5-6同构式下的函数体系.pdf

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1、学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 315 专题专题 6同构式下的函数体系同构式下的函数体系 秒杀秘籍：第一讲 关于同构式下的“亲戚函数” 陈永清老师对同构式的评价及总结： 同构解题，观察第一同构新天地，单调大舞台. 明确提示要同构，五脏俱全立同构，无中生有再同构，放缩有方可同构！ 秒 1 中我们介绍了同构“母函数”以及同构的一些技巧，在这里我们继续欣赏同构对称之美，领略同构波 澜壮阔之势. 同构式下我们分为两条主线同构式下我们分为两条主线 1顺反同构：顺即为平移拉伸后的同构函数，反即为乘除导致的凹凸反转同构函数. 2同位同构： 加减同构是指在同构的过程中“加减配凑”，从而完成同构； 局部同构

2、是指在同构过程中，我们可以将函数的某两个或者多个部分构造出同构式，再构造同构体系中 的亲戚函数即可； 差一同构是指指对跨阶以及指数幂和对数真数差 1，我们往往可考虑用同构秒杀之. 关于 x exxf的亲戚函数 如图 1：根据求导后可知： x exxf在区间1,，在区间 , 1， e fxf 1 1 min 图 1图 2图 3图 4 考点 1 平移和拉伸得到的同构函数 如图 2：111 1 xefexeex xx ，即将 xf向右平移 1 个单位，再将纵坐标扩大为原来的e倍， 故可得 x exy1在区间0 ,，在区间, 0，当0 x时，1 min y 如图 3：222 222 xfeexeex

3、xx ，即将 xf向右平移 2 个单位，再将纵坐标扩大为原来的 2 e 倍，故可得 x exy2在区间1 ,，在区间, 1，当1x时，ey min 如图 4：111 111 xfeexeex xx ，即将 xf向左平移 1 个单位，再将纵坐标缩小为原来的 e 1 倍，故可得 x exy1在区间2,，在区间 , 2，当2x时， 2 min 1 e y 考点 2 乘除导致凹凸反转同构函数 图 5图 6图 7图 8 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 316 如图 5：xfex e x y x x ，即将 xf关于原点对称后得到 x e x y ，故可得 x e x y 在区间1 ,， 在区间, 1

4、，当1x时， e y 1 max 如图 6：1 1 1 11 ) 1( xf e ex ee x y x x ，即将 xf关于原点对称后，向右移一个单位，再将纵坐 标缩小 e 1 倍，得到 x e x y 1 ，故可得 x e x y 1 在区间2 ,，在区间, 2，当2x时， 2 max 1 e y 如图 7： 11 0 x x e yx xx efx ， 属于分式函数， 将 xf 1 关于原点对称后得到， 故可得 x e y x 在 区间1 , 0，在区间, 1，当1x时，ey min 如图 8： 1 1111 0 111 x x e yx xexee fx ，属于分式函数，将 xf 1

5、关于原点对称后，左 移一个单位，再将纵坐标缩小 e 1 倍，故可得 1 x e y x 在区间 0 , 1，在区间, 0，当0 x时，1 min y 考点 3 顺反同构函数 图 9图 10图 11图 12 如图 9：xfxexx x lnlnln ln ，当1,lnx，即 e x 1 , 0，当, 1ln x，即 , 1 e x， e y 1 min 如图 10：xfxx x x lnln ln 11 ，实现了凹凸反转，原来最小值反转后变成了最大值，当 1,lnx，即, ex，当, 1ln x，即ex, 0， e y 1 max 如图11：exef ex ex e x x ln ln1ln ，

6、 当1,lnex， 即 , 1x， 当, 1lnex， 即1 , 0 x， 1 max y 如图 12： 2 2 2 2 ln 2 1ln 2 1ln xf x x x x ，当1,ln 2 x，即, ex，当, 1ln 2 x，即 ex, 0， e y 2 1 max 【例 1】 （2019凌源市一模）若函数 2 ( ) x f xeax在区间(0,)上有两个极值点 1 x， 212 (0)xxx，则实 数a的取值范围是（） A 2 e aBaeCa eD 2 e a 【解析】由题意得：02)(axexf x 有两个实根，即 x e xgay x 2有两个交点，如图 7 所示， x e y

