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1、毕业学校_姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年内蒙古赤峰市初中、升学统一考试数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共42分）1.实数，0，中，最小的数是（）A.B.C.0D.2.2020年6月23日9时43分，我国
2、成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）等边三角形平行四边形正八边形圆及其一条弦ABCD4.学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD
3、7.如图，中，把沿直线向右平移3个单位长度得到，则四边形的面积是（）A.15B.18C.20D.228.如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，且，则的长是（）A.2B.3C.4D.59.估计的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间10.如图，中，是的平分线，是的垂直平分线，交于点若，则外接圆的面积为（）A.B.C.D.11.如图，经过平面直角坐标系的原点，交轴于点，交轴于点，点为第二象限内圆上一点.则的正弦值是（）A.B.C.D.12.某几何体的三视图及相关数据（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积是（）A.B.C.D.13.如图，点在反比例函数
4、的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，垂足为点，交轴于点则的面积为（）A.3B.4C.5D.614.如图，在菱形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点，同时动点从点出发，以相同速度沿折线运动到点，当一个点停止运动时，另一点也随之停止.设的面积为，运动时间为秒.则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共12分）15.一个正边形的内角和是它外角和的4倍，则_.16.如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角是，测得底部的俯角是，此时无人机与该建筑物的水平距离是9米，那么该建筑物的高度为_米（结果保留根号）.1
5、7.某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男-在-此-卷-上-答-题-无-效-生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：毕业学校_姓名_ 考生号_某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀良好30合格9不合格3合计6060如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为_人.18.一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点起跳，落点为，点表示的数为1；第二次从点起跳，落点为的中点，第三次从点起跳，落点为的中点；如此跳跃下去最
6、后落点为的中点，则点表示的数为_.三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写在必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分96分）19.（10分）先化简，再求值：，其中满足：.20.（10分）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线.（不写作法，保留作图痕迹）21.（12分）如图1，一枚质地均
7、匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈.（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈的概率为_；（2）丫丫和甲甲一起玩跳图游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈为胜者.这个游戏规则公平吗？请说明理由.22.（12分）甲、乙两支工程队修建二级公路
8、，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路，甲队比乙队少用5天.（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成.若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？23.（12分）如图，是的直径，是的一条弦，点是上一点，且，与的延长线交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求直径的长.24.（12分）阅读理解：材料一：若三个非零实数，满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数，构成“和谐三数组”.材料二：若关于的一元二
9、次方程的两根分别为，则有，.问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数_；（2）若，是关于的方程的两根，是关于的方程的解.求证：，可以构成“和谐三数组”；（3）若，三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数的值.25.（14分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点.（1）直接写出二次函数的解析式_；（2）平移直线，当直线与抛物线有唯一公共点时，求此时点的坐标；（3）过（2）中的点作轴，交轴于点若点是抛物线上一个动点，点是轴上一个动点，是否存在以，三点为顶点的直角三角形(其中为直角顶点)与相似？如果存在，请直接写出满足条件
10、的点的个数和其中一个符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由.26.（14分）如图，矩形中，点为对角线所在直线上的一个动点，连接，过点作，交直线于点，过点作，交直线于点，交直线于点，,.（1）如图1，当点在线段上时，和的数量关系为：_；的值是_；（2）如图2，当点在延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，以线段，为邻边作矩形设的长为，矩形的面积为y.请直接写出与之间的函数关系式及的最小值.2020年内蒙古赤峰市初中、升学统一考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】解：，是最小的数，故选：B.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，
