恒定电流的磁场.pdf

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1、磁铁 电流 磁铁 电流 运动电荷运动电荷 相互作用力叫磁力相互作用力叫磁力 电流的磁效应电流的磁效应 磁现象是怎么产生的呢？磁现象是怎么产生的呢？ 实验和近代理论表明：实验和近代理论表明：一切磁现象起源于电荷的运动，运动的电荷在空间激发磁 场，磁场对运动电荷有磁场力的作用 一切磁现象起源于电荷的运动，运动的电荷在空间激发磁 场，磁场对运动电荷有磁场力的作用 磁现象的电本质磁现象的电本质 1820年 奥斯特年 奥斯特 10.3 恒定电流的磁 场恒定电流的磁 场 10.3.1电流的磁效应电流的磁效应 10.3 恒定电流的磁 场恒定电流的磁 场 主要内容主要内容 四 恒定电流磁场的安培环路理 三 毕

2、-沙定律及其应用 二 磁场和磁感应强度 一 电流的磁效应 四 恒定电流磁场的安培环路理 三 毕-沙定律及其应用 二 磁场和磁感应强度 一 电流的磁效应 磁场是一种类似电场的物质形态磁场是一种类似电场的物质形态 磁场的基本特征：磁场的基本特征： 对于处于磁场中的运动电荷 有磁场力的作用 对于处于磁场中的运动电荷 有磁场力的作用 研究对象：研究对象： 稳恒电流产生的磁场稳恒电流产生的磁场 稳恒磁场（静磁场）稳恒磁场（静磁场） 学习方法：学习方法： 与静电场与静电场对比对比 静电场静电场静磁场静磁场 场源 描述 图示 基本定律 基本性质 方程 场源 描述 图示 基本定律 基本性质 方程 静电场线：起

3、始于正 电荷终止于负电荷 静电场线：起始于正 电荷终止于负电荷 静磁场线：无头无尾的闭合曲线静磁场线：无头无尾的闭合曲线 静止电荷q(dq)运动电荷I(Idl) 毕 静止电荷q(dq)运动电荷I(Idl) 毕萨定律库仑定律萨定律库仑定律 0 i i S qSdE 内内 0 L ldE E B ? S SdB 叠加原理：叠加原理： EE d ?d BB ? L ldB 3 0 4 d d r rq E ？ Bd 磁场施力于磁场施力于 1.运动电荷运动电荷2.载流导线载流导线3.载流线圈载流线圈 ? m f ?d F ? M 磁能磁能? m W 磁场施力于磁场施力于 1.运动电荷运动电荷2.载流导

4、线载流导线3.载流线圈载流线圈 Bvqf m BlIF dd FF d sIpm dd BpM m d 磁能磁能 VHBWmd 2 1 (2)磁作用力磁作用力F 还与粒子的运动方向有关还与粒子的运动方向有关,在一定的方向时在一定的方向时F最大为最大为Fm。 用磁感应强度描述磁场各点的磁特性.用磁感应强度描述磁场各点的磁特性.B (1)在磁场中某点运动的电荷在磁场中某点运动的电荷,所受磁作用力所受磁作用力,与电荷量与电荷量q ,速度的大小速度的大小v成正比成正比 B的单位的单位 :特斯拉特斯拉(T)=104高斯高斯(G) 运动电荷运动电荷磁场运动电荷磁场运动电荷 1 磁力(洛伦兹力)1 磁力(洛

5、伦兹力) BvqF 大小: 大小: B=F / q v sin 方向：方向： B v F +q B -q v F 10.3.2 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 a) 磁力线磁力线 磁感应强度B的磁感应强度B的大小大小： 通过 ： 通过垂直于垂直于磁感应强度磁感应强度单位面积上单位面积上的磁力 线条数等于该处磁感应强度的大小 的磁力 线条数等于该处磁感应强度的大小 dS d B BdSd B dS 磁感应强度B的磁感应强度B的方向方向: 切线: 切线 2 磁感应强度的叠加原理2 磁感应强度的叠加原理 i BBBB 21 i i B 3 磁力线磁通量磁场的高斯定理3 磁力线磁通量磁场的高斯定理

6、圆形电流的磁力线圆形电流的磁力线直线电流的磁力线直线电流的磁力线 I 螺绕环的磁力线螺绕环的磁力线螺线管的磁力线螺线管的磁力线 蹄形磁铁的磁力线 条形磁铁的磁力线 蹄形磁铁的磁力线 条形磁铁的磁力线 B NS 条形与蹄形磁铁同级相对 条形与蹄形磁铁异级相对 条形与蹄形磁铁同级相对 条形与蹄形磁铁异级相对 磁感应线，磁感应线， I B NS B 线线 磁力线的性质:磁力线的性质: 无头无尾闭合曲线无头无尾闭合曲线 与电流套连,与电流形成闭合曲线与电流套连,与电流形成闭合曲线 与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系 SdBd m 意义：意义：穿过面元的磁力线条数穿过面元的磁力线条数dS 单位：韦