7、x 在区间1 , 0，在区间, 1，当1x时，ey min ；,2ea，选 D 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 317 【例 2】 （2019广州一模）已知函数 | |2 ( ) x f xeax，对任意 1 0 x ， 2 0 x ，都有 2121 ()( ()()0 xxf xf x， 则实数a的取值范围是（） A 2 ,( e B(, 2 e C0, 2 e D,0 2 e 【解析】由题意可知函数( )f x是)0(，上的单调递减函数，且)(xf为偶函数，则)(xf在区间)0(，单调 递增，当0 x时， 2 )(axexf x ，02)(axexf x 对), 0( x恒成立，即e

8、x e a x min )(2， 2 e a ， 选 A 【例 3】 （2019荆州期末）函数 1 ( ) lnx f x xx 的单调增区间为（） A(,1)B(0,1)C(0, ) eD(1,) 【解析】 ex ex e x x xf lnln1 )( ，由于函数 x xln 在区间), 0(e，),(e，则 ex ex exf ln )(，当), 0(eex， 即1 , 0 x时，)(xf，故选 B 【例 4】 （2019广州期末）函数 2 ( )f xxlnxmx有两个极值点，则实数m的取值范围是（） A 1 (0, ) 2 B(,0)C(0,1)D(0,) 【解析】021ln)(mx

9、xxf有两个根，则 ex ex em ln 2，由于函数 x xln 在区间), 0(e，),(e，最大 值为 e 1 ，参考图 10，故 ex ex e m ex ex em ln2ln 2有两根时满足 ee m12 0，即 2 1 0 m，选 A 【例 5】 （2019深圳月考）已知函数( ) lnx f xkx x 在区间 1 4 e， e上有两个不同的零点，则实数k的取值范 围为（） A 1 4 e ， 1 ) 2e B 1 ( 4 e ， 1 ) 2e C 2 1 e， 1 4 e D 2 1 e， 1 e 【解析】 2 2 2 ln 2 1ln 0 ln x x x x kkx x

10、 x xf， 当, 4 1 eex时，, 22 2 1 eex ， 由于函数 x xln 在区间), 0(e， ),(e，则当, 2 1 2 eex 时， 1 , 2 1 ln 2 2 e ex x ，当, 22 eex 时， 1 , 2 ln 22 2 eex x ，由于 2 2 2 1 ee ，故当 ) 2 1 , 4 1 ln 2 1 2 2 e ex x k时，( ) lnx f xkx x 有两个不同零点，故选 A 【例 6】 （2019陕西一模）已知函数( )() x e f xk lnxx x ，若1x 是函数( )f x的唯一极值点，则实数k的 取值范围是（） A,(eB(,

11、) eC(,)eD),e 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 318 【解析】函数( )() x e f xk lnxx x 的定义域是(0,)， 22 (1)(1)()(1) ( ) xx exkxekx x fx xxx 1x 是函数( )f x的唯一一个极值点1x是导函数( )0fx的唯一根0 x ekx在(0,)无变号零点， 则), )( 1 e exx e k x x ，故ek 时满足题意，选 A. 【例 7】 （2019保山一模）若函数 ln x f xeaxx有两个极值点，则a的取值范围是（） A(,) e B(, 2 ) e C( ,)e D(2 ,)e 【解析】由( )0 x

12、 fxealnxa，得(1) x ea lnx 当0a 时，易知，有且仅有一个极值点， 当0a 时，无极值点；0a 时，方程(1) x ea lnx 有两解，故存在0 x ，使(1) x ea lnx ， 即 11 x lnx ae ，令 1 ( ) x lnx g x e ，则 1 1 ( ) x lnx x g x e ，再令 1 ln1h xx x ， 则 1 ( )1h xlnx x 在(0,)上递减，又h（1）0，所以( )maxg xg（1） 1 e ， 11 ae ，解得ae ，故选：A 【注意【注意】关于xxyln与 x x y ln 均可以成为模型函数，也可以作为模板来进行同

13、构，本专题之所以这样设 计是让读者思考这一系列函数的同构效用，达到举一反三的目的。例题中我们会以 x x y ln 为模板进行求最 值讨论. 常用的几个以 ( ) x fxx e= 为母函数的“亲戚函数”！ 1. 1 11ln1 ln lnlnln x x yxxexfx x 2. 1 ln 111 11 lnln1 ln ln x x y xfx e xx x 3. 11 x x e y xx efx 4. xx x x yx ex efx e 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 319 秒杀秘籍：第二讲同构式下的常见“同构体系” 考点 1顺反同构 【例 8】 （2019 南康月考）已知函数

