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1、2022 届初三第二学期第三次模拟考试数学试题一. 选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. |5|（）5A5B 11C5D52. 长津湖之水门桥以 39.06 亿元的票房创造中国电影票房的新高，将 39.06 亿用科学记数法表示为（）A39.06109B3.906109C390.61010D0.39061083. 冬季奥林匹克运动会（简称冬奥会）是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日在北京开幕下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的为（）A B C D 4若方程 x22x+m0 没有实数
2、根，则 m 的值可以是（）A1B0C1D5. 如图，AD 平分BAC，点 E 在 AB 上，EF AC 交 AD 于点 G，若DGF40，则BEF 的度数为（ ）A20B40C50D806. 九章算术中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出 8 钱，还盈余 3 钱；每人出 7 钱，还差 4 钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为 x 人，物品的价格为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A = 8 3 = 7 + 4 = 8 + 3B = 7 4 = 8 + 3C = 7 4 = 8 3D = 7 + 47. 不等式
3、组的解集为（）Ax1Bx2C1x2D无解8. 如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是（）A12B15 C20 D259. 如图，在O 中，CD 为O 的直径，CDAB，AEC60，OB4，则弦 AB（）A2 2B2 3C4 2D4 3第 5 题图第 8 题图第 9 题图10如图，已知 RtABC 的斜边 BC 和正方形 DEFG 的边 DE 都在直线 l 上（BCDE），且点 C 与点 D重合，ABC 沿直线 l 向右匀速平移，当点 B 与点 D 重合时，ABC 停止运动，设 DG 被ABC 截得的线段长 y 与ABC 平移的距离 x 之间的函数图象如图，则当 x3 时，ABC
4、和正方形 DEFG 重合部分的面积为（ ）A. 3B76113C 63D2 3二. 填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）2+211 函数 y= x1中，自变量 x 的取值范围是 12因式分解：2m34m2n+2mn2 13计算： （1-）0 14. 已知实数 m 是关于 x 的一元二次方程 x2 3x 1 0 的一根， 则代数式 2022m2 6066m+1 的值为 15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，连接 BD，先以点 D 为圆心，DA 为半径作弧 AC，再以点 D 为圆心，DB 为半径作弧 BE，交 DC 延长线于点 E， 则图中两块阴影部分的面积之和为 16
5、. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 AB 的高度，他从古塔底部点B 处前行 30m 到达斜坡 CE 的底部点 C 处，然后沿斜坡 CE 前行 20m 到达最佳测量点 D 处，在点 D 处测得塔顶 A 的仰角为 30，已知斜坡的斜面坡度 i1： 3，且点 A，B，C，D，E 在同一平面内，小明同学测得古塔 AB 的高度是 .17. 如图，将矩形纸片 ABCD 绕顶点 B 顺时针旋转得到矩形 BEFG，取 DE、FG 的中点 M、N，连接 MN若 AB4cm，AD2cm，则线段 MN 长度的最大值为 cm第 15 题图第 16 题图第 17 题图三. 解答题（本大题
6、 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）222+1218. 先化简：221（a 1 ）再从1，0，1，2 中选择一个适合的数代入求值（19. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y= k0，x0）的图象上，CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD2（1） 点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2） 若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标20. 已知如图，四边形 ABCD 是平行四边形（1） 尺规作图：作ABC 的角平分线交 CD 的延长线于 E，交 AD 于 F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）
7、请在（1）的情况下，求证：DEDF四. 解答题（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）分组频数A：60x70aB：70x8018C：80x9024D：90x100b212021 年 12 月 9 日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣， 组织全校 800 名学生进行了“航天知识竞赛”教务处从中随机抽取了 n 名学生的竞赛成绩（满分 100分，每名学生的成绩记为 x 分）分成四组，A 组：60x70；B 组：70x80；C 组：80x90；D 组：90x100，
8、并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）n 的值为 ，a 的值为 ，b 的值为 （2） 请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 （3） 若规定学生竞赛成绩 x80 为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数（4） 竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲 航天知识请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率22. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，电动汽车非常畅销某汽车经销商购进 A、B 两种型号的电动汽车，其中 A 型汽车的进货单价比 B 型汽车的进
9、货单价多 4 万元，花 100 万元购进 A 型汽车的数量与花 60 万元购进 B 型汽车的数量相同，在销售中发现：每天 A 型号汽车的销量 yA2（台），B 型号汽车的每天销量 yB（台）与售价 x（万元/台）满足关系式 yBx+10（1） 求 A、B 两种型号的汽车的进货单价；（2） 若 A 型汽车的售价比 B 型汽车的售价高 2 万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设 B 型汽车售价为 x 万元/台，每天销售这两种车的总利润为 W 万元，当 B 型汽车售价定为多少时，每天销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？23. 已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 P 是底边 BC
10、 上一点且满足 PAPB，O 是PAB 的外接圆， 过点 P 作 PDAB 交 AC 于点 D（1） 求证：PD 是O 的切线；（2） 若 BC8，tanABC，求O 的半径五.解答题（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）24. 如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P，Q 分别在 BC，CD 上（均不含端点），且 BPCQ，PEBD 于点 E，将 PE 平移得到 QF，点 P 与点 Q 对应，设 BPx计算 BD ；当 x1 时，求 QF的长尝试：（1）若EPQ90，求 x 的值；（2）当 0x3 时，求点 F 到 BD 的距离（用含 x 的式子表示）探究：连接 PF，
11、若点 P 为 BC 的中点，直接写出 PF 的长25. 如图，二次函数 yx22x+4a2 的图象与一次函数 y2x 的图象交于点 A、B（点 B 在右侧），与 y 轴交于点 C，点 A 的横坐标恰好为 a动点 P、Q 同时从原点 O 出发，沿射线 OB 分别以每秒和2 个单位长度运动，经过 t 秒后，以 PQ 为对角线作矩形 PMQN，且矩形四边与坐标轴平行（1） 求 a 的值及 t1 秒时点 P 的坐标；（2） 当矩形 PMQN 与抛物线有公共点时，求时间 t 的取值范围；（3） 在位于 x 轴上方的抛物线图象上任取一点 R，作关于原点（0， 0）的对称点为 R，当点 M 恰在抛物线上时，求 RM 长度的最小值，并求此时点 R 的坐标