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1、3.5 条件分布条件分布 二 条件概率分布二 条件概率分布 PX= xi ,Y= yj =pi j , i , j=1, 2, .， + 1 ,1, 2, ii ji j ppP Xxi ， 1 ,1, 2, ji jj i ppP Yyj . . (X, Y)关于关于X和关于和关于Y的边缘概率分布分别为的边缘概率分布分别为 设二维离散型随机变量设二维离散型随机变量(X, Y)的概率分布为的概率分布为 二 条件概率分布二 条件概率分布 定义定义3.9 对给定的对给定的yj，如果，如果PY=yj =p j 0，则称，则称 为在为在Y=yj条件下条件下X的的条件概率分布条件概率分布或或条件分布律。
2、条件分布律。 , , 1,2|, j ij i ij j j P Xx Yyp i p P P Xx Y Yy y 对给定的对给定的xi，如果，如果PX=xi =pi 0，则称，则称 , , ,2|1, ji ij ij ii P Xx Yyp j P P YyX X x xp 为在为在X=xi条件下条件下Y的的条件概率分布条件概率分布或或条件分布律。条件分布律。 1 |1. ij ijij iii jj p P XxYyp pp 1 |1. ij jiij jjj ii p P YyXxp pp PX=xi Y=yj 0，且，且 【评】条件概率分布也是概率分布。【评】条件概率分布也是概率分布
3、。 PY=yj X=xi 0，且，且 p.j pi. 条件分布律具有如下性质：条件分布律具有如下性质： . j ij iiY X yy i p Fy xP Yy Xx p 已知在已知在X=xi条件下，条件下，Y的条件分布律为的条件分布律为 . i jj i X x Y j x j p Fx yP Xx Y p y 已知在已知在Y=yj条件下，条件下，X的条件分布律为的条件分布律为 如右上图所示。如右上图所示。 y x x O yj y xi x O y 如右下图所示。如右下图所示。 , 1,.|2, ij i ji P Yy p Xxj p , 1,.|2, ij j ij P XxYy p
4、i p 则在则在Y=yj条件下，条件下，X的条件分布函数为的条件分布函数为 则在则在X=xi条件下，条件下，Y的条件分布函数为的条件分布函数为 例例1 设二维随机变量设二维随机变量(X, Y)的分布律为的分布律为 X Y 1 2 3 4 0 1 2 1/10 0 0 0 0 2/5 1/5 1/10 0 0 0 1/5 求求:(1)在在Y=1条件下，条件下，X的条件分布律；的条件分布律； 7 1 2 X Y F (3)条件分布函数值条件分布函数值 。 (2)条件概率条件概率PY=1|X 1； 【解】【解】(1)由题设，由题设，PY=1=7/100，依条件概率的定义，依条件概率的定义， 2, 1
5、2 54 21, 17 107 P XY P XY P Y 3, 11 52 31, 17 107 P XY P XY P Y 4, 11 101 41, 17 107 P XY P XY P Y 在在Y=1条件下，条件下，X的条件分布律为的条件分布律为 X2 3 4 PX=xi |Y=1 4/7 2/7 1/7 1,1 11 1 P XY P YX P X 2,13,14,1 11 P XYP XYP XY P X 421 + 7 101010 . 1 9 1 10 (2)依条件概率的定义，有依条件概率的定义，有 77 11 22 X Y FPXY 2131P XYP XY (3)依条件分布
6、函数的定义，有依条件分布函数的定义，有 426 . 777 例例2 设某班车起点站上车人数设某班车起点站上车人数X服从参数为服从参数为 ( 0)的的 且中途下车与否相互独立，且中途下车与否相互独立，Y表示在中途下车的人数表示在中途下车的人数. (2)二维随机变量二维随机变量(X, Y)的概率分布；的概率分布； (3)X的条件分布律。的条件分布律。 泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0p0，则，则 1 !(! () ! , ) n m p n m m e m P X p n Ym P Xn Ym P Y nm p e m p m (1) (1) , () n m p p e nm ！ n=m, m+1, m+2,. 【提纲挈领】【提纲挈领】 10理解条件概率分布的定义理解条件概率分布的定义; 20理解和掌握条件概率分布的性质。理解和掌握条件概率分布的性质。