14、( )f xxlnx，( )fx为( )f x的导函数 （1）令 2 ( )( )g xfxax，试讨论函数( )g x的单调区间； （2）证明： 2 ( )2 x f xe 【解析】 （1）略； （2） 由题意得： 2 ln2 x xxe ， 因为ln x x e （当且仅当xe时等号成立） ， 等价于证明 2 21 22 x x xx xee ee ， 构造 2 x x g x e ，则 2 x xx gx e ，易知 1 2max 4 22g xge e ，得证. 【例 9】 （2019 长春二模）已知函数( )1() x f xebxbR （1）讨论( )f x的单调性； （2）若方程

15、( )f xlnx有两个实数根，求实数b的取值范围 【解析】 （1）略； （2）由题意得：1ln x ebxx 有两解，得 ln1 ln1ln b x x exexb xeex ，构造 x g xex，易 得 g x ，所以 lnln x g xgexexexex，当且仅当lnxex即1x 时等号成立，要使方程有两 个实根，则需满足1b xex，得1be . 考点 2加减同构 【例 10】 （2019广州越秀）已知函数 ln1f xxx， 1 x g xex （1）求函数 f x的单调区间； （2）若 g xkf x对0,x 恒成立，求实数k的取值范围 【解析】第一问略. （2）由题意得：1l

16、n1 x exk xx ，右边式子凑 1 得11ln11 x exk xx ， 即 ln(1) 1ln11 xx exk ex ，0ln10 xxx，又1 x yex在0 + ，且0 x 时 0y ，所以不等式恒成立满足1k 即可. 【例 11】 （2019聊城期末）已知函数 1 ln(2) x f xaxbeaxa （,a b为常数） （1）当0a 时，讨论函数 f x在区间(1,) 上的单调性； （2）若2b ，若对任意的1,x ， 0f x 恒成立，求实数a的取值范围. 【解析】 （1）略； （2）由题意得： 1 ln2201 x axeaxax ，即 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数

17、 320 111 ln22ln22ln12 xxx axaxaeaxaxxaeaxxex ， 右边凑 1，得 1 ln1211 x axxxe 1 211ln1 x exa xx ，即 1ln 211ln1 xx exa ex ，因为1lnxx ，当且仅当1x 时等号成立，构造 1 x g xex， 易得 0g x ，所以只需满足2a . 考点 3局部同构 【例 12】 （2019广东四校）已知函数 ln0 x f xxea xxx. （1）当ae时，求函数 f x的单调区间； （2）讨论函数 f x的零点个数. 【解析】 （1）略： （2）易知当0a 时， x f xxe在0+x，上无零点；

18、 当0a 时，注意母函数 x xe， lnln x xxxe，令0 x txet， f x的零点个数等价于lnt0ta得根 的个数，即 1lnt at 的根的个数，即直线 1 y a 与曲线 lnt g t t 的图像交点个数，由同构函数体系易知 max 1 g tg e e ， 所以当 11 ae 时， 即0ae时， 无交点； 当 11 0 ae 时， 即ae时， 两个交点； 当 11 ae 或 1 0 a 时，即ae或0a 时，一个交点.综上所述：当0ae时， f x无零点；当ae时， f x有两 个零点；当ae或0a 时， f x有一个零点. 【例 13】 （2019清远期末）已知函数

19、ln, x e f xa xxaR x . （1）当ae 时，求 f x的最小值； （2）若 f x有两个零点，求参数a的取值范围. 【解析】 （1）略； （2）由题意知 ln lnln x xx e f xa xxea xx x ，令ln1+txxt，且lnyxx在 011+ ， ，即 t f xg tea，若 f x有两个零点，则 g t有唯一一个大于 1 的零点，令 0g t ，则 t t e eata t ，构造 1 t e h tt t ，则 h t在1+ ， min 1h the，所以ae . 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 321 【例 14】 （2019东城月考）已知函数

