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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年天津市初中毕业生学业考试试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。第卷为第1页至第4页，第卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利！第卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
2、其他答案标号的信息点。2.本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果等于（）A.10B.C.50D.2.的值等于（）A.1B.C.D.23.据2020年6月24日天津日报报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人将58600000用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD5.下图
3、是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6.估计的值在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间7.方程组的解是（）A.B.C.D.8.如图，四边形是正方形，两点的坐标分别是，点在第一象限，则点的坐标是（）A.B.C.D.9.计算的结果是（）A.B.C.1D.10.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A.B.C.D.11.如图，在中，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.12.已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线有下列结论：；关于的方程有两个不等的实数根
4、；其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3第卷1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。2.本卷共13题，共84分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果等于_14.计算的结果等于_15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球概率是_16.将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为_17.如图，顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接若，则的长为_18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点在网格线上，且（）线段的长等于_；（
5、）以为直径的半圆与边相交于点，若分别为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.（本小题8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _
6、_请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取的麦苗的株数为_，图中的值为_；（）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数21.（本小题10分）在中，弦与直径相交于点，（）如图，若，求和的大小；（）如图，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小22.（本小题10分）如图，两点被池塘隔开，在外选一点，连接测得，根据测得的数据，求的长（结果取整数）参考数据：，23.（本小题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图
7、书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开宿舍的时间/25202330离宿舍的距离/0.20.7（）填空：食堂到图书馆的距离为_小亮从食堂到图书馆的速度为_小亮从图书馆返回宿舍的速度为_当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_（）当时，请直接写出y关于x的函数解析式24.（本小题10分）将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，点在边上（点不与点重合）（）如图，当时，求点坐标；（）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应
8、点为，设如图，若折叠后与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；若折叠后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）25.（本小题10分）已知点是抛物线（为常数，）与轴的一个交点（）当时，求该抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，过点作直线平行于轴，是直线上的动点，是轴上的动点，当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标；取的中点，当为何值时，的最小值是？2020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据有理数的加法运算法则计算即可解：故选：A【提示】本题考查有理数的加法运算法
9、则，熟记有理数的加法运算法则是解题的关键【考点】有理数的加法运算法则2.【答案】B【解析】解：故选B3.【答案】B【解析】把小数点向左移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可解：，故选：B【提示】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C【提示】本题考查了轴对称图形的知
10、识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合【考点】轴对称图形的知识5.【答案】D【解析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故选：D【提示】本题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向【考点】三视图6.【答案】B【解析】解：，故选：B【提示】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题【考点】无理数的估算7.【答案】A【解析】利用加减消元法解出的值即可解：+得：，解得：，把代入中得：，解得：，方程组的解为：；故选：A【提示】本
11、题考查了二元一次方程组的解法加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键【考点】二元一次方程组的解法加减消元法和代入消元法8.【答案】D【解析】利用，两点的坐标，求出的长度，利用正方形的性质求出，的长度，进而得出点的坐标即可解：，两点的坐标分别是，四边形是正方形，点的坐标为：，故选：D【提示】本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出，的长度是解决本题的关键【考点】点的坐标，正方形的性质9.【答案】A【解析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题，因为，故故选：A【提示】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工
12、具【考点】分式的加减运算10.【答案】C【解析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：故选：C【提示】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可【考点】反比例函数比较大小11.【答案】D【解析】本题可通过旋转的性质得出与全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判断B，C选项；最后根据角的互换，直角互余判断D选项由已知得：，则，故A选项错误；，故，则，假设，则有，由图显然可知，故假设不成立，故B选项错误；假设，则，故为等腰直角三角形，即为等
13、腰直角三角形，因为题干信息未说明其三角形性质，故假设不一定成立，故C选项错误；，又，故，D选项正确故选：D【提示】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，证明过程常用角的互换、直角互余作为解题工具，另外证明题当中反证法也极为常见，需要熟练利用【考点】旋转的性质，全等三角形的性质12.【答案】C【解析】根据对称轴和抛物线与轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断根据根的判别式，即可判断；根据以及，即可判断抛物线经过点，对称轴是直线，抛物线经过点，当时，；当时，由此是错误的，而关于的方程有两个不等的实数根，正确；，正确故选：C.【提示】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次
