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1、题型(一)多项选择题的特点及求解策略多项选择题是高考新题型，其备选答案不唯一，存在多个正确选项试题可以多角度审视某一核心数学概念的全貌，考查更多的知识点或能力点多项选择题设计的干扰项类型有：(1)条件疏漏；(2)实际背景忽视；(3)概念混淆；(4)题意误解；(5)推理错乱；(6)思维定势，在训练和解答此类问题时，只要对症下药问题便会迎刃而解一、概念辨析类多选题(2020新高考卷)已知曲线C：mx2ny21()A若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若mn0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C是两条直线解析对于A，当mn0时，有0，方程化为1，表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确对于B，当mn0时，
2、方程化为x2y2，表示半径为的圆，故B对于C，当m0，n0时，方程化为1，表示焦点在x轴上的双曲线，其中a，b，渐近线方程为y x；当m0时，方程化为1，表示焦点在y轴上的双曲线，其中a，b，渐近线方程为y x，故C正确对于D，当m0，n0时，方程化为y，表示两条平行于x轴的直线，故D正确综上可知，正确的选项为A、C、D答案ACD点评正确理解和掌握数学概念、性质的条件、结论、内涵和外延，可采用直接法判断某选项的正确性，也可采用反例法、特值法等排除某些不符合题目要求的选项，理解同一问题在不同条件、不同背景下的多样性这一辩证思维方法二、运算、推理类多选题(2020新高考卷)已知a0，b0，且ab1
3、，则()Aa2b2B2abClog2alog2b2D解析对于选项A，a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab(ab)21，a2b2，正确；对于选项B，易知0a1,0b1，1ab21，正确；对于选项C，令a，b，则log2log22log22，；对于选项D，2()2ab2()20，正确故选A、B、D答案ABD点评利用数学运算法则、性质、定理及常用方法对题干中的数学问题进行变形、转化、推理、计算，结合各选项给出的结论进行判断，从而达到得出正确选择结果之目的此类题目难度较大，数学知识、方法考查量大，一般作为压轴题呈现三、位置确定类多选题(1)(2021新高考卷)已知直线l：axbyr20与圆C：
4、x2y2r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切(2)已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是()A若mn，m，则nB若m，n，则mnC若m，m，则D若m，mn，n，则解析(1)选项A，点A在圆C上，a2b2r2，圆心C(0,0)到直线l的距离dr，直线l与圆C相切，A正确选项B，点A在圆C内，a2b2r2，圆心C(0,0)到直线l的距离dr，直线l与圆C相离，B正确选项C，点A在圆C外，a2b2r2，圆心C(0,0
5、)到直线l的距离dr直线l与圆C相交，C选项D，点A在直线l上，a2b2r2，圆心C(0,0)到直线l的距离dr直线l与圆C相切，D正确故选A、B、D(2)若m，则a，b且abP使得ma，mb，又mn，则na，nb，则n，故A对；若m，n，如图，设mAB，平面A1B1C1D1为平面，m，设平面ADD1A1为平面，A1D1n，则mn，故B错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C对；若m，mn，则n，又n，则，故D对故选A、C、D答案(1)ABD(2)ACD点评位置关系的多选题往往由不合逻辑的推理而造成，解决此类问题可以通过构造符合题意的直观模型，然后利用模型直观地做出判断，这样减少了抽象性，避免
6、了因考虑不全面而导致解题，如对于线面、面面位置关系(平行、垂直)的判定，可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断，也可用特殊值法1(多选)已知函数f(x)xln(1x)，则()Af(x)在(0，)单调递增Bf(x)有两个零点C曲线yf(x)在点处切线的斜率为1ln 2Df(x)是偶函数解析：ACf(x)xln(1x)定义域为(1，)，其导函数f(x)ln(x1)选项A，当x0时，f(x)ln(x1)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，故A正确；选项B，当1x0时，f(x)0，f(x)在(1,0)上单调递减，又因为f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)minf(0)0，所以f(x)0且只有一
7、个零点，故B；选项C，fln1ln 2，故C正确；选项D，因为f(x)的定义域为(1，)，不关于原点对称，所以f(x)不是偶函数，故D2(多选)已知函数f(x)coscos，则()Af(x)是周期为的周期函数Bf(x)的值域是1,1Cf(x)在上单调递增D将f(x)的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象解析：ADf(x)coscoscoscoscossinsincos 2x，T，所以f(x)是周期为的周期函数，故A正确；因为cos 2x1,1，所以f(x)，故B；因为ycos x在2k，2k(kZ)上单调递减，所以2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，当k0时，x，所以f(x)在
8、上单调递减，故C；将f(x)的图象向左平移个单位长度后，得ycoscossin 2x为奇函数，故D正确故选A、D3(多选)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PAAB，截面BDE与棱PC平行，且与棱PA交于点E，则下列结论中正确的是()AE为PA的中点B异面直线PB与CD所成的角为CBD平面PACD三棱锥CBDE与四棱锥PABCD的体积之比为14解析：ACD如图，设AC与BD交于点F，连接EF，则平面PAC平面BDEEF又PC平面BDE，PC平面PAC，所以EFPC因为四边形ABCD是正方形，所以AFFC，所以AEEP故A选项正确因为CDAB，所以PBA为异面直线PB与CD所成的角(或其补角)因为PA平面ABCD，所以PAAB又PAAB，所以PBA，故异面直线PB与CD所成的角为，故B选项不正确因为四边形ABCD为正方形，所以ACBD又PA平面ABCD，所以PABD因为PAACA，所以BD平面PAC故C选项正确由题意可得VCBDEVEBCDVEABCD，又E为PA的中点，所以VCBDEVPABCD，故三棱锥CBDE与四棱锥PABCD的体积之比为14故D选项正确综上，故选A、C、D所以ab，得ab3