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1、课后跟踪训练(八)基础巩固练一、选择题1幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是()解析幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，f(x)x.故选C.答案C2(2019西藏拉萨第二次模拟)已知a0.50.8，b0.80.5，c0.80.8，则()Acba BcabCabc Dacb解析由指数函数单调性可得c0.80.80.80.5b；由幂函数单调性可得a0.50.80.80.8c，acb.故选D.答案D3(2019湖北武汉模拟)函数f(x)ax2(a3)x1在1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()A3,0) B(，3C2,0 D3,0解析当a0时，f(x)3x1在1，)
2、上单调递减，满足条件；当a0时，f(x)图象的对称轴为直线x，由f(x)在1，)上单调递减知，解得3a0，则一次函数yaxb为增函数，二次函数yax2bxc的图象开口向上，故可排除A；若a0，b0，故0，f(p)0 Bf(p1)0，函数图象的对称轴为直线x，则f(1)f(0)0，设f(x)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则1x1x20，根据图象知，x1p0，f(p1)0.故选A.答案A二、填空题6已知幂函数y (mN*)的图象与x轴、y轴，无交点且关于原点对称，则m_.解析由题意知m22m3为奇数且m22m30.由m22m30得1m3，又mN*，故m1,2.当m1时，m22m31234(
3、舍去)当m2时，m22m3222233，所以m2.答案27(2019河北唐山模拟)已知二次函数yf(x)的顶点坐标为(，49)，且方程f(x)0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是_解析设f(x)a249(a0)，方程a2490的两个根分别为x1，x2，则x1x23，x1x2，则|x1x2|27，得a4，所以f(x)4x212x40.答案f(x)4x212x408(2019黑龙江大庆模拟)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3在1,1上恒小于零，则实数a的取值范围是_解析由题意知2ax22x30在1,1上恒成立当x0时，30，符合题意；当x0时，a2，易知(，11，)，所以当x1时，
4、2取得最小值，所以a1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1，满足题意综上可知，a或1.10(2019河南郑州期中)已知函数g(x)ax22axb1(a0，b0，则g(x)在2,3上单调递增，g(2)b11，g(3)3ab14，解得a1，b0；若a0，则g(x)在2,3上单调递减，g(2)b14，解得b3，b0时，由f(0)1可知，要满足题意，需得0m1；当m0时，由f(0)1可知，函数f(x)的图象恒与x轴的正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是(，1故选D.答案D13(2019河北唐山模拟)已知函数f(x)x2ax6，g(x)x4，若对任意x1(0，)，存在x2(，1，
5、使f(x1)g(x2)，则实数a的最大值为_解析由题意可知问题转化为f(x)maxg(x)max.f(x)x2ax6(x2ax)626，当x0，即a0时，f(x)在(0，)上单调递减，f(x)0，即a0时，f(x)maxf6.而g(x)x4在(，1上单调递增，故g(x)maxg(1)3.故或解得a6，所以a的最大值是6.答案614(2019山西晋中模拟)已知f(x)ax22x1a，aR.(1)求f(x)在0,2上的最小值g(a)；(2)若关于x的方程f(2x)(a1)4xa(2x1)2x13有正实数根，求实数a的取值范围解(1)当a0时，f(x)2x1在0,2上单调递减，故最小值g(a)f(2
6、)3.当a0时，f(x)ax22x1a是关于x的二次函数，其图象的对称轴为x.当a0时，x0时，x0，当(0,2)，即a时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，故最小值g(a)f1a；当2，)，即00)，则方程变形为t2at20，根据题意得，原方程4xa2x20有正实数根，即关于t的一元二次方程t2at20有大于1的实数根，而方程t2at20ta在(1，)有实根，令F(t)t，则F(t)在(1，)上的值域为2，)，故a2，)拓展延伸练15(2019河南八市重点高中第二次联合测评)已知f(x)x22x1a，xR，ff(x)0恒成立，则实数a的取值范围为()A. BC1，) D0，)解析设tf(x)(x1)2aa，f(t)0对任意ta恒成立，即(t1)2a0对任意ta，)恒成立，当a1时，f(t)minf(1)a1，不符合题意；当a1时，f(t)minf(a)a23a1，则a23a10，得a.故选B.答案B16(2019安徽黄山模拟)若函数f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_解析依据题意得，对任意x，14m2(x21)(x1)214(m21)恒成立，即对任意x，4m21恒成立当x时，函数y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m，故m的取值范围为.答案