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1、金牌教程大二轮专题复习专题作业-三角函数与解三角形1在中，角、所对的边分别为、，向量，向量，且(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值2已知点为坐标原点，函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若A为的内角，求周长的最大值.3已知函数的部分图象如下图所示(1)求函数的解析式；(2)讨论函数在上的单调性4（1）若，且为第二象限角，求，的值；（2），求的值5函数的一段图象如下图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.6已知函数.(1)求函数的最大值及相应的取值；(2)方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；(3)是否存
2、在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.7已知，且.(1)求值；(2)若，且，求tan+的值.8已知函数，.(1)证明函数为偶函数，并求出其最大值；(2)求函数在上单调递增区间.9已知，角终边上一点.(1)求，的值；(2)求的值.10已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.(1)求的解析式；(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.试卷第3页，共3页参考答案：1(1)(2)【解析】【分析】（1）由向量共线的坐标表示得到，利用正弦定理和余弦定理可得答案；（2）由利用基本不等式可得的范围，再由面积公式可得答案.(1)，由正弦定理得即，
3、由余弦定理得，(2)，当且仅当等号成立，面积的最大值为2(1)(2)【解析】【分析】（1）先利用向量数量积和辅助角公式化简得到，进而求出最小正周期.；（2）利用余弦定理求出，使用基本不等式求出，进而得到周长的最大值.(1)故的最小正周期，(2)，解得：，而，故，故，所以；又，由余弦定理得：，所以，又，故，解得：，当且仅当时等号成立，故，即周长的最大值为.3(1)(2)在，上单调递减，在，和，上单调递增【解析】【分析】（1）由图知，最小正周期，由，求得的值，再将点，代入函数的解析式中，求出的值，即可；（2）由，知，再结合正弦函数的单调性，即可得解(1)解：由图知，最小正周期，因为，所以，将点，代
4、入函数的解析式中，得，所以，即，因为，所以，故函数的解析式为；(2)解：因为，所以，令，则，因为函数在，上单调递减，在，和，上单调递增，令，得，令，得，令，得，所以在，上单调递减，在，和，上单调递增4（1）；（2）【解析】【分析】（1）由同角三角函数间的平方关系先求出，然后由可求出.(2)由角结合三角函数在各个象限的符号得出，的值，再由，则，得出的值，从而得出答案.【详解】（1），且为第二象限角，则（2）由，则，由，则，所以，则所以5(1)(2)【解析】【分析】(1)由图象可计算得 ；(2)由题意可求，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.(1)由题图知，于是，将的图象向
5、左平移个单位长度，得的图象.于是所以，(2)由题意得故由，得因为，所以所以或或或，所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为.6(1)2，(2)或(3)存在，【解析】【分析】（1）由三角恒等变换化简函数，再根据正弦函数的性质可求得答案；（2）将问题转化为函数与函数在上只有一个交点.由函数的单调性和最值可求得实数的取值范围；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其对称轴，分，讨论函数的最小值，建立不等式，求解即可.(1)解：由得.令，解得，函数的最大值为2，此时；(2)解：方程在上有且有一个解，即函数与函数在上只有一个交点.，.函数在上单调递增，在上单调递减，且，.或；(3)解：由（1）可知，
6、.实数满足对任意，都存在，使得成立，即成立，令，其对称轴，当时，即，；当，即时，；当，即时，.综上可得，存在满足题意的实数，的取值范围是.7(1)(2)【解析】【分析】(1)先由条件得出角所在象限，然后由平方关系求出即可.(2)由（1）结合同角关系求出，再由正切的和角公式可得答案.(1)由，则为第二象限的角所以(2)由（1）可得 又，且，则 所以8(1)证明见解析，最大值为；(2)、.【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义可证得结论成立，再利用二倍角公式结合二次函数的基本性质可求得函数的最大值；（2）求导得出，然后求出不等式在上的解集，即可得出结论.(1)解：函数的定义域，又，所以函数为偶
7、函数，当时，所以当时，函数的最大值为.(2)解：当时，对其求导得，当时，只需，解得，当时，只需，解得，综上函数在上的单调递增区间有、.9(1)，(2)【解析】【分析】（1）由同角三角函数关系得，进而根据二倍角公式和正弦的和角公式求解即可；（2）由三角函数定义得，再根据正切的差角公式求解即可.(1)解：（1）已知，(2)解：若角终边上一点，则，10(1)(2)【解析】【分析】（1）由题意可得周期为，则可求出的值，再由一条对称轴方程为，可得，可求出的值，从而可求得解析式，（2）由题意得对恒成立，所以利用三角函数的性质求出即可，从而可求出实数m的取值范围(1)因为图象上相邻两个零点的距离为，所以周期为，所以，得，所以，因为图象的一条对称轴方程为，所以，即，所以，因为，所以，所以(2)由（1）得对恒成立，因为，所以，所以，则，所以，解得，所以实数m的取值范围为答案第11页，共11页