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1、节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章3.1不等式性质A未命名一、单选题1某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（）ABCD2已知3a2，3bb，cd，则a-db-cB若ab，cd则acbdC若ab0，bc-ad0，则D若ab，cd0，则8下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C若，且，则D若，则三、填空题9已知不等式与ax-65x同解，则实数a的值是_ .10已知，那么与的大
2、小关系是_.（用“”号连接）11给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确命题的序号是_.12设，则，的大小关系为_.四、解答题13当时，比较与的大小，并说明理由14（1）设，试比较与的大小（2）已知，求的取值范围.15已知，.证明：（1）；（2）.16（1）比较与的大小；（2）已知，求证：，当且仅当时等号成立.试卷第2页，共2页参考答案：1B【解析】【分析】根据题设条件可得关于的不等式，求解后可得正确的选项.【详解】由，得，即，故选：B2A【解析】【分析】先求出a2的范围，利用不等式的性质即可求出的范围.【详解】因为3a2，所以a2(4，9)，
3、而3b5x同解，不等式的解为x-2，则x5x的解集，把x=-2也是ax-6=5x，则a=2.故答案为：210【解析】【分析】利用作差法比较A与B的大小即可得解.【详解】，.故答案为：.11【解析】【分析】对于，举反例判断；对于，利用不等式的性质判断即可；对于，作差判断；对于，举反例即可.【详解】当c2=0时不成立；因为，所以，即，所以一定成立；当ab时，0成立；当b3，但22（3）2.故答案为：.12【解析】由结合不等式的性质得出答案.【详解】，则，即故答案为：【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质比较大小，属于中档题.13【解析】【分析】利用作差法比较即可【详解】，理由如下：，因为，所以，所
4、以14（1）；（2）.【解析】（1）根据作差法，由题中条件，即可得出结果；（2）设，求出，根据题中条件，由不等式的性质，即可求出结果.【详解】（1），（2）设则，即.【点睛】本题主要考查作差法比较大小，以及不等式的性质求范围，属于常考题型.15（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用不等式的性质即可证明；（2）利用不等式的性质即可证明.【详解】解：证明：（1），又，故；（2）由，得，又，即，又，.16（1）（2）详见解析【解析】【分析】采用作差法比较大小和证明不等式.【详解】（1），当且仅当，时，等号成立.（2），当且仅当时取等号.又，所以仅当时取等号.即，当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查作差法在比较大小和证明不等式中的应用，难度一般.证明不等式时，注意说明取等号的条件.答案第8页，共8页