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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年河南省初中学业水平考试毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1.本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.2的相反数是（）A.B.C.D.22.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）ABCD3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A.中央电视台开学第一课的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射
2、的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，若，则的度数为（）A.B.C.D.5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中，某视频文件的大小约为，等于（）A.B.C.D.6.若点，在反比例函数的图像上，则，的大小关系为（）A.B.C.D.7.定义运算：例如：则方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为则可列方程为（）A.B.C
3、.D.9.如图，在中，边在轴上，顶点A，B的坐标分别为和将正方形沿轴向右平移当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A.B.C.D.10.如图，在中，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC则四边形ABCD的面积为（）A.B.9C.6D.二、填空题（每题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数：_12.已知关于x的不等式组，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为_13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜
4、色，则两次颜色相同的概率是_14.如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为_15.如图，在扇形BOC中，OD平分交狐BC于点D点E为半径OB上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：，其中17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如
5、下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：）如下：甲：乙：整理数据整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表质量频数机器甲224741乙135731毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-分析数据根据以上数据，得到以下统计量统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.81根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的_；_（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺
6、和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿MP方向前进到达点N处，测得点A的仰角为测角仪的高度为，（1）求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到参考数据：（，)；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身（次），按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为（元
7、），且，其函数图象如图所示（1）求和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC重直F点B，DB足够长使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN
8、恰好相切，切点为F，则EB，EO就把三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图2，点在A，B，O，C同一直线上，垂足为点B，_求证：_21.如图，抛物线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且，点G为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围22.小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是弧BC上一动点，线段，点A是线段BC的
9、中点，过点C作，交DA的延长线于点F当为等腰三角形时，求线段BD的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值01.02.03.04.05.06.07.08.08.07.77.26.65.9a3.92.408.07.46.96.56.16.06.26.78.0-在-此-卷-上-答-题-无-效-操作中发现：“当点D为弧BC的中点时，”则上中a的值是？“线段CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由；毕业学校_姓名_
10、考生号_ _ _（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）23.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至，记旋转角为连接，过点D作DE垂直于直线，垂足为点E，连接，（1）如图1，当时，的形状为_，连接BD，可求出的值为_；（2）当且时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点，E，C，D为顶点的四边形是
11、平行四边形时，请直接写出的值2020年河南省初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据相反数的概念解答即可。2的相反数是，故选A。2.【答案】D【解析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断。A.圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B.圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C.球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D.长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D。【考点】简单几何体的三视图3.【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即
12、可。A.中央电视台开学第一课的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B.某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C.即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D.某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C。【考点】抽样调查和全面调查的区别4.【答案】B【解析】利用平行线的性质即可求解。如图，故选：B。【考点】平行线的性质5.【答案】A【解析】根据题意及幂的运算法则即可求解。依题意得故选A。【考点】幂的运算6.【答案】C【解析】根据点，在反比例函数的图象上，可以求得，的值，从而可以比较出，的大小关系。解：点，
13、在反比例函数的图象上，故选：C。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征7.【答案】A【解析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案。解：根据定义得：，原方程有两个不相等的实数根，故选A。【考点】新定义、一元二次方程的根的判别式【考查能力】学习与理解能力8.【答案】D【解析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程。设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元可列方程：，故选D。【考点】一元二次方程的应用9.【答案】B【解析】先画出E落在
