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1、重庆八中20202021学年度(上)半期考试高二年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1直线的倾斜角为A B C D2已知直线与直线平行，则它们之间的距离为A B C D3抛物线的焦点为，点在抛物线上且其横坐标为，则A B C D4圆与圆的位置关系为A.内切 B外切 C.相交 D.相离5已知双曲线的离心率为,焦点到渐近线距离为，则双曲线实轴长A B C D6已知圆上到直线的距离等于的点有个，则A B C D7. 在中，已知，则的面积为A B C D8若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为该双曲线上的任意一点，则的最小值
2、为A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9若表示空间中两条不同直线，表示平面，下列说法正确的为A BC D10已知曲线A若，则是两条直线B若，则是圆，其半径为C若，则是椭圆，其焦点在轴上D若，则是双曲线，其渐近线方程为11已知圆和圆相交于、两点，下列说法正确的为A两圆有两条公切线 B直线的方程为C线段的长为 D圆上点，圆上点，的最大值为 12 设是抛物线上两点，是坐标原点，若，下列结论正确的为A为定值 B直线过抛物线的焦点C最小值为16 D到直线的距离最大值为4三、填空题：本题
3、共4小题，每小题5分，共20分。13 设等差数列的前项和为，则 14圆关于直线对称的圆的方程为 15设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为 16设为椭圆的左焦点，为上第一象限的一点.若,，则椭圆的离心率为_四.解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题共分，（）问分，（）问分）已知三角形的内角的对边分别为，且.（）求角；（）若，角的角平分线交于点，,求的长18（本小题共分，（）问分，（）问分）现给出三个条件：成等比数列；成等差数列；.试从中任选一个条件，补充在下面的问题中，并作答.已知为数列的
4、前项和，且 .（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和.19（本小题共分，（）问分，（）问分）直三棱柱被平面截去一部分后得到如图所示几何体，是中点 （）求证：平面平面；（）若三棱锥体积为，求二面角的正弦值20（本小题共分，（）问分，（）问分）在平面直角坐标系中，平面上的动点到点的距离与它到直线的距离相等.（）求动点的轨迹的方程； （）过点的直线与点的轨迹交于两个不同点.若点，且，求直线的方程21（本小题共分，（）问分，（）问分）已知圆经过点，且圆心在直线上（）求圆的方程；（）过点的直线与圆交于，两点，问：在直线上是否存在定点，使得，分别为直线，的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存
5、在，请说明理由22（本小题共分，（）问分，（）问分）已知椭圆经过点，离心率为（）求曲线的方程；（）设直线与曲线交于两点，点为中点，与曲线的另一个交点为，设，试求出的值重庆八中20202021学年度（上）半期考试高二年级数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案AABCDAABBDADADACD二、填空题题号13141516答案 三、解答题17.解：（）因为，由正弦定理可得，-2分即 ，即 ，又 ，所以 ，-4分所以；-5分（）由（）得 ，又 ，得 ，所以 -7分在三角形中，由余弦定理可得： 即 -9分解得：.-10分18.解：（）由已知，当时，可得，两式相减，可得，整理得
6、，所以数列是以为公比的等比数列，-3分若选条件，成等差数列，即，即，解得，所以. 若选条件，成等比数列，即，解得，所以若选条件，即，解得，-5分; -6分（）由（），知，-9分所以-12分19.解：（）证明：直三棱柱中,已知则,-2分所以,则,-5分所以;-6分（）设，得-7分以为原点，分别为轴建立直角坐标系.;设面的法向量为,-9分设面的法向量为,-10分，设二面角大小为，所以-12分20.解：（）依据题意动点到的距离等于到直线的距离由抛物线定义知点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以点的轨迹的方程为：;-5分（）设直线的方程为：，代入整理得： 设则 ，-7分由得 即-8分即将式代入：
7、解得-10分所以直线的方程为：-12分21.解：（）由，可知线段的中点为，的垂直平分线的斜率为，的垂直平分线的方程为-2分的垂直平分线与直线的交点即为圆心，由，解得，即-4分又圆的半径，圆的方程为；-6分（）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则过点的直线的方程为，由，消去整理得设，-8分设，则，由，即有，即，即，将式代入得，解得，故点的坐标为，-10分当直线平行轴时，显然点，可使成立 -11分所以在直线上存在定点，使得恒成立-12分22. 解：（）解:由题意得，解得，的方程为-4分（）设将代入，得所以-6分由点为中点得由得所以 -8分因为在椭圆上，所以所以-10分又因为所以，化简得，解得.-12分重庆八中20202021学年度(上)半期考试高二年级数学试题 第10页 共4页