《人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一1.2.2空间中的平面与空间向量 学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一1.2.2空间中的平面与空间向量 学案.docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、空间中的平面与空间向量【学习目标】1通过本节知识的学习，培养数学抽象素养2借助向量法证明有关平行与垂直问题，提升逻辑推理、数学运算素养【学习重难点】1理解平面的法向量的概念，会求平面的法向量（重点）2会用平面的法向量证明平行与垂直（重点）3理解并会应用三垂线定理及其逆定理证明有关垂直问题（难点）【学习过程】一、新知初探1平面的法向量（1）如果是空间中的一个平面，n是空间中的一个非零向量，且表示n的有向线段所在的直线与平面垂直，则称n为平面的一个法向量，此时也称n与平面垂直，记作n（2）平面的法向量的性质如果直线l垂直于平面，则直线l的任意一个方向向量都是平面的一个法向量如果n是平面的一个法向量
2、，则对任意的实数0，空间向量n也是平面的一个法向量，且平面的任意两个法向量都平行如果n为平面的一个法向量，A为平面上一个已知的点，则对于平面上任意一点B，向量一定与向量n垂直，即n0，从而可知平面的位置可由n和A唯一确定（3）如果v是直线l的一个方向向量，n是平面的一个法向量，则nvl，nvl，或l（4）如果n1是平面1的一个法向量，n2是平面2的一个法向量，则n1n212，n1n212或1与2重合2三垂线定理及其逆定理（1）三垂线定理：如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直（2）三垂线定理的逆定理：如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和
3、这条斜线在该平面内的射影垂直二、初试身手1思考辨析（正确的打“”，错误的打“”）（1）已知直线l垂直于平面，向量a与直线l平行，则a是平面的一个法向量（ ）（2）若直线l是平面外的一条直线，直线m垂直于l在平面内的投影，则l与m垂直（ ）（3）一个平面的法向量有无数多个，任意两个都是共线向量（ ）2若直线l的方向向量为a（1,0,2），平面的法向量为u（2,0，4），则（ ）AlBlClDl与斜交3平面的一个法向量为（1,2,0），平面的一个法向量为（2，1,0），则平面与平面的位置关系为（ ）A平行B相交但不垂直C垂直D不能确定4设平面的法向量的坐标为（1,2，2），平面的法向量的坐标为（2
4、，4，k），若，则k等于_三、合作探究类型1：求平面的法向量【例1】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点，ABAP1，AD，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量类型2：利用法向量证明空间中的位置关系【例2】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别为棱BB1，CD，AA1的中点证明：（1）C1M平面ADE；（2）平面ADE平面A1D1F类型3：三垂线定理及逆定理的应用【例3】如图，已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接BD1，AC，CB1，B1A，求证：BD1平面AB1C【学习小结】1三垂线定理以及逆定理是证明
5、线线垂直、线面垂直的有力工具，应用时要分清定理和逆定理的关系线射垂直线斜垂直2利用向量法来解决有关直线与平面、平面与平面的关系问题，不必考虑图形的位置关系，只需通过向量运算，就可得到证明的结果【精炼反馈】1若直线l的方向向量a（1,2，1），平面的一个法向量m（2，4，k），若l，则实数k（ ）A2B10C2D102已知平面的法向量为a（1,2，2），平面的法向量为b（2，4，k），若，则k（ ）A4B4C5D53若两个向量（1,2,3），（3,2,1），则平面ABC的一个法向量为（ ）A（1,2，1）B（1,2,1）C（1,2，1）D（1,2,1）4已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量u（1，3，z），向量v（3，2,1）与平面平行，则z_5如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是CC1中点，求证：AB1A1M 4 / 4