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1、2022-2023学年北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程选择题优生辅导测评（附答案）（共20小题，每小题6分，满分120分）1代数学中记载，形如x2+8x33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+1649，则该方程的正数解为743”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）A6BC2D552已知a，b是一元二次方程x22x10的两个实数根，则a2+b2+ab的值为（）A3B4C5D63若n（n0）是关于
2、x的方程x2+mx+2n0的根，则m3+n36mn的值为（）A2B8C6D84从2，1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为a，若数a使关于x的一元二次方程x22（a4）x+a20有实数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的a的值的和是（）A2B0C1D25关于x的方程m2x28mx+120至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m的值的个数是（）A5个B4个C3个D2个6已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A1一定不是方程x2+bx+a0的根 B0一定不是方程x2+bx+a0的根C1可能是方程x2+bx+a
3、0的根 D1和1都是方程x2+bx+a0的根7已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x25x+60的一个根，则这个三角形的周长是（）A11B12C11或12D158若关于x的方程（k1）x22kx+k30有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AB且k1CD且k19下列给出的4个命题：命题1若|a|b|，则a|a|b|b|；命题2若a25a+50，则；命题3若x的不等式（m+3）x1的解集是x，则m3；命题4若方程x2+mx10中m0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大其中正确的命题的个数是（）A1B2C3D410设a，b是方程x2+20x+10的两个根，c，d是方程x219
4、x+10的两个根，则代数式（a+c）（b+c）（ad）（bd）的值为（）A0B2019C39D111对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法：若a+b+c0，则b24ac0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若c是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有ac+b+10成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则其中正确的（）A只有B只有CD只有12若x为任意实数，且M（7x）（3x）（4x2），则M的最大值为（）A10B84C100D12113设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1
5、1x2，那么实数a的取值范围是（）ABCD14已知一元二次方程a（x+m）2+n0（a0）的两根分别为3，1，则方程a（x+m2）2+n0（a0）的两根分别为（）A1，5B1，3C3，1D1，515设x1，x2是方程x22003x+20050的两个实根，实数a，b满足：ax12003+bx220032003，ax12004+bx220042004，则ax12005+bx22005的值为（）A2005B2003C2005D200316已知等腰ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2（k+3）x+60的两根，则ABC的周长为（）A6.5B7C6.5或7D817若一元二次方程（k1
6、）x2+3x+k210的一个根为0，则k的值为（）Ak0Bk1Ck1Dk1或k118在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c若b2+c22b+4c5且a2b2+c2bc，则ABC的面积为（）ABCD19已知x，y为实数，且满足x2xy+4y24，记ux2+xy+4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m（）ABCD20如图，M是ABC三条角平分线的交点，过M作DEAM，分别交AB、AC于D，E两点，设BDa，DEb，CEc，关于x的方程ax2+bx+c0（）A一定有两个相等实根B一定有两个不相等实根C有两个实根，但无法确定是否相等D无实根参考答案1解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形
7、，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：50+450+2575，该方程的正数解为255故选：D2解：a，b是一元二次方程x22x10的两个实数根，a+b2，ab1，a2+b2+ab（a+b）2ab4+15故选：C3解：n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n0的根n2+mn+2n0n0方程两边同时除以n得：n+m+20m+n2m3+n36mn（m+n）（m2mn+n2）6mn2（m+n）23mn6mn2（m+n）2+6mn6mn2（2）28故选：D4解：方程x22（a4）x+a20有实数解，4（a4）24a20，解得a2，满足条件的a的值为2，1，0，1，2方
