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1、第二节射线衍射原理第1页，此课件共62页哦1 1晶体与非晶体晶体与非晶体 1 1）晶体）晶体 长程有序长程有序 2 2）非晶体）非晶体原子排列原子排列短程有序短程有序，长程无序长程无序 3 3）气体）气体无序无序1.2.11.2.1 第2页，此课件共62页哦（二）描述晶体点阵的几个参数（二）描述晶体点阵的几个参数、及、cba0bac 第3页，此课件共62页哦晶向晶向：穿过物质质点所组成的直线方向称为晶向；：穿过物质质点所组成的直线方向称为晶向；(1)(1)晶向指数的确定方法：晶向指数的确定方法：即该直线方向以即该直线方向以a a、b b、c c为基矢的矢量系数；为基矢的矢量系数；Draw a
2、direction within a cubic unit cell.1100bac 第4页，此课件共62页哦密勒指数）密勒指数）(1)(1)晶向指数的确定方法：晶向指数的确定方法：即该平面在即该平面在a a、b b、c c为基矢的截距系数的倒数之比；为基矢的截距系数的倒数之比；0abc0bacABCD(101)(111)第5页，此课件共62页哦 亦称亦称“密勒布拉菲指数密勒布拉菲指数”适于六方晶系标定。适于六方晶系标定。四轴标识：各四轴标识：各120120夹角同一面上的三条线，另一与此面垂直夹角同一面上的三条线，另一与此面垂直：（：（h h，k k，i i，l l）i i（h+kh+k）h
3、h，k k，l l为三轴坐标中的晶面指数。为三轴坐标中的晶面指数。晶向：若三轴晶向指数晶向：若三轴晶向指数uu，v v，ww，则四轴为，则四轴为 2u-v/32u-v/3，2v-u/32v-u/3，-u-v/3-u-v/3，ww第6页，此课件共62页哦 两个矢量的叉积（两个矢量的叉积（矢量积矢量积）a ab b为另一矢量为另一矢量c c，c c垂直于垂直于a a及及b b，大小为，大小为absinabsin，乘积数值等于矢量，乘积数值等于矢量a a、b b所作平行四边形的面所作平行四边形的面积。积。单胞体积为单胞体积为V V（a ab b）c c （c cb b）a a （a ac c）b b
4、（2 2）点积）点积 两矢量的两矢量的数量积数量积（即点积）（即点积）为以数量，其值等于二矢量的模及其夹为以数量，其值等于二矢量的模及其夹角余弦的连积。角余弦的连积。a a b babcosabcos 第7页，此课件共62页哦用用d dhklhkl表示，若表示，若ABCABC面为某平行晶面族中最靠近面为某平行晶面族中最靠近坐标原点的一个晶面坐标原点的一个晶面(hkl)(hkl)。根据晶面指数的定义可知，根据晶面指数的定义可知，ABCABC面在晶轴面在晶轴a a、b b、c c上截距上截距分别为分别为1/h1/h、1/k1/k、1/l1/l。很显然。很显然a a/h/h在晶面法线在晶面法线n n
5、hklhkl上的投影就上的投影就等于这个晶面的面间距等于这个晶面的面间距d d。即即:d dhklhkl=（a a/h/h）n nhklhkl=（b b/k/k）n nhklhkl=（c c/l/l）n nhklhkl 由右图可知，由右图可知，ABCABC面的单位法向量面的单位法向量可表示为：可表示为：第8页，此课件共62页哦为为a a、b b、c c构成的晶胞体积。构成的晶胞体积。a立方晶体：立方晶体：d h k l =h2+k2+l2 a a 为点阵常数为点阵常数第9页，此课件共62页哦 可用晶面法线的夹角来表示可用晶面法线的夹角来表示，若二晶面的单位法向量为，若二晶面的单位法向量为n n
6、1 1、n n2 2 则则 cos=cos=n n1 1n n2 2 若二晶面为（若二晶面为（h h1 1k k1 1l l1 1）、（）、（h h2 2k k2 2l l2 2）计算晶向夹角时，把上述的晶面指数换成晶向指数即可。计算晶向夹角时，把上述的晶面指数换成晶向指数即可。第10页，此课件共62页哦11干涉指数干涉指数图图1-11 1-11 （010010）与（）与（020020）面（干涉指数引例）面（干涉指数引例）若仅考虑晶面的空间方位，则若仅考虑晶面的空间方位，则A A1 1，B B1 1，A A2 2，B B2 2，与与A A1 1，A A2 2，A A3 3，一样，均以晶面指数（
7、一样，均以晶面指数（010010）标识，但若进一步考虑二者晶面间距之）标识，但若进一步考虑二者晶面间距之不同，则可分别用（不同，则可分别用（010010）和（）和（020020）标识，此即为）标识，此即为干涉指数干涉指数。重点重点第11页，此课件共62页哦12干涉指数是对干涉指数是对晶面空间方位晶面空间方位与与晶面间距晶面间距的标识。的标识。干涉指数与晶面指数的关系：干涉指数与晶面指数的关系：若将（若将（hklhkl）晶面间距记为）晶面间距记为d dhklhkl，则晶面间距为，则晶面间距为d dhklhkln n（n n为正整数）的晶面为正整数）的晶面干涉指数为（干涉指数为（nhnh nknk
