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1、饶河县中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 时间：120分钟 分值：150分一、单选题1已知复数，则复数的虚部为（ ）A2BCD2已知非零向量与共线，下列说法不正确的是（ ）A或B与平行C与方向相同或相反D存在实数，使得3如图所示的组合体，其结构特征是（ ）A由两个圆锥组合成的B由两个圆柱组合成的C由一个棱锥和一个棱柱组合成的D由一个圆锥和一个圆柱组合成的4已知，且与垂直，则等于（ ）A BCD15如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，则四棱锥A1B1C1CB的体积是（ ）A2B2CD6若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（ ）ABCD7算数书是我国现存最早
2、的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式用该术可求得圆周率的近似值现用该术求得的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为27，则该圆锥体积的近似值为（ ）AB3CD98如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱始终与水面EFGH平行；当时，是定值其中正确说法的是（ ）ABCD二、多选题9下面四个条件中，能确定一个平面的是（
3、 ）A一条直线B一条直线和一个点C两条相交的直线D两条平行的直线10若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是A B C D11在中，如下判断正确的是（ ）A若，则为等腰三角形B若，则C若为锐角三角形，则 D若，则12设是关于的方程的两根，下列命题正确的是（ ）A B若，则 C D若，则是共轭虚数三、填空题13已知向量，则的夹角为_14已知l，m为直线，为平面，l，m，则l与m之间的关系是_.15一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15，则灯塔S与B之间的距离为_ km16在棱长为
4、2的正方体中，是的中点，过点作与平面平行的截面，则此截面的面积是_四、解答题17ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1+3i，2i，2+i，z，（1）求复数z；（2）z是关于x的方程2x2px+q0的一个根，求实数p，q的值.18如图：在正方体中，E为的中点.（1）求证：平面；（2）若F为的中点，求证：平面平面.19在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的面积.20如图，在长方体中，.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的外接球的体积.21如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱（棱柱各顶点均在半球面上），棱柱侧面是一个长为的正方形.(
5、1)求挖掉的直三棱柱的体积；(2)求剩余几何体的表面积.22在中，设角，的对边长分别为，已知.（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.参考答案1B【分析】根据复数的除法运算求解即可.【详解】因为，所以复数的虚部为，故选：B2A【分析】根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果【详解】非零向量与共线，对于，故错误；对于，向量与共线，向量与平行，故正确；对于，向量与共线，与方向相同或相反，故正确；对于，与共线，存在实数，使得，故正确.故选：A.3D【分析】根据圆柱和圆锥的特征即可判断.【详解】由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的，故选：D4A【分析
6、】由向量数量积的运算律可得，根据向量的垂直关系列方程，求即可.【详解】由题意知：，即.故选：A.5A【分析】由已知得A1E为四棱锥A1B1C1CB的高，再运用棱锥的体积公式可得选项【详解】如图，取B1C1的中点E，连结A1E，又面，面，又，所以A1E平面BB1C1C，所以A1E为四棱锥A1B1C1CB的高，又矩形BB1C1C的面积为，所以四棱锥A1B1C1CB的体积V，故选：A6D【分析】设（），则由题意可得，由此可知在如图所示有阴影上，而表示到点的距离，结合图形求解即可【详解】解：设（），则，因为，所以，所以在如图所示有阴影上，因为表示到点的距离，而到的距离为，大圆的半径为，所以的最大值为，
7、故选：D7D【分析】先根据体积V的近似公式，可求出的近似值3，再根据所求圆锥的表面积，可列出等式关系，求出底面圆的半径，由该圆锥的底面直径和母线长相等，可求出圆锥的高，进而求出体积即可.【详解】先求圆周率的近似值：已知圆锥的底面周长L与高h，其体积V的近似公式设底面圆的半径为，则，可得，所以，整理得.再来计算所求圆锥体积的近似值：该圆锥的底面直径和母线长相等，其表面积的近似值为27，设该圆锥的底面半径为，母线长为，高为，解得.又，所以，所以所求圆锥体积.故该圆锥体积的近似值为9.故选：D.8C【分析】由平面平行平面判断；由四边形为矩形，变化而不变判断；由始终与EH平行判断；由水的体积是定值，高
8、不变，底面面积不变判断.【详解】由棱柱的特征知：平面平行平面，故正确；因为四边形是矩形，的长度变化，长度不变，所以面积是改变的，故错误；因为，平面EFGH，平面EFGH，所以平面EFGH，故正确；因为水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以时，是定值故正确故选：C9CD【分析】逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于选项A：一条直线不能确定一个平面，故选项A不正确；对于选项B：一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面，一条直线和直线上的一个点不能确定一个平面，故选项B不正确；对于选项C：两条相交的直线可以确定一个平面，故选项C正确；对于选项D：两条平行的直线可以确定一个平面，故
9、选项D正确；故选：CD10ABC【分析】结合图形，根据向量的加法、减法及数乘运算一一判断。【详解】如图，在中，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D不正确故选：ABC【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题。11BCD【分析】选项A. 由题意可得或，从而可判断；选项B. 若,则，由正弦定理可判断；选项C. 若为锐角三角形，则，即所以，由 正弦函数的单调性可判断；选项D. 在中,若，由正弦定理可得，从而可判断.【详解】选项A. 在中, 若,则或所以或，所以为等腰或直角三角形. 故A 不正确.选项B. 在中, 若,则，由正弦定理可得,即，故B正确.选项C. 若为锐角三角形，则所以，所以 ,故C正确. 选项D. 在中,若，由正弦定理可得，即，所以，故D正确.故选：BCD12AB【分析】根据复数域上方程的根与系数的关系，判断各选项的正误.【详解】A：由根与系数关系知：，正确；B：，由，即，正确；C：仅当，才有，而方程的根不一定为实数，错误；D：由于，而，仅当时是共轭虚数，错误；故选：AB.13【分析】设，的夹角为，则，利用数量积的定义，将已知代入即可得到答案.【详解】设，的夹角为，则，又，所以，所以，又，故故答案为：14平行或异面【分析】在正方体里举例说明线线关系即可.【详解】在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1