8、程，解得y+2，y有整数解且y1，a0，2，4综上所述，满足条件的a的值为0，2，符合条件的a的值的和是0+22故选：D5解：m2x28mx+120，解法一：（8m）24m21216m2，x，x1，x2，解法二：（mx2）（mx6）0，x1，x2，关于x的方程m2x28mx+120至少有一个正整数解，且m是整数，0，0，m1或2或3或6，则满足条件的m的值的个数是4个，故选：B6解：关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0有两个相等的实数根，ba+1或b（a+1）当ba+1时，有ab+10，此时1是方程x2+bx+a0的根；当b（a+1）时，有a+b+10，此时1是方程x2+b
9、x+a0的根a+10，a+1（a+1），1和1不都是关于x的方程x2+bx+a0的根故选：C7解：x25x+60，（x2）（x3）0，x20，x30，x12，x23，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，当第三边是2时，三角形的周长为2+4+511；当第三边是3时，三角形的周长为3+4+512；故选：C8解：当k10，即k1时，方程为2x20，此时方程有一个解，不符合题意；当k1时，关于x的方程（k1）x22kx+k30有两个不相等的实数根，（2k）24（k1）（k3）0，解得：k且k1故选：B9解：命题1、当a1，b1时，a|a|b|b|；故本选项错误；命题2、原方程的解是a当a时，
10、1a0，所以；当a时，1a0，所以；故本选项正确；命题3、若x的不等式（m+3）x1的解集是x，则m+30，即m3，故本选项正确；命题4、x1x210，方程x2+mx10中m0，则该方程有一正根和一负根；x1+x2m，且m0，m0，即x1+x20；该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大故该选项正确；综上所述，命题2、3、4正确，共3个故选：C10解：由题意可得 a+b20，ab1，c+d19，cd1则（a+c）（b+c）（ad）（bd）ab+（a+b）c+c2）ab（a+b）d+d2（120c+c2）（1+20d+d2）1+20d+d220c40020d+c2+20c+1d2+c2+240
11、0（c+d）240019240039故选：C11解：若a+b+c0，则x1是方程ax2+bx+c0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知b24ac0，故正确；方程ax2+c0有两个不相等的实根，04ac0，4ac0，则方程ax2+bx+c0的判别式b24ac0，方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根，故正确；c是方程ax2+bx+c0的一个根，则ac2+bc+c0，c（ac+b+1）0若c0，等式仍然成立，但ac+b+10不一定成立，故不正确；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则由求根公式可得：x0或x02ax0+b或2ax0+b故正确故选：B12解：M（7x）（3x）（
12、2+x）（2x）（7x）（2+x）（3x）（2x）（x2+5x+14）（x25x+6）（x25x）2+8（x25x）+84（x25x）42+100，10，M的最大值为100故选：C13解：方法1、方程有两个不相等的实数根，则a0且0，由（a+2）24a9a35a2+4a+40，解得a，x1+x2，x1x29，又x11x2，x110，x210，那么（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，即9+10，解得a0，最后a的取值范围为：a0故选D方法2、由题意知，a0，令yax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a0时，x1时，y
13、0，a+（a+2）+9a0，a（不符合题意，舍去），当a0时，x1时，y0，a+（a+2）+9a0，a，a0，故选：D14解：一元二次方程a（x+m）2+n0（a0）的两根分别为3，1，方程a（x+m2）2+n0（a0）中x23或x21，解得：x1或3，即方程a（x+m2）2+n0（a0）的两根分别为1和3，故选：B15解：x1，x2是方程x22003x+20050的两个实根可得：x1+x22003，x1x22005，故ax12005+bx22005（x1+x2）（ax12004+bx22004）x1x2（ax12003+bx22003），2003200420052003，2003故选：D16
14、解：两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2（k+3）x+60的两根，（k+3）24k60，解得k3，一元二次方程为x26x+60，两腰之和为4，ABC的周长为4+37，故选：B17解：把x0代入一元二次方程（k1）x2+3x+k210，得k210，解得k1或1；又k10，即k1；所以k1故选：C18解：b2+c22b+4c5（b22b+1）+（c24c+4）0（b1）2+（c2）20，b10，c20，b1，c2又a2b2+c2bc，a21+423，a或a（舍），ABC是以1和为直角边的直角三角形，ABC的面积为：，故选：B19解：方法一：x2xy+4y24，x2+4y2xy+4，ux2+xy+
15、4y22xy+4，5xy4xy+（x2+4y24）（x+2y）244，当且仅当x2y，即，或，时等号成立xy的最小值为，ux2+xy+4y22xy+4的最小值为，即3xy4xy（x2+4y24）4（x2y）24，当且仅当x2y，即，或，时等号成立xy的最大值为，ux2+xy+4y22xy+4的最大值为，即方法二：由x2xy+4y24，得x2+4y2xy+4，ux2+xy+4y22xy+4设xyt，若x0，则u4；x0时，将代入x2xy+4y24，得，即x4（t+4）x2+4t20，由（t+4）216t20，解得将代入方程，解得，；代入方程，解得，xy的最大值为，最小值为因此，故选：C方法三：由题意得，得2xyu4，u2xy+4，把两边加5xy，得（x+2y）24+5xy0，解得：，把两边减3xy，得（x2y）243xy0，解得：xy，因此，故选：C20解：AM平分BAC，DEAM，ADMAEM，MDMEDEb，BDMMEC90+BAC，BMC90+BAC，BDMMECBMC，M是ABC的内角平分线的交点，acb2，即b24ac0，故选：A