20、1 ln1 x f xx eg xkxk x ， （1）求 f x的单调区间； （2）设 h xf xg x，其中0k ，若 0h x 恒成立，求k的取值范围. 【解析】 （1）略. （2） 由题意得： 1ln1 ln1ln1 xx x x ekxxekxx ， 因为 ln1 ln1 x x ekxx ， 令ln1txx， 显然tR， 所以 00 tt h xektekt， 令 t u tekt即证 min0u t， 0ln t u tektk ， 即 ln min ln0 k u tekk，再由 x eex得ke. 【例 15】 （2019全国模拟）已知函数 2ax f xx e. （1）讨

21、论函数 f x的单调性； （2）已知函数 2lng xf xxax，且函数 g x的最小值恰好为 1，求a的最小值. 【解析】 （1）略； （2） 22ln 2ln2ln2ln axx ax g xf xxaxx exaxexax ， 令2lntxax tR， t u tet， 易得 min 01u tg，即02ln0ln 2 a txaxxx 方程有解，即直线 2 a yx 与 lng xx图像 有交点，求切线易得 2 a e . 【例 16】 （2019云南调研）已知函数 x f xxe， lng xaxx，aR. （1）已知 00 T xy，为函数 f x， g x的公共点，且函数 f

22、x， g x在点T处的切线方程相同，求a； （2）若 f xg x在1, 上恒成立，求a的取值范围. 【解析】 （1）略； （2）由题意得 lnxx x f xxee ，所以 ln ln x x f xg xeaxx ，令ln1txx t，即证 1 t eat t，当0a 时，恒成立；当0a ，求切线易得ae，即ae ，. 【例 17】 （2018石家庄模拟）已知函数 lnf xxaxx aR. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数 lnf xxaxx aR存在极大值，且极大值为 1，证明 2x f xex . 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 322 【解析】 （1）由题意得， 1ln0

23、fxaax x ，当0a 时，函数 f x在0+，上单调递增；当0a 时，函数 f x在 1 1 0 a e ，上单调递减，在 1 1 + a e ，上单调递增；当0a 时，函数 f x在 1 1 0 a e ，上 单调递增，在 1 1 + a e ，上单调递减： （3）由（1）知，若函数 lnf xxaxx aR存在极大值，且极大值为 1，则0a ，且 max1f x， 1 1 1 1 1 11 a a eae a ，即1a ，此时 lnf xxxx. 要证 2x f xex ，即 22 11 lnlnln1 x xx xxxexxxxxxx exe ， 思路一：因为 ln 1 xx x e

24、 xe ，即证 ln ln1 xx exx ，构造 1 x g xex ，则易得 0g x ，得证. 思路二：注意母函数 x xe， lnln x xxxe，令0 x txet，即证 1 ln10t t ，易得证. 考点 4差一同构 【例 18】 （2019宜春月考）已知函数 1 x f xemx，其中e是自然对数的底数. （1）若me ，求函数 f x的极值； （2）若关于x的不等式 ln10f xx在0+，上恒成立，求实数m的取值范围. 【解析】 （1）略； （2） 由题意得1ln10 x emxx ， 即11ln1120 x exxxmx ， 令 1 x h xex， 易知 h x在0+

25、 ， 且 00h. 即 ln120h xhxmx， 因为ln1xx， 当且仅当0 x 时等号成立，即20mx，又0+x，即2m . 【例 19】 （2019惠州月考）已知函数 x f xeae xb的图像与曲线 2 yx在1x 处相切. （1）求实数a、b的值； （2）证明：当0 x 时， ln1f xxx. 【解析】 （1）2a ，1b ； （2） 由题意得21ln1 x ee xxx ， 即21ln1 x exexxx ， 又 2 ln1xxx， 当且仅当0 x 等号成立， 所以 2 ln1xxx， 下面证 2 1 x eexx（此处参考秒 1 找基友来证） ， 即 2 21 x exex

26、x ， 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 323 所以21ln1 x exexxx ，得证. 【例 20】 （2019衡水金卷）已知 lnf xxaxa （1）若 2 1 2 F xf xx，求 F x的单调区间； （2）若 1x g xef x 的最小值为M，求证1M 【解析】 （1）略； （2）构造 1 x f xex，则 0f x ，则 1 1lnln1 x f xfxexxx ， 1 ln11ln11 x g xexa xf xfxa x ，min1ln0f xfx， 1 1 x gxea x ， 1ga ，接下来分类讨论：1，当0a ，则 min1g x，成立； 2， 当0a ，