14、AB上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解的长度，结合正方形的性质，从而可得答案。解：由题意知：四边形为正方形，如图，当E落在AB上时，由，故选B。【考点】平移的性质的应用、正方形的性质、图形与坐标、锐角三角函数10.【答案】D【解析】连接BD交AC于O，由已知得为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解。连接BD交AC于O，由作图过程知，为等边三角形，BD垂直平分AC即：，在中，在中，故选：D。【考点】作图基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积二、11.【答案】（答案不唯一）。【解析】由于所
15、求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可。于1且小于2的无理数可以是，等，故答案为：（答案不唯一）。【考点】开放型、估算无理数的大小12.【答案】【解析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可。由数轴可知，关于x的不等式组的解集为，故答案为：。【考点】由数轴确定不等式组的解集13.【答案】【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案。画树状图得：共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情
16、况，两个数字都是正数的概率是,故答案为：。【考点】用列表法或树状图法求概率14.【答案】1【解析】过E作，过G作，过H作，与相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解。过E作，过G作，过H作，垂足分别为P，R，R，与相交于I，如图，四边形ABCD是正方形，四边形AEPD是矩形，点E，F分别是AB，BC边的中点，点G是EC的中点，是的中位线，同理可求：，由作图可知四边形HIQP是矩形，又，而，四边形HIQP是正方形，是等腰直角三角形，故答案为：1。【考点】正方形的判定与性质，三角形的中位、勾股定理15.【答案】【解析】如图，先作扇形关于对称的扇形，连接交于，再分别求解，的长即可得到答
17、案。解：，最短，则最短，如图，作扇形关于对称的扇形，连接交于，则，此时点满足最短，平分，而的长为：，最短为，故答案为：。【考点】利用轴对称求最短周长、圆的基本性质、扇形弧长的计算、勾股定理的应用三、16.【答案】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可。原式，当时，原式=。【考点】分式的化简求值17.【答案】（1）50115%（2）选择乙分装机，根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于，所以乙分装机。【解析】（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本
18、总量就可得到结果；把乙组数据从下到大排序为：487，490，491，493，498，499，499，499，499，501，501，501，502，502，502，503，505，505，506，512，可得中位数；根据已知条件可得出产品合格的范围是，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为。故，。（2）选择乙分装机，根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于，所以乙分装机。【考点】根据图标数据进行中位数的求解18.【答案】（1）解：如图，过点A作交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，设AD的长为，由题易得，四边形BMNC为矩形，四边形CNED为矩形，在中，解得：，即，答：观星台最高点
19、A距离地面的高度为。（2）本次测量结果的误差为：，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值。【解析】（1）过点A作交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为，则，在中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可；（2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值。【考点】解直角三角形的实际应用19.【答案】（1），；表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；解：（1）由图象可得：经过和两点，代入函数关系式可得：，解得：，
20、即，表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元。（2）打折前的每次健身费用为25元，；设打折前的每次健身费用为a元，由题意得：，解得：，即打折前的每次健身费用为25元，表示每次健身按八折优惠的费用，故；（3）由（1）（2）得：，当小华健身8次即时，方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少。【解析】（1）用待定系数法代入和两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入计算，并比
21、较大小即可求解。【考点】一次函数的实际应用20.【答案】E在BD上，ME过点A，EN为半圆O的切线，切点为FEB，EO为的三等分线。如图，连接OF，则，只要证明，即可解决问题；已知：如图2，点在A，B，O，C同一直线上，垂足为点，E在BD上，ME过点A，EN为半圆O的切线，切点为F。求证：EB，EO为的三等分线。证明：如图，连接OF。则，EB与半圆相切于点B，EB，EO为的三等分线。故答案为：E在BD上，ME过点A，EN为半圆O的切线，切点为F。EB，EO为的三等分线。【考点】全等三角形的判定和性质、切线的性质21.【答案】（1）抛物线与y轴正半轴分别交于点B，B点坐标为，抛物线经过点A，解得
22、（舍去），抛物线的解析式为，抛物线顶点G坐标为。（2）抛物线的对称轴为直线，点M，N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点M的横坐标为或4，点N的横坐标为或6，点M的纵坐标为，点N的纵坐标为，又点M在点N的左侧，当M坐标为时，点N的坐标为，则当当M坐标为时，点N的坐标为，则的取值范围为。【解析】（1）根据，用c表示出点A的坐标，把A的坐标代入函数解析式，得到一个关于c的一元二次方程，解出c的值，从而求出函数解析式，求出顶点G的坐标。（2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M，N到对称轴的距离，判断出M，N的横坐标，进一步得出M，N的纵坐标，求出M，N点的坐标后可确定的取值范围
23、。【考点】二次函数的基本的图像与性质，22.【答案】（1）点D为弧BC的中点时，由圆的性质可得：，；，线段CF的长度无需测量即可得到；（2）函数的图象如图所示：（3）由（1）知，画出的图象，如上图所示，当为等腰三角形时，BD为与函数图象的交点横坐标，即；，BD为与函数图象的交点横坐标，即；，BD为与函数图象的交点横坐标，即；综上：当为等腰三角形时，线段BD长度的近似值为或或。【解析】（1）点D为弧BC的中点时，即可得到；由题意得，即可得到；（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；（3）画出的图象，当为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为B
24、D的近似值。【考点】一次函数结合几何的应用23.【答案】（1）等腰直角三角形（2）两个结论仍然成立连接BD，如图所示：，是等腰直角三角形四边形ABCD正方形，结论不变，依然成立若以点，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上，如图所示：此时点E与点A重合，得；当以CD为对角线时，如图所示：此时点F为CD中点，综上：的值为3或1。【解析】（1）由题知，且为等边三角形，等腰直角三角形连接BD，如图所示即故答案为：等腰直角三角形，根据题意，证明是等边三角形，得，计算出，根据，可得为等腰直角三角形；证明，可得的值；（2）连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出，结合，可得为等腰直角三角形；证明，可得的值；分为以CD为边和CD为对角线两种情况进行讨论即可。【考点】正方形与旋转综合性问题数学试卷第25页（共28页）数学试卷第26页（共28页）