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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若集合，则集合等于（ ）ABCD2若，则（ ）AB CD3“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为
2、”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知中，那么角等于（ ）ABCD5函数的反函数为（ ）ABCD6若实数满足则的最小值是（ ）A0BC1D27已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30B45C90D1868如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本
3、大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9若角的终边经过点，则的值为 10不等式的解集是 11已知向量与的夹角为，且，那么的值为 12的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 （用数字作答）13如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；2BCAyx1O34561234函数在处的导数 14已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围16（本小题共14分）ACBP如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求
4、二面角的大小17（本小题共13分）已知函数，且是奇函数（）求，的值；（）求函数的单调区间18（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率19（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程20（本小题共13分）数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有2008年普通高
5、等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1D2A3A4C5B6A7C8B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）910111210321314 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（共13分）解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以因此，即的取值范围为16（共14分）解法一：（）取中点，连结ACBDP，平面平面，（），ACBEP又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，二面角的大小为解法二：（），又，ACBPzxyE，平面平面，（）如图，以为原点建立空
6、间直角坐标系则设，取中点，连结，是二面角的平面角，二面角的大小为17（共13分）解：（）因为函数为奇函数，所以，对任意的，即又所以所以解得（）由（）得所以当时，由得变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，所以函数在上单调递增18（共13分）解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是19（共14分）解：（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，（）设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为20（共13分）解：（）由于，且所以当时，得，故从而（）数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，若存在，使为等差数列，则，即，解得于是，这与为等差数列矛盾所以，对任意，都不可能是等差数列（）记，根据题意可知，且，即且，这时总存在，满足：当时，；当时，所以由及可知，若为偶数，则，从而当时，；若为奇数，则，从而当时因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：为偶数，记，则满足故的取值范围是