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1、泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试数 学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案BAACDABACCDD二、填空题133142151
2、6三、解答题17解：（）因为 1分，2分因为，所以，3分所以，4分即，5分所以；6分（）图象上所有点横坐标变为原来的倍得到函数的图象，所以函数的解析式为，8分 因，所以， 10分 所以， 故的取值范围为.12分18解：（）因为，2分所以，3分又因为，4分点处的切线方程为所以，5分.6分（）在上有且只有一个零点，7分因为，8分当时，9分所以在上为单调递增函数且图象连续不断，10分因为，11分所以在上有且只有一个零点12分（）因为,设当时，恒成立7分所以在上单调递减，8分又，所以使得，9分所以在为单调递增函数，在为单调递减函数，10分因为，11分所以在上有且只有一个零点12分19解：（）由可得,又
3、，得,2分由正弦定理得,3分因，所以, 则,4分因,所以5分所以,即,则6分（）解法一：设的边上的高为，的边上的高为,因,所以,所以，是角的内角平分线，8分所以，因，可知，10分所以，所以.12分解法二：设，则,7分因所以，所以，8分所以，所以，因所以，因可知10分所以所以，12分解法三：设，则,在中由及余弦定理可得：因，7分因可知，8分在中，即，10分在中，即，11分所以12分20.解：（）第一步：在平面ABCD内作GHBC交CD于点H；2分第二步：在平面SCD内作HPSC交SD于P；4分第三步：连接GP，点P、GP即为所求5分（）解法一:因是的中点，/，所以是的中点，6分而GH/，所以是的
4、中点.7分连交于，连，设在底面ABCD的射影为，因为，所以，即为的外心，所以与重合，8分因，所以，过作/交于，以分别为，轴建立空间直角坐标系，则，9分所以，设平面的法向量为，则，取，则，所以10分又平面，故为平面的法向量，11分设平面与平面所成锐二面角的大小为，则，因为，所以.12分故平面与平面所成锐二面角的大小为解法二：延长交与，连接，取的中点，连接，因为/平面，平面平面，平面，所以/，7分又是的中点，则是的中点，故，8分所以，又平面，所以为二面角的平面角.10分在中，,则,从而，又，故，故平面与平面所成锐二面角的大小为12分21.解：（）因为，所以,因,1分所以当即时,的增区间为 ，2分
5、当即时,方程的两根为，的增区间为， 4分综上 当时，的增区间为，当时，的增区间为，5分（）原不等式.6分因,所以,令,7分即，令，即，所以在上递增；8分 当即时,因为,所以， 当,即，所以在上递增，所以，故，9分 当即时，因为,即，所以在上递减，所以，故10分当即时,又在上递增，所以存在唯一实数,使得,即，则当时，即，当时即，故在上减，上增，所以.11分所以，设（），则，所以在上递增,所以.综上所述.12分22.解： () 解法一：设曲线与过极点且垂直于极轴的直线相交于异于极点的点E，且曲线上任意点F，边接OF，EF，则OFEF，2分在OEF中，4分解法二：曲线的直角坐标方程为，2分即， 所以曲线的极坐标方程为；4分（）因曲线的参数方程为与两坐标轴相交，所以点，6分所以线段极坐标方程为，7分，,8分，9分当时取得最大值为10分23.解：()由2分， 解得或（舍去），4分当且仅当时取得“=， 即的最小值为5分（）由，7分因使不等式成立，所以即，9分即的取值范围是10分高三理数参考答案 第 7 页 共 6 页