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1、 20202021学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科）（考试时间：上午7：30-9：30）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，则ABCD2已知i是虚数单位，则AiBCD03已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4某公司有员工3000人，其中研发人员有350人，销售人员有150人，其余为工人为了调查对公司工作环境的满意度，用分层抽样的方法从中抽取60人，则
2、工人甲被抽到的概率为ABCD5函数的图象大致是ABCD620世纪30年代，地震学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，也就是我们常说的里氏震级M其计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅，4级地震给人的震感已经比较明显，由上述公式可得8级地震的最大振幅是4级地震的最大振幅的A40000倍B10000倍C200倍D倍7已知数列中，则A240B120C60D308我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积根据此公式，若，且，则的面积
3、为ABCD 9函数在上的单调增区间为A和BC和D和10意大利数学家列昂纳多斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列满足，若此数列各项被4除后的余数构成一个新数列，则的前2021项和为A2359B3029C2693D269611如图是某个四面体的三视图，若在该四面体内任取一点P，则点P落在该四面体内切球内部的概率为 ABCD12已知函数若方程有两个不相等的实数解，且，则的最大值是ABCD20202021学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科）第卷（非选择题 共90分）说明：本卷包括
4、必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2答卷前将弥封线内项目填写清楚二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则_14设实数x，y满足约束条件，则的最小值为_15已知的重心为G，过G点的直线与边AB和AC的交点分别为M和N，若，则与的面积之比为_16已知函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为_三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知等差数列和等比数列满足：，（1）求数列和的通
5、项公式；（2）若求数列的前n项和18（本小题满分12分）已知锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（1）求A，B，C；（2）若，求的面积19（本小题满分12分）2020年1月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，3月疫情得到初步控制下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据日期x12345新增病例人数y3225272016（1）若3月4日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率；（2）该地疫情监控机构分析显示，从3月1日起，新增病例人数y
6、与日期x之间具有线性相关关系，请根据以上数据求出y关于x的线性回归方程；（3）若连续28天新增病例为0，则该地区可以解除疫情请根据（2）的结论，预测该地可以解除疫情的最早日期附：，20（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，点D，E分别为AB，PC的中点（1）证明：平面ABC；（2）设点F在线段BC上，且，若三棱锥的体积为，求实数的值21（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）当时，若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）【选修4-4】坐标系与参数方程在平面直角坐
7、标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点P是曲线与的公共点，求圆心在极轴上，且经过极点和点P的圆的极坐标方程23（本小题满分10分）【选修4-5】不等式选讲已知a，b，c是三个不全相等的实数（1）证明：；（2）若，证明：2020-2021学年第一学期高三年级期末考试数学（文）试题参考答案及评分建议一选择题：1B 2D 3A 4C 5A 6B 7B 8C 9A 10D 11D 12A二填空题：13 143 15 161三解答题：17解：（1）设d，q分别是等差数列和等比数列的
8、公差和公比，由题意得或（舍去），（2）由（1）可得，整理得18解：（1），由余弦定理得，是锐角三角形，；（2）由（1）得，由正弦定理得，19解：（1）由题意得3月4日新增病例中有12名男性，8名女性，按性别从中分层抽取5人，其中有3名男性，分别记为A，B，C；2名女性，分别记为d，e，从这5人中随机抽取2人作流行病学分析的结果为，共有10种等可能出现的结果，其中至少有1名女性的结果为，共有7种，这2人至少有1名女性的概率为；（2）由题意得，y关于x的线性回归方程为；（3）由（2）得，当时，该地可以解除疫情的最早日期为4月7日20（1）（文）证明：连接CD，D为AB的中点，同理可得，平面ABC；
9、（2），21解：（1）由题意得， 当时，令，则，在上递减；令，则，在上递增；当时，则，令，则或，在和上递减；令，则，在上递增；当时，则，在上递减；当时，则，令，则或，在和上递减；令，则，在上递增；（2）当时，在恒成立，在上递增，恒成立，即恒成立，令，则，在上递增，且，实数a的取值范围为22解：（1）将的参数t消去得曲线的普通方程为，由可得曲线的直角坐标方程为；（2）将曲线与的方程联立得解得或P的直角坐标为或；设所求圆的圆心坐标为，则其方程为，当P的坐标为时，则所求圆的极坐标方程为；当P的坐标为时，则所求圆的极坐标方程为23证明：（1）由题意得，a，b，c是三个不全相等的实数，上述三个不等式的等号不全成立，即；（2）由（1）得，注：以上各题其它解法，请酌情给分