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1、阶段技巧专训阶段技巧专训构造圆的基本性质的基本图形时构造圆的基本性质的基本图形时常用作辅助线的技巧常用作辅助线的技巧第24章 圆 人教版人教版 九年级上九年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示12345见习题见习题6见习题见习题见习题见习题3阶段技巧专训阶段技巧专训1如图，四边形如图，四边形ABCO是菱形，点是菱形，点A，B，C在在 O上若上若 O的半径是的半径是6，求弦，求弦AC的长的长解：连接解：连接OB，交，交AC于点于点D.四边形四边形ABCO是菱形，是菱形，OAAB，OBAC，AC2AD.OAOB，OAOBAB.AOB是等边三角形是等边三角形阶段技巧专训阶段技巧专
2、训AOB60.在在RtAOD中，中，OAD90AOB30，阶段技巧专训阶段技巧专训2(2019嘉兴嘉兴)如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB1，点，点C在在AB上移动，上移动，连接连接OC，过点，过点C作作CDOC交交 O于点于点D，则，则CD的最大值为的最大值为_【点拨】【点拨】连接连接OD.CDOC，OCD90.当当OC的值最小时，的值最小时，CD的值最大，的值最大，阶段技巧专训阶段技巧专训而而OCAB时，时，OC最小，最小，此时此时OC .CD的最大值为的最大值为 【答案答案】阶段技巧专训阶段技巧专训3如图，如图，AB是是O的弦，点的弦，点C，D在弦在弦AB上，且上，且ADBC，连接连接
3、OC，OD.求证：求证：OCD是等腰三角形是等腰三角形证明：连接证明：连接OA，OB.OAOB，OADOBC.在在AOD和和BOC中，中，阶段技巧专训阶段技巧专训AODBOC(SAS)ODOC，即即OCD是等腰三角形是等腰三角形阶段技巧专训阶段技巧专训4(2020湖州湖州)如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦CDAB，CD8，AB10，则，则CD与与AB之间的距离是之间的距离是_3阶段技巧专训阶段技巧专训5(中考中考宜昌宜昌)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，以，以AB为直径为直径的半圆交的半圆交AC于点于点D，交，交BC于点于点E，延长，延长AE至点至点F，使，使
4、EFAE，连接，连接FB，FC.(1)求证：四边形求证：四边形ABFC是菱形；是菱形；证明：证明：AB是直径，是直径，AEB90，即，即AEBC.ABAC，BECE.阶段技巧专训阶段技巧专训又又AEEF，四边形四边形ABFC是平行四边形是平行四边形ACAB，四边形四边形ABFC是菱形是菱形阶段技巧专训阶段技巧专训(2)若若AD7，BE2，求半圆形和菱形，求半圆形和菱形ABFC的面积的面积解：设解：设CDx，连接，连接BD.AB是直径，是直径，ADBBDC90.AB2AD2CB2CD2.(7x)27242x2，解得解得x1或或x8(舍去舍去)AB8.阶段技巧专训阶段技巧专训阶段技巧专训阶段技巧专
5、训6如图，正方形如图，正方形ABCD内接于内接于O.在劣弧在劣弧AB上取一点上取一点E，连接，连接DE，BE，过点，过点D作作DFBE交交O于点于点F，连接，连接BF，AF，且且AF与与DE相交于点相交于点G.求证：求证：(1)四边形四边形EBFD是矩形；是矩形；阶段技巧专训阶段技巧专训证明：如图，连接证明：如图，连接BD.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，BADBCD90，ABAD.BD为为O的直径的直径BEDBFD90.DFBE，EBF180DFB90.BEDEBFBFD90.四边形四边形EBFD是矩形是矩形阶段技巧专训阶段技巧专训(2)DGBE.证明：证明：如图，连接如图，连接OA.ABAD，AOBAODBOD90.AFDAOD45.又又四边形四边形BEDF是矩形，是矩形，EDF90，BEDF.DGF90AFD45AFD.DGDF.DGBE.