27、则 10ga ， 得 min 11g xg， 成立； 3， 当0a ， 则 10ga ， 得 min 11g xg； 综上得证. 【例 21】 （2019佛山二模）已知函数 ln1cos x f xexaxx，其中aR. （1）若1a ，证明： f x是定义域上的增函数； （2）是否存在a，使得 f x在0 x 处取得极小值？说明理由. 【解析】 （1）略； （2） 构造 1 x g xex， 1 x gxe， 令 g0 x得0 x ， 则 min0g x， 即 0g x ， 当且仅当0 x 时等号成立， ln1cos1ln1+21cos xx f xexaxxexxxxxax 即 ln121

28、cosf xg xgxa xx ，因为 ln1g xgx 在0 x 处取得最小值， 所以2a ，这里需说明2a 以及2a 矛盾（方法同上题衡水金卷）. 五零点问题同构 【例 22】已知 0 x是方程 22 2ln0 x x ex+=的实根，则关于实数 0 x的判断正确的是 A 0 ln2x B 0 1 x e C 00 2ln0 xx+=D 0 0 2ln0 x ex+= 【解析】由 1 ln 222 00 ln1111 2ln02lnln2ln2+ln=0 xx x x x exxeexxx xxxxx += -= . 【例 23】若关于x的方程 3 3klnxx只有一个实数解，则k的取值范

29、围是 【解析】由题意得 3 3 1ln x kx ，令 ln x f x x ，则由图像易得 1 0 k 或 11 ke ，所以0k 或ke. 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 324 【例 24】已知方程 2 lnlnlnxxaaax=-有 3 个实根，则实数a的取值范围是 【解析】构造lnln aa xx xx ，设 lnf xxx，则原方程有三个根可以转化为 a f xf x 有三个正数满足 等式，根据定义域可知0a ，此时若 a x x 可以解出 1 xa满足等式，结合函数 f x图像可知， 23 f xf x，且 23 2 11 01 a xx eex ，故 23 ax x，求a的

30、取值范围可转化为求 23 x x的范围，由图猜 测，当 23 x x无限逼近 1 e 时 23 2 1 x x e ，故可以进一步猜测 23 2 1 x x e 或者是 23 2 1 x x e ，下面进一步分析，此时 可以转化为当 23 f xf x时， 判断 23 lnln2xx 或者是 23 lnln2xx ， 不妨令lntx， 则 lnf xxx 可以转化为 t g tte，即判断 12 2tt 或者是 12 2tt ，由 t g tte图像可以判断 12 2tt ，故 23 lnln2xx ，所以 2 1 0a e .（其中判断过程可以严格证明，就是一个极值点偏移问题）. 【例 25

31、】已知方程 22 lnlnlnxaxxax=+有 3 个实根，则实数a的取值范围是 【解析】方程变形同构 2 111 lnlnlnlnlnlnln xxxxx axxaxx axaaxxaa ，构造 lnf xxx，则原方 程有三个根可以转化为 1x ff xa 有三个正数满足等式，根据定义域可知0a ，此题可参照例题 3；另 解析：当1x 时，ln0yxx=，此时，仅存在 2 1 1x xa = ，使 22 11 11 lnln xx xxaa ，此时只存在两个实根，不合 题意；当01x时，则一定存在 2 1 1x xa = 或者 13 11 10 xx ee ，（偏移情况） ，考虑到极值是

32、左偏的，故 11 0 xe ， 时， () x ae a ，+，定义域要求完全覆盖，故 1 ae e ，即 2 1 0a e . 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 325 【例 26】 已知函数 2 ln x f xx x a ， 关于x的方程 f xa有四个不同的实根， 则实数a取值范围是 （） A() e(0， 1)1，B 1 e （0， ）C 1 e （ ， 1）D（0， 1） 【解析】由题意得 2 ln x x xa a 方程有 4 个解，即 2 lnlnlnlnln x xaaaa xxxxx axaxxx ，由题意知0a ，构造 lng xxx，画出 g x图像如图所示， g x

33、为偶函数， min111ggg x，无论如何必有两根，要使得有四根，则一 对在10 ，和01，一对在1，和1+，此时 x a 必须小于 1 才能覆盖区间另一半（偏移覆盖问 题，类似例题 3、 4） ，所以01a. 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 326 达标训练达标训练 1 （2019武汉期末）已知函数 ln x f xxxa e（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值 范围是（） A 1 (0, ) e B 1 ( ,e) e C 1 (, ) e D(, ) e 2 （2018荆州期末）函数 1 ( ) lnx f x xx 的单调增区间为（） A(,1)B(0,1)C(0,

