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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 数 学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，均为的子集，且，则（ ）A B C D 2在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（ ）A B C D 3关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号如果只有一个假命题，则该命题是（ ）A甲B乙C丙D丁4椭圆的焦点为，上顶点为，若，则（ ）A1B C D25已知单位向量，满足，若向量，则ABCD6的展
2、开式中的系数是（ ）A60B80C84D1207已知拋物线上三点， 直线，是圆的两条切线，则直线的方程为（ ）AB C D 8已知且，且，且 则（ ）AB C D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9已知函数，则（ ）A在单调递增 B有两个零点C曲线在点处切线的斜率为D是偶函数10设，为复数，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 11右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）ABCD12设函数，则（ ）A B的最大值为C在单调递增D在单调递减三、填空
3、题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为 14若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为 ， 15写出一个最小正周期为2的奇函数 16对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果已知最后结果的误差 ，为使误差在的概率不小于，至少要测量 次 （若，则）四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知各项都为正数的数列满足（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求的通项公式18
4、（12分）在四边形中，（1）若，求；（2）若，求19（12分）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立.（1）求设备在一天的运转中，部件1， 2 中至少有1个需要调整的概率;（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望20（12分）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为（1）求四棱雉的总曲率；（2）若多面体满足：顶点数棱数面数2，证明：这类多面体的总曲率是常数.21（12分）双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上当时，（1）求的离心率；（2）若在第一象限，证明：22（12分）已知函数，（1）证明：当时，；（2）若，求