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1、专题10 计数原理1.【2021年全国乙卷（理）】将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )A.60种B.120种C.240种D.480种2.【2020年新高考卷】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有( ) A.2种B.3种C.6种D.8种3.【2019年全国卷（理）】的展开式中的系数为()A.12B.16C.20D.244.【2020年新高考卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场
2、馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )A.120种B.90种C.60种D.30种5.【2020年北京卷】在的展开式中，的系数为（）A.B.5C.D.106.【2020年全国卷（理）】的展开式中的系数为()A. 5B. 10C. 15D. 207.【2020年天津卷】在的展开式中，的系数是_.8.【2021年浙江卷】已知多项式，则_；_.9.【2021年上海卷】已知二项式展开式中，项的系数为80，则_.10.【2019年天津卷（理）】是展开式中的常数项为_.11.【2020年全国卷（理）】的展开式中常数项是_（用数字作答）.12.【2021年北京卷】的展开式中的常
3、数项是_.13.【2020年全国卷（理）】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种.14.【2020年浙江卷】二项展开式，则_；_.15.【2019年浙江卷】在二项式的展开式中，常数项是_；系数为有理数的项的个数是_.答案以及解析1.答案：C解析：本题考查排列与组合问题.根据题目条件知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目中有1个项目分配2名志愿者，先分组再排列，可知不同的分配方案共有（种）.2.答案：C解析：方法共有种.故选C.3.答案：A解析：，相加的两个二项展开式的通项分别为与的系数为.故选A.4.答案：C解析：第一
4、步：安排甲场馆的志愿者，则甲场馆的安排方法有种，第二步：安排乙场馆的志愿者，则乙场馆的安排方法有种，第三步：安排丙场馆的志愿者，则丙场馆的安排方法有种.所以共有种不同的安排方法.故选C.5.答案：C解析：由二项式定理得的展开式的通项，令，得，所以，所以的系数为，故选C.6.答案：C解析：因为，的通项为，所以的展开式中的系数为的展开式中的系数为.所以的展开式中的系数为.故选C.7.答案：10解析：二项式的展开式的通项为.令得.因此，在的展开式中，的系数为.8.答案：5；10解析：本题考查二项式定理. .令，得，所以.9.答案：2解析：本题主要考查二项式定理.由已知有，解得.故本题正确答案为2.10.答案：28解析：，由，得，故所求的常数项为.11.答案：240解析：展开式的通项，令，解得，所以常数项为.12.答案：-4解析：由二项式展开公式可得.13.答案：36解析：由题意，分两步进行安排第一步将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有种安排方法，所以不同的安排方法有（种）.14.答案：80；122解析：由二项式定理得，展开式的通项公式为，所以，所以.15.答案：；5解析：的展开式的通项为，令，得常数项，要使系数为有理数，则只需，则r必为奇数，满足条件的r有1，3，5，7，9，故系数为有理数的项的个数是5.