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1、数列【问题导入】 找规律根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有_个点.1. 概念按一定次序排列的一列数称为数列.表示：an, nN+.2. 通项公式数列第n项an与n的关系：an=fn, nN+.3. 与函数的关系：离散的函数值.递增数列：从第2项起，每一项都大于它前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它前一项的数列；常数列：各项都相等的数列.【问题导入】 铺地板有一长度为N的地界，给定两种不同的瓷砖：一种长度为1，另一种长度为2，数目不限。要将这个地界铺满，有多少种铺法？4. 数列的递推关系已知数列的首项（或前几项），且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用
2、一个公式表示，则称这个公式为数列的递推关系.【例题】数列中，已知，则a2022= _.【例题】已知数列an满足an+1=an+3,a1=0,则数列an的通项公式？【变式】已知数列满足，, ,求通项公式.【变式】已知，求an.【例题】已知数列中，则该数列的通项公式【变式】在数列an中,已知a1=1,且满足an+1=an+ann+1,则数列an的通项公式为.5. 数列的前n项和 Sn=a1+a2+an. Sn与an关系：an=a1, n=1,SnSn1, n2.【例题】已知数列an的前n项和为，求通项公式. 【例题】数列an的通项公式为，则其前n项和为?【小结】 （1）求通项公式l 观察与猜想；l
3、 借助递推公式(累加、累乘等)；l 借助前n项和Sn（2）递增递减判断l 定义法：an+1an(/)0；l 函数单调性.（3）数列最大最小项：函数性质的应用【练习】1. 下列四个命题:任何数列都有通项公式;给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列;给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式;数列an的通项公式an是项数n的函数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,该
4、数列为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则该数列第18项为()A.200B.162C.144D.1283. 图是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,如果把图中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,OAn,的长度构成数列an,则此数列的通项公式为an=.4.(多选题)已知nN*,下列4个表达式中能作为数列an:0,1,0,1,0,1,0,1,的通项公式的是 ()A.an=0,n为奇数,1,n为偶数B.an=1+(-1)n2C.an=1+cosn2D.an=sin
5、 n25. 已知数列中，则_6. 在数列an中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,求an.7. 若数列an的前n项和Sn=n2-2n,则此数列的通项公式为.8. 已知Sn为数列an的前n项和,且log2(Sn+1)=n+1,求数列an的通项公式.9.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=(a1+1)n2+n2, 求数列an的通项公式.10.(多选题)图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列an,数列an的前n项和为Sn,则下列说法中不正确的是()A.数列an是递增数列B.数列Sn是
6、递增数列C.数列an的最大项是a11D.数列Sn的最大项是S1111.(多选题)下列关于数列递推公式的说法中正确的有（ ）。 A.若数列满足，则该数列为递增数列；B.已知数列的首项和递推公式就能确定该数列的任意一项； C.数列满足，则与满足是相同的；D.数列1，2，4，7，11，的递推公式为12.（多选题）下列有关数列的前n项和的叙述正确的有（ ）。A.B已知数列的前n项和为，则通项公式为C已知数列的通项公式为，则其前n项和为D. 已知数列的前n项和为，则其通项公式为13. 已知数列an的通项公式为an=3n-23n+1.(1) 98101是不是该数列中的项?(2)判断数列an的增减性.14.
7、设数列an的前n项和为。(1) 求和；(2) 判断数列是递增数列还是递减数列，并说明理由。15. 在数列an中,对任意的正整数n,都有an=n2+n成立.若数列an是递增数列,则实数的取值范围是.16.已知数列an中,an=n2-kn(nN+),且an单调递增,则k的取值范围是()A.(-,2B.(-,3)C.(-,2)D.(-,317. 数列an的通项公式为an=3n2-28n,则数列an各项中的最小项是()A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项18. 数列an的通项公式为an=nn2+196(nN+),则这个数列中的最大项是第项.19.已知数列的通项公式an=n97n98, 它的前30项中最大项是第几项？最小项是第几项？