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1、2021-2022 学年度(下) 沈阳市五校协作体期末联考高二年级数学试卷考试时间： 120 分钟 考试分数： 150 分第 I 卷 (选择题 共 80 分)一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, . 有一个选项是符合题目要求的.1. 设集合 A=xx1x20,B=xy=lg2x3, 则 AB=A. x2x1C. xx2D. x32x0, 则 p 为A. x0R,x01x0+20B. x0R,x01x0+20C. xR,x1x+20D. x0R,x01x0+20 或 x0=26. 已知函数 fx=lnx+ax2+bx 的一个极值点为
2、1 , 若 a,b0, 则 2a+1b 的最小值为A. 10B. 9C. 8D. 427. 设 fx 为定义在 R 上的奇函数, 当 x0 时, fx=log3x+1+ax2a+1(a 为榮数), 则不等式 f3x+45 的解集为A. ,1B. 1,+C. ,2D. 2,+8. 已知函数 fx=aex+lneaa0, 若对任意实数 x1, 不等式 fxlnx1 总成立,则实数 a 的取值范围为A. e2,+B. 1e2,+C. 0,1e2D. 1e2,e2二、多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项 符合题目要求, 全部选对的得 5 分
3、, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 若实数 a,b 满足 lnblna0, 则下列结论中正确的是A. a2b2B. 1a1bC. loga3ba10. 数列 an 中, 设 Tn=a1a2an. 若 Tn 存在最大值, 则 an 可以是A. an=1nB. an=2n6C. an=n+12n1D. an=2n911. 下列说法中正确的是A. 回归直线 y=bx+a 恒过样本点的中心 x,y, 且至少过一个样本点B. 两个变量相关性越强, 则相关系数 r 就越接近 C. 某 7 个数的平均数为 4 , 方差为 2 , 现加入一个新数据 4 , 此时这 8 个数的方差不变D. 在
4、回归直线方程 y=20.5x 中, 当解秨变量 x 增加一个単位时, 预报变量 y 平均减少 0.5 个单位12. 已知函数 fx=esnxecosx, 其中 e 是自然对数的底数, 下列说法中, 正确的是A. fx 在 0,2 是增函数B. 设 gx=fxx, 则满足 gn4gn+14 的正整数 n 的最小值是 2C. fx+4 是奇函数D. fx 在 0, 上有两个极值点第 II 卷 (非选择题 共 70 分)三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13. 已知某种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0.8, 超过 2 年的概率为 0.6. 若一个这种元 件使用
5、1 年时还末失效, 则这个元件使用失命超过 2 年的概率为 .14. 曲线 fx=lnxx 在点 P1,0 处的切线方程是 .15. 已知 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和, 公差 d0,a1=1, 若 a1,a2,a5 成等比数列, 则 Sn+9an+3的最小值为16. 已知函数 fx=log2x1,13且 x1x2x3x4, 则 14x3+x4x1+1x2 的取值范围是 .四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步聂.17. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn, 且 S6=36, .请在(1) a1=5; (2) a2+a4+a6=
6、21, (3) S7=49 这三个条件中任选一个补充在上而题干中, 并回答以下问尟.(1) 求数列 an 的通项公式;(2) 求数列 an3n 的前 n 项和 Tn.18. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn,Sn=2an+n4.(1) 求数列 an 的通项公式:(2) 若数列 2nanan+1 的前 m 项和 Tm=170513, 求 m 的值.19. 甲和乙相约下围棋, 已知甲开局时, 甲获胜的概率为 35 ：乙开局时, 乙获胜的概率为23, 并且每局下完, 输者下一局开局. 第 1 局由甲开局.(1)果两人连下 3 局, 求甲至少胜 2 局的概言;(2)如果每局胜者得 1 分, 输者不
7、得分, 先得 2 分者获胜且比赛结東（无平局）若两人最后的比分为 2:X, 求 EX.20.2022年北京冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行，北京市延庆区张山营镇的2022北京冬奥森林公园于2020年4月22日正式启动了冬奥赛区的树木移植工作。本次移植的树木来自2022北京冬奥赛区树木假植区，包含暴马丁香、核桃楸、大叶白蜡等多个品种。现从冬奥赛区树木假植区中抽取300棵暴马丁香，并对树木高度H(单位：m)进行测量，将测量结果绘制为如图所示的频率分布直方图。(1) 估计抽取的 300 棵暴马丁香树木高度的平均值（同一组中的数据可用该区间的中点值为代表);(2) 北京冬釆赛区树木假植区内的暴马丁香的高度 Hm 服从正态分布 N,0.1222,其中 近似为样本平均数 x. 记 X 为假植区内 10000 棵暴口丁香中高度位于区间2.122,2.244 的数量, 求 EX;附: 若 HN,2, 则 PH+=0.6827,P2H0 时, 求函数 fx 的零点个数.22. 已知函数 fx=x142ax212ax2lnxe=2.71828(1)当 a=12 时, 证明函数 fx 有两个极值点:(2)当 0a1 时, 函数 gx=fx12bx2bx 在 0,+ 上单调递减, 证明 b1+1e3