专题10 新背景下的函数、数列、概率问题(原卷版).doc

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1、专题10 新背景下的函数、数列、概率问题一、单选题1(2020全国高三专题练习)设a,bR,定义运算“”和“”如下:abab若正数a,b,c,d满足ab4,cd4,则()Aab2,cd2Bab2,cd2Cab2,cd2Dab2,cd22(2020全国高三课时练习)设定义在上的函数,对于给定的正数,定义函数,则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”,则下列等式不成立的是( )ABCD3(2020黑龙江省高三)大约在20世纪30年代,世界上许多国家都流传着这样一个题目:任取一个正整数,如果它是偶数,则除以2;如果它是奇数,则将它乘以3加1,这样反复运算,最后结果必然是1.这个题目在东方被称为

2、“角谷猜想”,世界一流的大数学家都被其卷入其中,用尽了各种方法,甚至动用了最先进的电子计算机,验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的,但却给不出一般性的证明.例如取,则要想算出结果1,共需要经过的运算步数是( )A9B10C11D124(2020海南省高三)意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,即,此数列在物理、化学等领域都有广泛的应用,若此数列被2整除后的余数构成一个新数列,则数列的前2020项的和为( )A1347B1348C1349D13465(2020山东省高三期末)对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中,对自

3、然数,规定为数列的阶差分数列,其中.若,且,则数列的通项公式为( )ABCD6(2020全国衡水中学高三)如下图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为,则称该图形是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为( )ABCD7(2020全国高三专题练习)福彩是利国利民游戏,其刮刮乐之蓝色奇迹:如图(1)示例,刮开票面看到最左侧一列四个两位数字为“我的号码”,最上行四个两位数为“中奖号码”,这八个两位数是00至99这一百个数字随机产生的,若两个数字相同即中得其相交线上的奖金,奖金可以累加.小

4、明买的一张蓝色奇迹刮刮乐如图(2),除了一个“我的号码”外,他已经刮开票面上其它所有数字,依据目前的信息,小明从这张刮刮乐得到的奖金额高于600元的概率为(无所得税)( ) 图(1) 图(2)ABCD二、填空题8(2020宁夏回族自治区银川一中高三月考)在平面直角坐标系中,对于点,若函数满足:,都有,就称这个函数是点A的“限定函数”.以下函数:,其中是原点O的“限定函数”的序号是_.已知点在函数的图象上,若函数是点A的“限定函数”,则实数a的取值范围是_.9(2020山东省高三月考)已知集合.给定一个函数,定义集合 若对任意的成立,则称该函数具有性质“”(I)具有性质“”的一个一次函数的解析式

5、可以是 _;()给出下列函数:;,其中具有性质“”的函 数的序号是_(写出所有正确答案的序号)10(2020全国高三专题练习)定义域为的函数同时满足以下两条性质:存在,使得;对于任意,有.根据以下条件,分别写出满足上述性质的一个函数.(i)若是增函数,则_ ;()若不是单调函数,则_ .11(2020陕西省高三期末)如果几个函数的定义域相同、值域也相同,但解析式不同,称这几个函数为“同域函数”. 试写出的一个“同域函数”的解析式为_.12(2020全国高三专题练习)我们称一个数列是“有趣数列”,当且仅当该数列满足以下两个条件:所有的奇数项满足,所有的偶数项满足;任意相邻的两项,满足.根据上面的

6、信息完成下面的问题:(i)数列_“有趣数列”(填“是”或者“不是”);(ii)若,则数列_“有趣数列”(填“是”或者“不是”).13(2020湖北省高三期末)艾萨克牛顿(1643-1727),英国皇家学会会长,英国著名物理学家,在数学上也有许多杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时给出了一个数列:,我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1和3,数列为牛顿数列,且,则数列的通项公式为_14(2020河北省高三期末)若一个三位数的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,我们就称这个三位数为“递增三位数”.现从所有的递增三位数中随机抽取一个,则其三个数字依次成等差数列的概率为_15(2020北京高三月考)1742年6月7日,哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出:任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”,可简记为“11”.1966年,我国数学家陈景润证明了“12”,获得了该研究的世界最优成果.若在不超过30的所有质数中,随机选取两个不同的数,则两数之和不超过30的概率是_.

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