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1、2022届天津市各区高三一模数学分类汇编专题十二 直线与圆1. 【2021天津卷】若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则_2. 【2020天津卷】已知直线和圆相交于两点若，则的值为_3. 【2022和平一模】已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.则圆的标准方程为_.4. 【2022部分区一模】已知直线：12x5y3与圆x2y26x8y160相交于A，B两点，则|AB|_.5. 【2022河东一模】已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为_6. 【2022红桥一模】圆在点P（1，）处的切线方程为_7. 【2022南开一模】已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为（ ）A. B.
2、 C. D. 8. 【2022河北一模】经过点的直线被圆：截得的弦长为，则直线的方程为_.9. 【2022天津一中四月考】 若圆与圆相交，且公共弦长为，则_.10. 【十二区县一模】圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是_专题十二 直线与圆（答案及解析）1. 【2021天津卷】若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则_【答案】【分析】设直线的方程为，则点，利用直线与圆相切求出的值，求出，利用勾股定理可求得.【详解】设直线的方程为，则点，由于直线与圆相切，且圆心为，半径为，则，解得或，所以，因为，故.故答案为：.2. 【2020天津卷】已知直线和圆相交于两点若，则的值为_【答案】5【
3、分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离，进而利用弦长公式，即可求得【详解】因为圆心到直线的距离，由可得，解得故答案为：【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题3. 【2022和平一模】已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.则圆的标准方程为_.【答案】【分析】由圆与直线：相切于点，可得过切点与圆心的直线的方程再根据圆的圆心在直线上，可求得圆心坐标，从而可得答案.【详解】解：过点与直线：垂直的直线的斜率为，所以直线的方程为，即，由，解得，所以.故圆的方程为：.故答案为：.4. 【2022部分区一模】已知直线：1
4、2x5y3与圆x2y26x8y160相交于A，B两点，则|AB|_.【答案】4【分析】首先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式求解.【详解】把圆的方程化成标准方程为(x3)2(y4)29，所以圆心坐标为(3，4)，半径r3，所以圆心到直线12x5y3的距离d1，则|AB|24.故答案为：5. 【2022河东一模】已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为_【答案】【详解】设圆的标准方程为，其圆心为，半径为可化简为其圆心为，半径为两圆相切于原点，且圆过点解得圆的标准方程为故答案为6. 【2022红桥一模】圆在点P（1，）处的切线方程为_【答案】xy20【详解】圆，点在圆上，其切线方程为，整理得
5、：7. 【2022南开一模】已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】先由圆的方程求圆心和半径，再由直线与圆相交的弦长得到圆心到直线的距离，再用点到直线的距离可得出结果.【详解】由得圆的标准方程为，所以该圆的圆心坐标为，半径，又直线与圆相交所得的弦，则圆心到直线的距离，即，解得.故选：D.8. 【2022河北一模】经过点的直线被圆：截得的弦长为，则直线的方程为_.【答案】或【分析】根据题意分别讨论斜率存在和不存在两种情况即可.【详解】当直线斜率不存在时：方程为，此时直线与圆相切无弦长，故不符合题意；当斜率存在时，设直线为，即，圆心到直线的距离为，圆的半径为，所以，解得或，所以直线方程为或.故答案为：或.9. 【2022天津一中四月考】 若圆与圆相交，且公共弦长为，则_.【答案】【分析】两个圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，根据圆的弦长公式即可求a的值【详解】圆与圆的方程相减即为公共弦所在直线方程：，圆圆心(0，0)到公共弦距离d，则公共弦长度为，解得a故答案为：10. 【十二区县一模】圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是_【答案】【分析】由，求得圆心，再根据圆过原点，求得半径即可.【详解】由，可得，即圆心为，又圆过原点，所以圆的半径，故圆的标准方程为故答案为：【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，属于基础题.