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1、随机变量及其与事件的联系【学习目标】1通过学习随机变量，培养数学抽象的素养。2借助随机变量间的关系解题，提升数学运算的素养。【学习重难点】1理解随机变量的含义。（重点）2能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义。（难点）3会借助随机变量间的关系解题。（易错点）【学习过程】一、新知初探1随机变量（1）定义：一般地，如果随机试验的样本空间为，而且对于中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量。（2）表示：用大写英文字母X，Y，Z，或小写希腊字母，表示。（3）取值范围：随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围。2随机变量与事件的联系一般地，如果X
2、是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么Xa，Xb，Xb等都表示事件，而且：（1）当ab时，事件Xa与Xb互斥；（2）事件Xa与Xa相互对立，因此P（Xa）P（Xa）13随机变量的分类（1）离散型随机变量：若随机变量的所有可能取值都是可以一一列举出来的，那么其是离散型随机变量。（2）连续型随机变量：与离散型随机变量对应的是连续型随机变量，连续型随机变量的取值范围包含一个区间。4随机变量之间的关系如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a0，则YaXb也是一个随机变量，且P（Xt）P（Yatb）。二、初试身手1思考辨析（正确的打“”，错误的打“”）（1）随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个。
3、（ ）（2）在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量。（ ）（3）随机变量是用来表示不同试验结果的量。（ ）（4）在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值。（ ）2下列变量中，是离散型随机变量的是（ ）A到2020年10月1日止，我国发射的卫星B一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高C某人在车站等出租车的时间D某人投篮10次，可能投中的次数3如果X是一个离散型随机变量，且YaXb，其中a，b是常数且a0，那么Y（ ）A不一定是随机变量B一定是随机变量，不一定是离散型随机变量C可能是定值D一定是离散型随机变量4（教材P65练习BT3改编）若P（X1
4、）0.7，则P（X1）_。三、合作探究类型1随机变量的判断【例1】判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。（1）标准大气压下，水沸腾的温度；（2）王老师在某天内接电话的次数；（3）在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次；（4）体积为64 cm3的正方体的棱长。类型2随机变量的取值范围及其应用【例2】写出下列随机变量的取值范围。（1）张大爷在环湖线路旁种了10棵树苗，设成活的树苗为；（2）抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数；（3）一袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；（4）电台在每
5、个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间分钟。类型3随机事件的关系及其应用【例3】（教材P64例2改编）某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪800元，每工作1 h再获取15元。从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为X h，获取的税前月工资为Y元。（1）当X100时，求Y的值；（2）写出X与Y之间的关系式；（3）若P（X120）0.8，求P（Y2 600）的值。【学习小结】1随机变量的取值是由随机试验的结果决定的，可类比函数的知识学习。2随机变量X，Y之间若存在线性关系，即YaXb，则X，Y的类型相同，即要么同为离散型随机变量，要
6、么同为连续型随机变量。【精炼反馈】1给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量。其中正确的个数是（ ）A1B2C3 D42某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则5表示的试验结果是（ ）A第5次击中目标B第5次未击中目标C前4次均未击中目标D第4次击中目标3袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的取值范围是_。4甲进行3次射击，击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为，则的可能取值为_。5一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为。（1）列表说明可能出现的结果与对应的的值；（2）若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并判定是否为离散型随机变量。 4 / 4