14、函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即），对称轴在轴左；当与异号时（即），对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点【考点】二次函数图象与系数的关系二、13.【答案】【解析】根据合并同类项法则化简即可解：原式故答案为：【提示】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变【考点】合并同类项14.【答案】6【解析】根据平方差公式计算即可解：原式=【提示
15、】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式【考点】二次根式的混合运算15.【答案】【解析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率解：不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为，故答案为：【提示】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率【考点】概率的求法16.【答案】【解析】根据直线平移规律是上加下减的原则进行解答即可解：直线的平移规律是“上加下减”，将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：；故答案为：【提示】本题考查的是一次函数的图像与几何变
16、换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键【考点】一次函数的图像与几何变换17.【答案】【解析】延长交于点（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证是等边三角形，可求出，可得是和的中点，根据中位线的性质，可得出，代入数值即可得出答案解：如下图所示，延长交于点，平行四边形的顶点在等边的边上，是等边三角形，在平行四边形中，又是等边三角形，为的中点，是的中点，且是的中位线，故答案为：【提示】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长交于点，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键【考点】平行四边形的性质，等边三角形的性质，中位线1
17、8.【答案】（）（）如图，取格点，连接，连接并延长，与相交于点；连接，与半圆相交于点，连接，与相交于点，连接并延长，与相交于点，则点，即为所求【解析】（）将放在一个直角三角形，运用勾股定理求解；解：如图，在中，则由勾股定理，得；【提示】本题考查作图应用与设计，勾股定理，轴对称最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型【考点】作图应用与设计，勾股定理，轴对称最短问题三、19.【答案】（）（）（）（）【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：（）解不等式，得；（）解
18、不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为【提示】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键【考点】解一元一次不等式组20.【答案】（）2524（）观察条形统计图，这组麦苗的平均数为：，这组数据的平均数是15.6在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，这组数据的众数为16将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，这组数据的中位数为16故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16【解析】（）由图中条形统计图即可求出麦苗的株数
19、；用的麦苗株数6除以总株数24即可得到的值；本次抽取的麦苗株数为：（株），其中的麦苗株数为6株，故其所占的比为，即故答案为：25，24（）根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可【提示】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用21.【答案】（）是的一个外角，在中，为的直径，在中，又，故答案为：，（）如下图所示，连接OD，在中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：，是的切线，即，故答案为：【解析】（）先由中外角
20、定理求出的大小，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出的值；且，再由直径所对的圆周角等于，求出，最后即可得到的值；（）连接，由，先求出，再由圆周角定理求出，最后由切线的性质可知，进而求出的度数【提示】本题考查圆周角定理及其推论、切线的性质、三角形的外角定理等知识点，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本题的关键【考点】圆周角定理及其推论，切线的性质，三角形的外角定理22.【答案】解：如图，过点作，垂足为根据题意，在中，在中，又，可得答：的长约为【解析】过点作于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【提示】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型【考点】解直角三角形23
21、.【答案】（）0.50.71（）0.30.060.16或62（）当时，；当时，；当时，【解析】（）根据函数图象分析计算即可；从宿舍到食堂的速度为，；离开宿舍的时间为时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为；离开宿舍的时间为时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为；故答案依次为：0.5，0.7，1，（）结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；，食堂到图书馆的距离为；故答案为：0.3；结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；，小亮从食堂到图书馆的速度为故答案为：0.06；据速度等于路程除以时间进行计算即可；，小亮从图书馆返回宿舍的速度为；故答案为：0.1；需要分两种情况进行分析，可能是
22、从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为，则此时的时间为.当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为，则从学校出发回宿舍已经走了，故答案为：6或62（）分段根据函数图象，结合“”写出函数解析式.当时，；当时，；当时，设，将代入解析式，解得【提示】本题考查的是函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键【考查能力】函数图象的读图24.【答案】解：（）如图，过点作轴，垂足为，则，在中，点的坐标为（）由折叠知，又，四边形为菱形可得点，有在中，其中的取值范围是【解析】（）过点P作轴，则，因
23、为，可得，进而得，由所对的直角边等于斜边的一半可得，进而用勾股定理可得，点的坐标即求出；（）由折叠知，所以，；再根据，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形为菱形，所以，可得；根据点的坐标可知，加之，从而有；而在中，又因为，所以得，由和的取值范围可得的范围是；由知，为等边三角形，由四边形为菱形，所以，为直角三角形，从而，进而可得，又已知的取值范围是，即可得【提示】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识【考点】折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积25.【答案】解：（）当，时，抛物线的解析式为抛物线经过点，解得抛物线的解析式为，抛物线的顶
24、点坐标为（）抛物线经过点和，即，抛物线的解析式为根据题意，得点，点过点作于点由点，得点在中，解得此时，点，点，有点在轴上，在中，点的坐标为或由是的中点，得根据题意，点在以点为圆心、为半径的圆上由点，点，得，在中，当，即时，满足条件的点落在线段上，的最小值为，解得；当，时，满足条件的点落在线段的延长线上，的最小值为，解得当的值为或时，的最小值是【解析】（）根据，则抛物线的解析式为，再将点代入，求出的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标；（）首先用含有的代数式表示出抛物线的解析式，求出，点.过点作于点，中，利用勾股定理求出的值，再根据，可求出的值，进一步求出的坐标；首先用含的代数式表示出的长，然后分情况讨论什么时候有最值.【提示】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型【考点】待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）