11、两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可.此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小.【考点】实数大小比较的方法2.【答案】C【解析】解：，故选：C.3.【答案】C【解析】解：A.最小旋转角度；B.最小旋转角度；C.最小旋转角度；D.最小旋转角度；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是C.故选：C.4.【答案】B【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数.故选：B.5.【答案】D【解析】解：A.，无
12、法计算，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确.故选：D.6.【答案】C【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：C.7.【答案】A【解析】解：把沿直线向右平移3个单位长度得到，四边形是矩形，四边形的面积，故选：A.8.【答案】B【解析】解：点，分别是边，的中点，是的中位线，故选：B.9.【答案】A【解析】解：原式，故选：A.10.【答案】D【解析】解：，是的平分线，是的垂直平分线，点是外接圆的圆心，外接圆的面积为.故选：D.11.【答案】A【解析】解：连接，如图，.故选：A.12.【答案】C【解析】解：观察图形可知：圆锥母线长为：，所以圆
13、锥侧面积为：答：该几何体的侧面积是.故选：C.13.【答案】B【解析】解：过点作轴于点，交x轴于，如图，轴，四边形和四边形都是矩形，的面积.故选：B.14.【答案】A【解析】解：当时，如图1，过点作于，由题意可得，在菱形中，和都是等边三角形，的面积；当时，如图2，过点作于，由题意可得，的面积，该图象开口向上，对称轴为直线，在时，随的增大而增大，当时，有最大值为，故选：A.二、15.【答案】10【解析】解：多边形的外角和是，根据题意得：，解得.故答案为：10.16.【答案】【解析】解：根据题意可知：在中，在中，（米）.答；该建筑物的高度为米.故答案为：.17.【答案】240【解析】解：根据频数分
14、布表可知：，（人）.答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人.故答案为：240.18.【答案】【解析】解：第一次落点为处，点表示的数为1；第二次落点为的中点，点表示的数为；第三次落点为的中点，点表示的数为；则点表示的数为，即点表示的数为；故答案为：.三、19.【答案】解：原式，原式.20.【答案】解：（1）如图，直线，直线即为所求.（2）如图，直线即为所求.【解析】（1）作正方形的对角线即可.（2）连接交直线于，过点作直线即可.21.【答案】（1）（2）这个游戏规则不公平.理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈的结果数为5，所以甲甲
15、随机投掷两次骰子，最终落回到圈的概率，因为，所以这个游戏规则不公平.【解析】（1）直接利用概率公式计算.丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈的概率；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈的结果数，则可计算出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率，然后通过比较她们回到圈的概率的大小可判断游戏是否公平.22.【答案】（1）设乙工程队每天修路米，则甲工程队每天修路米，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，.答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米.（2）设安排乙工程队施工天，则安排甲工程队施工天，依题意，得：，解得：.答：至
16、少安排乙工程队施工32天.【解析】（1）设乙工程队每天修路米，则甲工程队每天修路米，根据工作时间=工作总量工作效率结合两队各自修建公路时甲队比乙队少用5天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论.（2）设安排乙工程队施工天，则安排甲工程队施工天，根据总费用不超过40万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.23.【答案】（1）连接，交于，是直径，又是半径，是的切线.（2），又，.【解析】（1）连接，交于，由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质和圆周角定理可得，可证，可得结论.（2）由等腰三角形的性质可求，由锐角三角函数可求，由勾股定理可求的长，即可求解.24
17、.【答案】（1），（2）证明：，是关于的方程的两根，是关于的方程的解，可以构成“和谐三数组”.（3），三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，三个点均在反比例函数的图象上，三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，即满足条件的实数的值为2或或.【解析】（1）根据“和谐三数组”写成一组即可得出结论.根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，；理由：的倒数为2，的倒数为3，的倒数为5，而，能过程“和谐三数组”，故答案为：如，.（2）先根据材料2，得出，再求出一元一次方程的解，进而得出，即可得出结论.（3）先用表示出，进而表示出它们的倒数，再根据“和谐三数组”分三种情况，建立方程求解即可得出结论.25.【答案
18、】（1）（2），点，直线解析式为：，设平移后的解析式为：，平移后直线与抛物线有唯一公共点，设平移后的解析式为：，联立方程组得：，点.（3）设点的坐标为，以，三点为顶点的直角三角形（其中为直角顶点）与相似，当时，过点作轴于，.，或，当时，当时，当时，当时，当时，同的方法得，或，当时，当时，当时，当时，即满足条件的点共有8个，其点的坐标为或或或或或或或.【解析】（1）先求出点坐标，利用待定系数法可求解析式.直线经过，两点.点，二次函数的图象经过，点，解得：，抛物线解析式为，故答案为：.（2）先求出直线平移后的解析式，联立方程组可求解.（3）分两种情况，构造出两三角形相似，得出或，进而建立绝对值方程求解即可得出结论.26.【答案】（1）（2）如图2中，结论成立.理由：连接.，四点共圆，.（3）如图3中，由题意，当时，有最小值，最小值为.【解析】（1）利用等角的余角相等证明即可.如图1中，四边形是矩形，.故答案为.证明，推出即可.连接，四边形是矩形，.，四点共圆，.（2）结论成立.证明方法类似.（3）利用相似三角形的性质求出，利用勾股定理求出，再利用（2）中结论.求出，即可解决问题.数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）