7、伯(Wb)单位：韦伯(Wb) B Sd B SS mm SdBd 0 i i S q SdE 内内 ? S SdB S S m SdB 0 S m SdB - 磁场的高斯定理- 磁场的高斯定理无源场无源场 I b) 磁通量磁通量 B I Idl r Bd P 方向方向 Bd lId 方向总垂直于和构成平面方向总垂直于和构成平面 r 且构成右手螺旋系，且构成右手螺旋系， 10.3.3毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 B lI d 2 sin r Idl dB 大小大小 2 0 r4 sinIdl dB 写成等式 为真空中的磁导率 写成等式 为真空中的磁导率 0 7 0 104 T T mm 2 0

8、 r4 r lId Bd 毕毕萨定律萨定律 2 0 r4 r lId BdB 毕毕萨定律的应用萨定律的应用 解：解： P d L lId r 0 2 4 Idlr dB r 大小大小 sin 4 2 0 r Idl dB 方向方向垂直向里垂直向里 Bd sin 4 2 0 r Idl B 一、载流长直导线的磁场一、载流长直导线的磁场 sin 4 2 0 r Idl B / l dtg d d dl 2 cos 2 cos d r sin ) cos (4 cos 2 20 d d d I B d d I sin 4 0 dd 2 1 sin 4 0 d d I Bd P d L lId r l

9、 0 2 1 sin 4 0 d d I B 2 )cos(cos 21 0 4 d I B 方向：方向：垂直向里垂直向里 讨论：讨论：无限长载流导线无限长载流导线 Ld 21 0， d I B 2 0 Bd P d L lId r 思考：半无限长载流直导线，磁场大小如何？思考：半无限长载流直导线，磁场大小如何？ 1 任取以电流元任取以电流元lId r 是电流元指向场点的矢径是电流元指向场点的矢径 2 0 4 r rlId Bd 解：解： R o Idl r x P I 二 载流圆线圈轴线上的磁场二 载流圆线圈轴线上的磁场 大小大小2 0 4r Idl dB 方向方向 BdB rl d 垂直和

10、决定的平面垂直和决定的平面r lId BdBd | dB | Bd dB / dB dB dB 上面的矢量积分可化为标量积分上面的矢量积分可化为标量积分 2 0 4 r Idl dB | BdB | dBB cosdB cos 4 2 0 r Idl R dl r I 2 0 2 0 cos 4 R r I 2cos 4 2 0 Bd | Bd R o lId r Bd x P I R r I B cos 2 2 0 r R cos 22 Rxr 2 3 22 2 0 )(2Rx IR B R o lId r Bd x P I Bd II Bd 3 0 2/3 22 0 2/3 22 2 0

11、2 22 r IS xR IS xR IR B 引入线圈的磁矩引入线圈的磁矩: 3 0 2/3 22 0 2/3 22 2 0 2 22 r IS xR IS xR IR B (1)圆心处圆心处, x=0, R I BO 2 0 ( (2) ) 3 m0 r p 2 B 如果线圈有如果线圈有N匝匝,则磁矩则磁矩: mn pNISe 推广推广: 一段圆弧电流一段圆弧电流在在圆心圆心处的磁感应强度处的磁感应强度 22 0 R I Bo 讨论讨论: mn pISe 载流密绕直螺线管单位长匝数载流密绕直螺线管单位长匝数n. 取 . 取圆环形圆环形电流元,电流元,dI=nIdl： II 纵剖面如图:纵剖

12、面如图: . dl l . . . . . . . . . . . . . . L 1 2 P 圆电流圆电流 2 3 22 2 0 )(2xR IR B 2/3 22 2 0 d 2 d lR lnIR B 电流元磁场方向沿轴线电流元磁场方向沿轴线 三 载流密绕直螺线管轴线上的磁场三 载流密绕直螺线管轴线上的磁场 R 2/3 22 2 0 d 2 d lR lnIR B . dl l . . . . . . . . . . . . . . P L 1 2 换用角量：换用角量： BdB=nIsind 2 1 0 2 螺线管无限长螺线管无限长：轴线上的磁场:：轴线上的磁场: nIB 0 )cos(

