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1、本章总结提升1.如图,根据作图痕迹,可得:(1)ACB的度数为;(2)在这个图形中,是轴对称图形的是;(3)关于DE对称的图形是和;(4)若ACE的周长为10,AC=3,求BC的长;(5)若CAE=B+36,求AEB的度数.2.在如图图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,3),(-1,1).(1)请在如图图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)请作出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点B1的坐标;(3)请作出ABC关于y轴对称的A2B2C2,并写出点B2的坐标;(4)若点C与C3(5,1)关于某条
2、直线对称,则这条直线上的点的横坐标具有什么特点?(5)求五边形AA2C3B2A1的面积.3.如图,在ABC中,已知AB=AC.(1)如图图,D是AC上一点.()若AD=BD=BC,求A的度数;()若BD是ABC的中线,BD把ABC的周长分为12和15两部分,求ABC的三边长;(2)如图图,过BC边上一点D(不与点B,C重合)作DFBC,与AB交于点E,与CA的延长线交于点F.若AE=3,BE=7,求CF的长;(3)如图图,过BC边上一点D(不与点B,C重合)作DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.若AB=4,求四边形AEDF的周长.4.阅读下面的解答过程,然后回答问题:已知:如图,在AB
3、C中,D为BC边的中点,AD平分BAC.求证:ADBC.证明:AD为BC边上的中线,AD平分BAC,ADBC.上面的证明过程是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请写出你认为正确的证明过程. 5.如图,在ABC中,BAC=78,AB=AC,P为ABC内一点,连接AP,BP,CP,使PBC=9,PCB=30,求BAP的度数. 答案1.解:(1)由作图痕迹可得ACBC,ACB=90.(2)DE是线段AB的垂直平分线,AE=BE,AD=BD.ABE是轴对称图形.(3)关于DE对称的图形是ADE和BDE.(4)ACE的周长为10,AC+CE+AE=10.又AC=3,CE+AE=7.DE垂直平分AB,
4、AE=BE.BC=CE+BE=7.(5)DE垂直平分AB,AE=BE.B=EAB.ACB=90,CAE=B+36,B+36+B+B=90.B=18.AEB=180-18-18=144.2.解:(1)如图图所示.(2)如图图所示,A1B1C1即为所求,B1(-2,1).(3)如图图所示,A2B2C2即为所求,B2(2,-1).(4)这条直线上的点的横坐标都为2.(5)五边形AA2C3B2A1的面积=1212+28+1232+12(2+4)6=38.3.解:(1)()AB=AC,ABC=C.BD=BC,BDC=C.AD=BD,A=ABD.BDC=A+ABD=2A,C=BDC=2A.A+ABC+C=
5、180,5A=180.A=36.()若AB+AD=12,BC+CD=15,AB=AC,AD=CD=12AC,32AB=12.AB=AC=8.BC+12AC=15,BC=11.经验证,8,8,11能构成三角形,AB=AC=8,BC=11.若AB+AD=15,BC+CD=12,AB=AC,AD=CD=12AC,32AB=15.AB=AC=10.BC+12AC=12,BC=7.经验证,10,10,7能构成三角形,AB=AC=10,BC=7.综上所述,ABC的三边长分别为8,8,11或10,10,7.(2)AB=AC,B=C.DFBC,B+BED=90,C+F=90.BED=F.又BED=AEF,F=
6、AEF.AE=AF.CF=AC+AF=AB+AF=AE+BE+AF=BE+2AE=13.(3)AB=AC,B=C.DEAC,BDE=C.BDE=B.BE=DE.同理可得DF=CF.四边形AEDF的周长为AE+DE+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=8.4.解:不正确.正确的证明过程如图下:如图图,延长AD到点E,使ED=AD,连接BE.又ADC=EDB,CD=BD,ACDEBD.CAD=BED,AC=EB.CAD=BAD,BED=BAD.AB=EB.AB=AC.AD为BC边上的中线,ADBC.5.解:如图图,在BC下方取一点D,使得ABD为等边三角形,连接DP,DC,则AD=AB=AC,ADB=BAD=60.DAC=BAC-BAD=18.ACD=ADC=12(180-18)=81.BDC=ADC+ADB=141.又BPC=180-PBC-PCB=141,BDC=BPC.AB=AC,BAC=78,ABC=ACB=51.DCB=ACD-ACB=30.又PCB=30,DCB=PCB.在BDC和BPC中,BDC=BPC,DCB=PCB,BC=BC,BDCBPC.DC=PC.又PCD=DCB+PCB=60,DPC是等边三角形.PD=PC.APDAPC.DAP=CAP=12DAC=9.BAP=DAP+BAD=9+60=69.