34、 ) eD(1,) 3 （2018沈阳期末）函数 2 ( ) x e f x x 在(,)m上单调递减，则实数m的最大值为（） A 1 2 B0C 1 2 D1 4已知 0 x是方程 22 2ln0 x x ex+=的实根，则关于实数 0 x的判断正确的是（） A 0 ln2x B 0 1 x e C 00 2ln0 xx+=D 0 0 2ln0 x ex+= 5已知ln0 mb amem，且0ab恒成立，则实数m的取值范围为（） A 1 +e ，B 1 2 +e ，C1e，D 1 ee ， 6设0k ，若存在正实数x，使得不等式 2 log20 kx xk成立，则k的最大值为 7设实数0，若

35、对任意的(0,)x，不等式 2 0 2 x lnx e 恒成立，则的最小值为 8已知函数 ln133f xmxx，若不等式 3 x f xmxe在0,x 上恒成立，则实数m的取 值范围是 9 （2019眉山模拟）已知函数( )21 x f xaex有两个零点，则a的取值范围是 10 （2019南充模拟）已知函数( )()f xaxlnx，xe ，0)，其中e为自然对数的底数 （1）当1a 时，证明： ()1 ( ) 2 lnx f x x （2）是否存在实数a，使( )f x的最小值为 3，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 327 11 （201

36、9厦门一模）已知函数( )() (1)f xxa ln xax （1）若2a ，求( )f x的单调区间； （2）若2a，10 x ，求证：( )2 (1) x f xxe 12 （2019长春二模）已知函数( )1() x f xebxbR （1）讨论( )f x的单调性； （2）若方程( )f xlnx有两个实数根，求实数b的取值范围 13 （2019唐山一模）已知函数( ) lnx f xax x ，aR （1）若( ) 0f x ，求a的取值范围； （2）若( )yf x的图象与ya相切，求a的值 14 （2019辽阳一模）已知函数( )f xxlnx （1）若函数 2 ( )1 (

37、) f x g x xx ，求( )g x的极值； （2）证明： 2 ( )1 x f xex （参考数据：20.69ln ，1 31.10n ， 3 2 4.48e ， 2 7.39)e 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 328 15 （2018房山期末）已知函数( ) lnx f x x （1）求函数( )f x的单调区间； （2）设实数k使得 1 ( ) 2 kf xx对(0,)x恒成立，求k的取值范围 16 （2018德州期末）已知函数( )() x f xxea xlnx （1）当2a 时，求函数( )f x的极小值； （2）若( )0f x 在1x，)恒成立，求实数a的取值范围

38、17 （2019东莞一模）已知函数( )() x f xxea lnxx （1）若ae ，求( )f x的单调区间； （2）当0a 时，记( )f x的最小值为m，求证：1m 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 329 18.（2019济南期末）设 2x f xxeax， 2 ln1 e g xxxx a . （1）讨论函数g( ) x的单调性； （2）当0a 时，设 0h xf xag x恒成立，求a的取值范围 19 （2019新疆模拟）已知函数( )() x e f xa lnxx x （1）当0a 时，求( )yf x在2x 处的切线方程； （2）当0a 时，求( )f x的最小值 20

39、 （2019肇庆三模）已知函数( ),() lnxa f xaR x ， 2 ( )2 x g xe （1）求( )f x的单调区间； （2）若( )( )f xg x在(0,)上成立，求a的取值范围 学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数 330 21 （2019龙岩期中）已知函数( )()f xaxlnx aR （1）讨论( )f x的单调性； （2）当1a 时，不等式1( ) x xef xm 对于任意(0,)x恒成立，求实数m的取值范围 22 （2019拉萨二模）已知函数( ) x f xxeaxalnx （1）若ae，求( )f x的单调区间； （2）若( ) 1f x ，求a的取值范围 23 （2019辽宁一模）已知函数 1 ( )f xlnxax x （1）若 1 是函数( )f x的一个极值点，求实数a的值； （2）讨论函数( )f x的单调性； （3）在（1）的条件下证明： 1 ( )1 x f xxex x