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1、秒杀高考数学题型之函数的性质（周期性及蛙跳函数）【秒杀题型三】：函数周期性。秒杀策略：step1：确定周期：函数周期定义：给定函数，对于定义域中的任意，存在不为0的常数，恒有，则为周期函数，为它的周期，且亦为周期。常考周期有：对于定义域中的任意，恒有，则为周期函数，且周期为；对于定义域中的任意，恒有，则为周期函数，且周期为；对于定义域中的任意，恒有，则为周期函数，且周期为；对于定义域中的任意，恒有，则为周期函数，且周期为；对于定义域中的任意，恒有，则为周期函数，且周期为；如果有两条对称轴，则为周期函数，且周期为；如果关于点对称，又关于直线对称，则为周期函数，且周期为；如果，等价于，则为周期函数
2、，且周期为6。Step2：利用周期与奇偶性把自变量转化到给定区间，代入求值。1.(高考题)已知在R上是奇函数，且，当时，= ( ) A.-2 B.2 C.-98 D.982.(高考题)已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 ( )A. B. C. D.3.(高考题)若是R上周期为5的奇函数，且满足，则 ( )A.1 B.1 C.2 D.24.(高考题)设函数是定义在R上周期为2的偶函数，当时，则= 。5.(高考题)设是周期为2的奇函数，当时，则= ( ) A.- B. C. D.6.(高考题)定义在R上的函数满足，当时，=，当 时，则= ( )A.335 B.338 C.1678
3、 D.20127.(高考题)若函数是定义在R上周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则= 。8.(高考题)设是定义在R上周期为2的函数，当时，则= 。9.(高考题)已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，则 = 。10.(高考题)设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上， 其中，若，则的值是 。11.(高考题)设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为 。12.(新高考江苏卷)函数满足，且在区间，则= 。13.(高考题)定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期，若将方程 在闭区间上的根的个数记为，则可能为 ( )A.0 B.1 C.3 D.514.(高考
4、题)设是定义在R上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是 ( )A. B.C. D.15.(2017年山东卷)已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，则= 。16.(高考题)已知函数的定义域为R，当时，；当时，；当时，则= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.217.(高考题)设是定义在R上的奇函数，当，则( )A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.518.(高考题)已知定义在R上的奇函数满足，则的值为 ( )A.1 B.0 C.1 D.219.(高考题)函数对于任意实数满足条件，若，则= 。20.(高考题)设定义在R上的函数满足，若，则= ( ) A
5、. B. C. D.21.(高考题)设函数的图象关于直线及直线对称，当时， 则 ( ) A. B. C. D.22.(2018年新课标全国卷II11)已知是定义在R上的奇函数，满足，若，则= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.5023.(高考题)奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.124.(2020年模拟题精选)已知是定义在R上的偶函数，满足且，则的值为 ( )A.2 B.3 C.4 D.525.(2020年模拟题精选)已知是定义域为R的偶函数，满足，若，则 ( )A.1010 B.2020 C.4040 D.201926.(2020年模拟题精选)函数的定义域为R，且，当时，；当时，则 ( )A.671 B.673 C.1343 D.1345【周期函数升华】：蛙跳函数。秒杀策略：具有性质的函数叫蛙跳函数，其图象可看作周期函数平移，但纵坐标伸缩。1.(2019年新课标全国卷II12)设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.