《5.10不定积分的第一类换元法.ppt.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.10不定积分的第一类换元法.ppt.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一一、不定积分的第一类换元法（、不定积分的第一类换元法（凑微分法凑微分法） 问题问题 2 2 e d , x xx 考察考察不定积分不定积分 很难利用基本积分表和积分很难利用基本积分表和积分 性质直接求性质直接求出该出该积分。那么如何求积分。那么如何求 ？ ， ， 2 ux 记记 根据复合函数微分法则，有根据复合函数微分法则，有 222 2 d(e )d(e )eed()2 ed xuuxx duxxx 考察其反过程，有考察其反过程，有 222 2 2 e de d()e dd(e )=ee xxuuux xxxuCC 2 2 e d x xx 定理定理 ( ) ( )( )( )()d)(
2、ux fxfdFCxxuuuFCx ( )ux 注注1 1 凑微分法关键是一个字“凑”，通过“凑”，将所求不定凑微分法关键是一个字“凑”，通过“凑”，将所求不定 积分化为积分表中积分，从而求出不定积分。积分化为积分表中积分，从而求出不定积分。 设函数设函数 ( )f u 在区间在区间 D( ),F u有一个原函数有一个原函数 在区间在区间 I可导，且有可导，且有 ( )|,x xID 则则 例例1. 1. sin cos dxx x 求下列不定积分：求下列不定积分： (1) 法一：法一： (ssiin)dnxx 原式原式 2 1 sin 2 xC 法二：法二： (d oosscc)xx 原式原
3、式 2 1 cos 2 xC 法三：法三： 原式原式 1 cos2 4 xC 1 sin 4 22)d(xx 2 1 d 2 u uuC sin dcosu uuC 解解 (2) 1 d 1e x x e d e1 x x x 1 d(e e 1) 1 x x ln(e1) x C 解解 e d (1e )e x xx x 1 de (1e )e x xx 11 ()de e1e x xx 11 ded(e +1) e1e xx xx lnln(1) C xx ee 原式原式 法一：法一： 法二：法二： 原式原式 ln(1) C x xe 法三：法三： 1 d 1e x x 1+ee =d 1e xx x x e = dd 1e x x xx e =d 1e x x xx 1 =d(1e ) 1e x x x =ln(1 e ) x xC 总结总结 1 本节通过具体实例的分析，抽象得本节通过具体实例的分析，抽象得 到不定积分的第一类换元法，也称凑到不定积分的第一类换元法，也称凑 微分换元法；微分换元法； 2 通过两个具体的例子说明如何“凑”通过两个具体的例子说明如何“凑” 微分来求出不定积分；它们代表各自类微分来求出不定积分；它们代表各自类 型不定积分中被积函数凑微分的方法型不定积分中被积函数凑微分的方法. . 思考题思考题 如何求不定积分如何求不定积分 ？ 1 d 1 x x