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1、秒杀高考数学题型之切线及公切线【秒杀题型四】：求切线方程。【题型1】：求函数在某点处的切线。秒杀策略：求出导数，代入这个点的横坐标得切线斜率，利用点斜式求出切线方程。1.(2009年新课标全国卷)曲线在点处的切线方程为 。2.(2010年新课标全国卷3)曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D.3.(2010年新课标全国卷)曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D.4.(2014年新课标全国卷II8)设曲线在点处的切线方程为，则 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.(2016年新课标全国卷III15)已知为偶函数，当时，则曲线在 点处的切线方程是 。6.(201
2、7年新课标全国卷I)曲线在点处的切线方程为 。7.(2018年新课标全国卷I5)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.8.(2018年新课标全国卷II13)曲线在点处的切线方程为 。9.(2019年新课标全国卷I13)曲线在点处的切线方程为 。10.(2020年新课标全国卷I6)函数的图像在点处的切线方程为 ( )A. B. C. D.11.(2019年新课标全国卷III6)已知曲线在点处的切线方程为，则( )A. B. C. D.12.(高考题)若曲线在点处的切线经过坐标原点，则= 。13.(高考题)设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则P的坐标为
3、。与数列综合：14.(高考题)对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列 的前项和的公式是 。15.(高考题改编)设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则 。16.(高考题)函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，其中，若 则的值是 。【题型2】：求函数过某点处的切线。秒杀策略：点在曲线外，设曲线上任意一点P，求出在这一点的切线方程，然后利用切线过曲线外一点，求出曲线上对应点的坐标，进而求出切线方程。1.(高考题)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 。2.(2019年新高考江苏卷)在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(e为自
4、然对数的底数），则点A的坐标是 。【题型3】：切线与坐标轴或某直线围成三角形的面积。秒杀策略：求出切线方程，与坐标轴或某直线求交点，进而求出面积。1.(2007年新课标全国卷10)曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 ( ) A. B. C. D.2.(高考题)若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，则 ( )A.64 B.32 C.16 D.8 3.(高考题)曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 。4.(2008年新课标全国卷21)设函数，曲线在点处的切线方 程为. （1）求的解析式; （2）证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心； （3）证明：
5、曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出 此定值。【题型3】：求两函数的公切线。公切线可求。秒杀策略：通过其中一个函数求出公切线，利用其是另一个函数的切线，求出所求值。1.(2015年新课标全国卷II)已知曲线在点处的切线与曲线相切，则= 。2.（2021年模拟题精选）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ( )A.1B.9C.1或9D.2公切线不可求。秒杀策略：其中一个函数设出任意点，求出过这个点的切线，利用其是另一个函数的切线，求出所求值。1.(2016年新课标全国卷II16)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 。2.(2021年模拟题精选)若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则实数 。