bx|xab,aA,bA,则AB()A1,2 B2,1,1,2C1 D0,1,2解析由题意知A0,1,2,
6、故B0,1,2,1,2,所以AB0,1,2,故选D.答案D12(2019海淀一模)设集合Pm|1m0,QmR|mx24mx40对任意实数x恒成立,则下列关系中成立的是()APQ BPQCPQ DPQ解析QmR|mx24mx40对任意实数x恒成立,对m分类:当m0时,40恒成立;当m0时,需(4m)24m(4)0,解得1m0.综合知1m0.故选C.答案C13(2020广东广州综合测试)已知集合A(x,y)|2x2y21,B(x,y)|y2x1,则AB中元素的个数为_解析由6x24x0或故集合AB中有2个元素答案214(2020长沙一中月考)设集合Ax|x24x0,Bx|x22(a1)xa210,
7、(1)若BA,求a的值;(2)若AB,求a的值解(1)A0,4,当B时,4(a1)24(a21)8(a1)0,解得a1;当B为单元素集时,a1,此时B0符合题意;当BA时,由根与系数的关系得:解得a1.综上可知:a1或a1.(2)若AB,必有AB,由(1)知a1.拓展延伸练15(2019浙江慈溪中学期中)已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4解析集合B1,2,3,4,有4个元素,集合A1,2,由题意可知,集合C一定含有元素1,2,符合要求的集合C有1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,共4个故选D.答案D16对于非空数集Aa1,a2,a3,an(nN*),其所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A).若非空数集B满足下列两个条件:BA;E(B)E(A)则称B为A的一个“保均值子集”据此,集合1,2,3,4,5的“保均值子集”有()A4个 B5个C6个 D7个解析因为集合1,2,3,4,5中所有元素的算术平均数E(A)3,所以由新定义可知,只需找到其非空子集B满足BA,且E(B)3即可据此分析易知,集合1,2,3,4,5,1,2,4,5,1,3,5,2,3,4,1,5,2,4,3都符合要求故集合1,2,3,4,5的“保均值子集”有7个故选D.答案D
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