13、cos 2 12 0 nIB R 1180coscos 10coscos 1 2 lRctg 2 dcsclRd 2222 RcsclR 思考：螺线管边缘处， 磁场大小？ 思考：螺线管边缘处， 磁场大小？ 练习：宽度为练习：宽度为2b 的无限长薄铜片，通有强度为的无限长薄铜片，通有强度为I 的稳恒电流。 求铜片中心线正上方 的稳恒电流。 求铜片中心线正上方P点的磁感应强度点的磁感应强度 解：解： I 2b P 每个长条所载电流为每个长条所载电流为 dx dx b I dI 2 o d 此长条在此长条在P点产生的 磁感应强度为 点产生的 磁感应强度为Bd r dI dB 2 0 r Bd 方向如

14、图：方向如图： 整个薄铜片在整个薄铜片在P点产生 磁场的磁感应强度 点产生 磁场的磁感应强度 BdB 建立如图坐标系建立如图坐标系 x y z dx b I dI 2 r dI dB 2 0 BdB Bd 只有只有x，y方向上的分量方向上的分量 yx dBjdBi 由于铜片对由于铜片对y 轴对称，所有长条电流的 分量的代数和等于零 轴对称，所有长条电流的 分量的代数和等于零 y dB x Bd y Bd Bd I 2b P dx o d x y z r dx B d Bd B d x Bd y Bd r x dBiB dx b I dI 2 r dI dB 2 0 x dBiB x Bd y

15、Bd cos dBi r d cos 222 dxr dx rb I i cos 4 0 Bd I 2b P dx o d x y z r x b b dx dx d b I i 22 0 4 i d b arctg b I 2 2 0 等效电流等效电流 22 e Iee TR R e R I B 42 00 + - R 例例 如果如果均匀带电薄圆盘旋转均匀带电薄圆盘旋转(, ), 求圆心处的求圆心处的B ？ ; 2 d2d rrI r I B 2 d d 0 0 0 d 2 Rr B R 圆心处：圆心处： 等效于一个圆电 流产生的磁场！ 等效于一个圆电 流产生的磁场！ 解解 r dr 四 关

16、于运动电流产生的磁场四 关于运动电流产生的磁场 0 1 = 2 R dB B dN 在体积元在体积元dV中的运动电荷数 可得每个带电粒子的磁场 中的运动电荷数 可得每个带电粒子的磁场 P 带电粒子不仅产生电场,也产生磁场.带电粒子不仅产生电场,也产生磁场. + +q -q 五 运动电荷产生的磁场五 运动电荷产生的磁场 P qvr r 0 3 4 v S qnvSdlr rnSdl 0 3 1 4 d dl v v r r SvdtdlSdV qnSvdtdQ qnvs dt dQ I dlnSdN Idlr r 0 2 0 2 4 4 N d 1 1 B . B 为单位体积中的电荷数为单位体积

17、中的电荷数n 1.1.定理表述定理表述 0 在真空中的稳恒磁场中，磁感强度沿任一 闭合环路的线积分等于穿过以闭合环路为边 界的所围曲面的所有电流的 在真空中的稳恒磁场中，磁感强度沿任一 闭合环路的线积分等于穿过以闭合环路为边 界的所围曲面的所有电流的代数和代数和乘以乘以 一.安培环路定理一.安培环路定理 2. 公式表示公式表示 3 I 2 I 1 I L 10.3.4 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用 i i0 L IldB 内 讨论讨论 等式右边等式右边只是闭合回路所围电流只是闭合回路所围电流，闭合回路外的电流对的环流无贡献，闭合回路外的电流对的环流无贡献. i i I 1) 等式左

18、边是空间等式左边是空间所有电流所有电流产生的合磁感应强度产生的合磁感应强度 B i i0 L IldB 内 3 I 2 I 1 I L 正负：正负： 选定闭合回路绕行方向，如果所包围电流的正方向与闭合回 路的绕行方向构成 选定闭合回路绕行方向，如果所包围电流的正方向与闭合回 路的绕行方向构成右手螺旋右手螺旋，则电流为正，反之为负，则电流为正，反之为负 3) 说明稳恒磁场不是保守场说明稳恒磁场不是保守场0 L ldB 2) 是代数和，有正负是代数和，有正负 i i I i I 21 i i III 内 有旋场有旋场 练习：如图，流出纸面的电流为练习：如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电

