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1、秒杀高考题型之必考的几类初等函数（分式一次型函数、二次函数、指数函数）【秒杀题型一】：分式一次型函数：。秒杀策略：反比例函数推广为分式函数：把分子变量去掉，可转化 为：，图象为双曲线，有以下性质： 定义域：； 值域：，； 单调性：单调区间为，当时为减函数，反之为增函数； 对称中心：。秒杀方法：在选择题中考查增减性时，如选项中有分式一次型函数，一般情况下优先考虑此选项。1.(高考题)函数的图象是 ( )2.(高考题)在区间上为增函数的是 ( )A. B. C. D.3.(高考题)函数的最大值为 。【秒杀题型二】：二次函数。秒杀策略：二次函数解析式设法有三种：根据条件特点采用对应设法。一般式：；
2、两根式：; 顶点式：。1.(高考题)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格，这里被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得最佳乐观系数的值等于 。2.(高考题)已知为常数，若，则 。3.(高考题)已知函数，为常数，则方程 的解集为 。4.(高考题)已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于 ( )A.3 B.2 C.1 D.5.(高考题)若与在区间上都是减函数，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.6.(高考题)已知，函数，若，则 ( ) A. B. C. D.7.(高考题)已知函数,若对于任意
3、,都有成立,则实数的取值范围是 .8.(高考题)已知，且，则的取值范围是 。9.(高考题)若函数在区间上的最大值是，最小值是，则 ( )A.与有关，且与有关B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关D.与无关，但与有关10.(高考母题)在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使次测量分别得到共个数据，规定所得物理量的“最佳近似值”是这样一个量，与其他近似值比较，与各数据的差的平方和最小，按照这一规定，从推出的“最佳近似值”？【秒杀题型三】：指数及指数函数。【题型1】：根指数与分数指数幂。秒杀策略：性质：(1); (2)当为奇数时，；当为偶数时, ； (3)正数的分数指数幂：。1.(高考母题)
4、用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数): （1）=; （2） (共个根号)； （3） (共个)。2.(高考母题)如求的值。3.(高考母题)已知且，求下列各式的值: （1） （2）4.(高考题)= 。【题型2】：指数函数及其性质。秒杀策略：指数函数及其性质：且)，恒过点，图象恒在轴上方。 当时，是增函数；当时，是减函； 在同一坐标系画出多个指数函数的图象，在第一象限内，图象越高底数越大；在第二象限内，图象越高底数越小。1.(高考题)若，则= 。2.(高考题)方程的解是_。3.(高考题)已知实数满足等式下列五个关系式：；其中不可能成立的关系有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、4.(高考题)已知函数，若，则 ( ) A.1 B.2 C.3 D. -15.(高考题)已知函数的定义域和值域都是，则 。6.(高考题)函数在上的最大值与最小值的和为3，则 ( ) A. B.2 C.4 D.7.(2020年新课标全国卷II12)若，则 ( )A.B. C. D.8.(高考题)已知则函数的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.(高考题)集合，则为 ( ) A. B.A C.B D.10.(高考题)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为 (为常数)，如图所示，据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 ；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室。（毫克）（小时）