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1、北京市房山区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷数 学本试卷共6页，150分。时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。第一部分（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知函数，则 的值为（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（2）已知数列是等差数列，则的值为 （A） （B） （C） （D）（3）商场举行抽奖活动，已知中奖率为，现有3位顾客抽奖，则恰有位中奖的概率为 （A） （B） （C） （D）（4）已知，则的值为（A）6 （B）12高二数学
2、第2页（共6页） （C）60 （D）192（5）函数的单调递减区间为（A） （B）（C） （D）（6）有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30，二厂生产的占70这两个厂的产品次品率分别为1，2，则从这批产品中任取一件，该产品是次品的概率是 （A）0.015 （B）0.03 （C）0.0002 （D）0.017（7）已知数列满足，且对于任意正整数都有成立，则的值为 （A）8 （B）16 （C）32 （D）64（8）已知无穷等差数列为递增数列，为数列前项和，则以下结论正确的是 （A） （B）数列有最大项（C）数列为递增数列 （D） 存在正整数，当时，（9）已知函数在上的图象如图所示，则函数
3、的解析式可能为 （A） （B）（C） （D）（10）已知函数，以下4个命题：函数为偶函数；函数在区间单调递减；函数存在两个零点；函数存在极大值和极小值正确命题的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4第二部分（非选择题 共100分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知函数，则 （12）在由正数组成的等比数列中，若，则的值为 （13）篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是:命中得1分，不中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.9，设其罚球一次的得分为，则的方差 （14）一个口袋中装有7个大小相同的球，其中有5个红球，2个白球每抽出一个红球得2分，每抽出一个白球得3分
4、. 现从中随机抽出3个球，则这3个球的得分之和的均值为 （15）数列为1，1，2，1，1，3，1，1，1，1，4，前项和为，且数列的构造规律如下：首先给出，接着复制前面为1的项，再添加1的后继数为2，于是，然后复制前面所有为1的项，1，1，再添加2的后继数为3，于是，接下来再复制前面所有为1的项，1，1，1，1，再添加3的后继数为4，如此继续现有下列判断：； ； ； 其中所有正确结论的序号为 三、解答题共6小题，共75分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题12分）已知等差数列的前项和为，且. （）求数列的通项公式；（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和（17）（本小
5、题12分）已知函数在处的切线（）求切线的方程；（）在同一坐标系下画出的图象，以及切线的图象；（）经过点做的切线，共有 条（填空只需写出答案）（18）（本小题12分）某市统计部门随机调查了50户居民去年一年的月均用电量（单位：），并将得到数据按如下方式分为6组：170，190），190，210），270，290），绘制得到如图的频率分布直方图：（）从该市随机抽取一户，估计该户居民月均用电量在210以下的概率；高二数学第6页（共6页）（）从样本中月均用电量在250，290）内的居民中抽取2户，记抽取到的2户月均用电量落在270，290）内的个数为，求的分布列及数学期望.（19）（本小题13分）已知
6、.（）求的单调区间；（）若在区间上，函数的图象与直线总有交点，求实数的取值范围.（20）（本小题13分） 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程.某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表:男女支持方案一2416支持方案二2535假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立.（）从样本中抽1人，求已知抽到的学生支持方案二的条件下，该学生是女生的概率；（）从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望；（）在（）中，表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小（直接写结果）（21）（本小题13分） 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”（）分别判断数列，与数列是否为“数列”，并说明理由；（）已知数列的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由；（）已知数列为等差数列，且，求证为“数列” 4 / 4