19、流为 ，流进纸面的电 流为 I ， 则下述各式中那一个是正确的， 则下述各式中那一个是正确的? IldB L0 2 (B) Il dB L0 2 1 (A) (C) Il dB L0 3 (D) IldB L0 4 I2 1 L 2 L 3 L 4 L I 二. 安培环路定理在解场方面的应用二. 安培环路定理在解场方面的应用 电流对称性电流对称性磁场对称性磁场对称性选取合适回路选取合适回路 安培环路定理 求磁感应强度 安培环路定理 求磁感应强度 i i0 L Il dB 内 1 无限长圆柱无限长圆柱面面电流的磁场电流的磁场 半径为半径为R R 的无限长的无限长导体圆柱面导体圆柱面，沿轴向通以均

20、匀的面电流，电流强 度为 ，沿轴向通以均匀的面电流，电流强 度为I I。求电流所产生磁场的磁感应强度分布。求电流所产生磁场的磁感应强度分布 解：解： 在圆周上任取两点在圆周上任取两点P P、Q Q， p Q I R o 圆柱圆柱面面上电流分布具有轴对称性上电流分布具有轴对称性 dl 当取得很小时，窄条可视为长直电流当取得很小时，窄条可视为长直电流dl 俯视图俯视图 p dl o Bd l d B d BdBd 合磁感应强度的方向沿圆周的合磁感应强度的方向沿圆周的切线切线，并 与电流方向构成 ，并 与电流方向构成右手螺旋右手螺旋 B r L ldB L Bdl rBdlB L 2 r2BldB

21、L 根据安培环路定理根据安培环路定理 i i0 L IldB :Rr 0 i i I i i0 Ir2B 0 B :Rr II i i IrB 0 2 r I B 2 0 I p R B o L r R B r o 2 2 长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场 电流电流I均匀分布在圆柱体的横截面内 已知: 均匀分布在圆柱体的横截面内 已知: I、R, 磁场的对称分布特点磁场的对称分布特点. 取取r R在垂直于轴线平面内作圆形回路在垂直于轴线平面内作圆形回路L2, L lB d 2 0 2R Ir B 内内 IIrBlB i i L 00 2d r I B 2 0 外外 B

22、r 0 R i i I 0 L lB d rB 2 2 2 0 r R I L lB d 载流直螺线管单位长匝数载流直螺线管单位长匝数n.纵剖面如图, 取矩形回路.纵剖面如图, 取矩形回路abcd： . . . . . . . . . . . . . . I B=0 B l ab c d 0 a d d c c b lBlBlB ddd nIlBllB b a 0 d 比较前面积分计算轴线磁场结果.比较前面积分计算轴线磁场结果. nIB 0 a d d c c b b a lBlBlBlB ddddnIl 0 L NI 0 3 载流无长直螺线管内部的磁场3 载流无长直螺线管内部的磁场 nIB

23、0 螺绕环如图,知螺绕环如图,知I、N、R1、R2. 分析磁场的分布特点 . 分析磁场的分布特点,取同心圆形回路取同心圆形回路L,半径半径 R1 r R2 rBlB L 2d 如果如果螺绕环截面积很小螺绕环截面积很小,则：,则： R1 R2 r r NI B 2 0 r NI B 2 0 与螺线管的磁感应强度表达式相同.与螺线管的磁感应强度表达式相同. NI 0 4 4 载流密绕螺绕环内的磁场载流密绕螺绕环内的磁场 L NI 0 nI 0 解：解： 5 无限大载流平面两侧的磁场分布无限大载流平面两侧的磁场分布 已知电流线密度已知电流线密度 电流分布具有面对称性电流分布具有面对称性 Q P 载流

24、平面上电流分布对点载流平面上电流分布对点P P、Q Q 是相同的 所以两点的磁感应强度的大小相等 是相同的 所以两点的磁感应强度的大小相等 P dl dl or Bd B d Bd o P r dl B d dl 由图不难看出由图不难看出 合合磁感应强度的方向平行载流平 面，并与电流方向构成右手螺旋 磁感应强度的方向平行载流平 面，并与电流方向构成右手螺旋 俯视图俯视图 ladbc 选取回路的绕行方向如图选取回路的绕行方向如图 l a b c d P r B abcd l dB ab l dB ldB cdab，段段 dabc，段段ldB | dadabc Bdll dBl dB dacdbc l dBl dBl dB 俯视图俯视图 B0 ab dl B0 cd dl B abcd l dB da Bdl2Bl2 P a b c d r l B 根据安培环路定理根据安培环路定理 i i0 abcda IldB lI i i 已知电流线密度已知电流线密度 lBl2 0 2 0 B 无限大载流平面两侧的磁场为无限大载流平面两侧的磁场为匀强磁场匀强磁场 方向方向: 如图如图 B