《《圆与方程》专题5 圆交线、圆切线的最值分析 学案（Word版含答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《圆与方程》专题5 圆交线、圆切线的最值分析 学案（Word版含答案）.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、圆与方程专题5-1 圆交线、圆切线的最值分析（4套，4页，含答案）知识点：点圆距离最值：（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论|PB|的最值（2） 圆内一点A，圆上一动点P，讨论|PA|的最值直线和圆距离最值： 有圆O，半径r，直线L，M点在圆周上运动，圆心O到直线L，距离为d，则M到直线距离最大值：dr；距离最小值：dr；基础例题1：1. 已知点P（3，4），点M是圆(x4)y9上一动点，求M、P距离的最大值和最小值。（ 答案：，；）2. 已知圆C：(x)2(y1)24和直线L：xy5，求C上的点到直线L的距离的最大值与最小值 答案：最大值为32，最小值为32；解由题意得圆心坐标为(，1)，半
2、径为2，则圆心到直线l的距离为d3，则圆C上的点到直线l距离的最大值为32，最小值为32随堂练习1：1. 已知点A（2，3），点B是圆x(y4)10上一动点，求B、A距离的最大值和最小值。（ 答案：，； ）2. 已知两点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆xy2x0上任意一点，则ABC面积的最小值是( 答案：A； lAB：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，AB边上的高的最小值为1Smin(2)3)A3 B3 C3 D3. 若圆C：xy4上的点到直线L：yxa的最小距离为2，则a（ 答案：D；【解析】由题意，知圆心到直线的距离为4，则，解得，故选D） ABCD典型例题2：1. 若圆(x3)(
3、y5)r上有且只有两点到直线4x3y2的距离为1， 则半径r的取值范围是（ 答案：A； ） A (4，6) B 4，6) C (4，6 D 4，6 随堂练习2：1. 圆(x3)(y3)9上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数有（ 答案：C；）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2. 能够使得圆xy2x4y10上恰有两个点到直线2xyc0的距离等于1的c的一个值为（ 答案：C；令，得； ） A.2 B. C.3 D.3 （配方得：(x1)(y2)2；） 知识点3：圆交线最值：设圆心为O，圆内一点A，过A点并且与AO垂直的弦最短；过A点并且过圆心的弦最长。圆切线最值： 设圆心为O，点P在
4、圆外的一条直线m上运动，过点P作圆的两条切线，当点OP垂直于m时，切线最短。典型例题3：1. 已知圆的方程为xy6x8y0.设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( 答案：B； 解析圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为24，所以四边形ABCD的面积为ACBD10420.) A.10 B.20 C.30 D.402. 已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆C：xy2x2y10的两条切线，A、B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P
5、，使BPA60，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由 答案：2，不存在；解(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为(x，2x) 圆的方程可化为(x1)2(y1)21，所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)2(12x)2(x1)29.所以当x时，|PC|9.所以|AP|min2.即四边形PACB面积的最小值为2.(2)假设直线上存在点P满足题意因为APB60，|AC|1，所以|PC|2.设P(x，y)，则有整理可得25x240x960，所以402
6、425963知直线与圆相离，故最短距离为dr532，故选D.)A9 B8 C5 D22. 圆xy2x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（ 答案：B； ）A2 B C D3. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆xy4上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_ 答案：(13,13)；解析由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d1d，0|c|13，即c(13,13)_4. P(3，0)为圆C：xy8x2y120内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是_ _ 答案：xy30；解析过P点最短的弦，应为与PC垂直的弦，先求斜率为1，则
7、可得直线方程为xy30_5. 过直线x2上一点M向圆(x5)(y1)1作切线，则M到切点的最小距离为 _ 答案：； _.圆与方程专题5-4 圆交线、圆切线的最值分析1. 圆O的方程为(x3)(y4)25，点(2，3)到圆上的最大距离为_ 答案：5；解析点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5_2. 已知圆xy2x0上的点到直线L：ykx1的最短距离为，则k_ 答案：；【解析】的方程可整理为，由题意知圆心到直线的距离为，即，即，解得_3. 若圆(x1)(y1)R上有且仅有两个点到直线4x3y11的距离等于1，则半径R的取值范围是 （ 答案：C； ） A R1 B R3 C 1R3 D R24. 过点P(1，1)的直线，将圆形区域(x，y)|xy4分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( 答案：A；)Axy20 By10 Cxy0 Dx3y405. 点P是直线2xy100上的动点，直线PA、PB分别与圆xy4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于( 答案：C； 解析四边形PAOB的面积S2|PA|OA|22，当直线OP垂直直线2xy100时，其面积S最小 )A24 B16 C8 D4