8、 nlnl），记为（），记为（HKLHKL），），d dhklhkln n则记为则记为d dHKLHKL。例如晶面间距分别为例如晶面间距分别为d d1101102 2，d d110110/3/3的晶面，其干涉指数分别为（的晶面，其干涉指数分别为（220220）和（）和（330330）。）。干涉指数表示的晶面并不一定是晶体中的真实原子面，即干涉指数表示干涉指数表示的晶面并不一定是晶体中的真实原子面，即干涉指数表示的晶面上不一定有原子分布的晶面上不一定有原子分布。第12页，此课件共62页哦13（三）倒易点阵（三）倒易点阵1.1.倒易点阵的定义倒易点阵的定义 2.2.例易点阵基矢表达式例易点阵基矢表
9、达式 3.3.倒易矢量及其基本性质倒易矢量及其基本性质 4.4.晶面间距与晶面夹角公式晶面间距与晶面夹角公式 （倒易矢量的应用）（倒易矢量的应用）5.5.晶带定律晶带定律（倒易矢量的应用）（倒易矢量的应用）第13页，此课件共62页哦倒易点阵的定义倒易点阵的定义 倒易点阵是由晶体点阵按照一定的对应关系建立的空间（几何）点（的）阵（倒易点阵是由晶体点阵按照一定的对应关系建立的空间（几何）点（的）阵（列），此对应关系可称为倒易变换。列），此对应关系可称为倒易变换。假设点阵参数分别为假设点阵参数分别为a a、b b、c c、和和a a*、b b*、c c*、*、*、*两个点阵两个点阵的基矢间存在如下关
10、系：的基矢间存在如下关系：这两个点阵互为倒易，假设这两个点阵互为倒易，假设V V为正点阵单胞体积，则为正点阵单胞体积，则而而0bcaccbabcabaKccbbaa)(bacVVbacVVcc)(1第14页，此课件共62页哦因（因（a a b b）/c/c*，故，故Vbac)(同理有：同理有：Vacb)(Vcba)(如果设如果设V V为倒易点阵的单胞体积，同为倒易点阵的单胞体积，同样有如下关系：样有如下关系：VcbaVacbVbac)()()(；正点阵单胞的体积正点阵单胞的体积V V和倒易点阵单胞的体积和倒易点阵单胞的体积V V*之间也存在倒易关之间也存在倒易关系：系：VVVV11；（1-23
11、1-23）第15页，此课件共62页哦正点阵基矢间夹角和倒易点阵基矢夹角间的关系正点阵基矢间夹角和倒易点阵基矢夹角间的关系根据基矢间的夹角的定义，有根据基矢间的夹角的定义，有cbcbcos把正点阵基矢与倒易点阵基矢的关系把正点阵基矢与倒易点阵基矢的关系代入，得到代入，得到sinsin)()(sinsin)()(cos22cbaaabcbaaccbabaaccbcb最后得到最后得到sinsincoscoscoscos同理可得到：同理可得到：sinsincoscoscoscossinsincoscoscoscos（1-241-24）第16页，此课件共62页哦17式（式（1-231-23）与式（）与式
12、（1-241-24）为对各晶系普遍适用的表达式，结合不）为对各晶系普遍适用的表达式，结合不同晶系特点可得到进一步简化。同晶系特点可得到进一步简化。以立方晶系为例：立方晶系有以立方晶系为例：立方晶系有a=b=ca=b=c，=，V=aV=a3 3；将其代入式（；将其代入式（1-241-24），则有），则有 *=90=90 同理可得同理可得b b*、c c*、*、*，即，即 a a*=b b*=c c*=1/=1/a a *=*=*=90=90 aaaVbca190sinsin32*090sin90sin90cos90cos90coscos*第17页，此课件共62页哦18倒易矢量及其基本性质倒易矢量
13、及其基本性质 以任一倒易阵点为坐标原点（以下称倒易原点，一般取其与正点以任一倒易阵点为坐标原点（以下称倒易原点，一般取其与正点阵坐标原点重合），以阵坐标原点重合），以a a*1 1、a a*2 2、a a*3 3分别为三坐标轴单位矢量。分别为三坐标轴单位矢量。由倒易原点向任意倒易阵点（以下常简称为倒易点）的连接矢由倒易原点向任意倒易阵点（以下常简称为倒易点）的连接矢量称为倒易矢量，用量称为倒易矢量，用r r*表示表示。若若r r*终点（倒易点）坐标为（终点（倒易点）坐标为（HKLHKL）（此时可将）（此时可将r r*记作记作r r*HKLHKL），则），则r r*在倒易点阵中的坐标表达式为在倒
14、易点阵中的坐标表达式为 （1-471-47）r r*HKLHKL的基本性质为：的基本性质为：r r*HKLHKL垂直于正点阵中相应的（垂直于正点阵中相应的（HKLHKL）晶面，其长）晶面，其长度度r r*HKLHKL等于等于(HKL)(HKL)之晶面间距之晶面间距d dHKLHKL的倒数的倒数。*3*2*1*LaKaHarHKL第18页，此课件共62页哦19图图1-15 1-15 晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系 第19页，此课件共62页哦20图图1-14 1-14 倒易矢量性质（与正点阵中对应晶面的关系）的导出倒易矢量性质（与正点阵中对应晶面的关系）的导出
15、 第20页，此课件共62页哦21一个倒易矢量与一组（一个倒易矢量与一组（HKLHKL）晶面对应，倒易矢量的大小与方向表达了）晶面对应，倒易矢量的大小与方向表达了（HKLHKL）在正点阵中的方位与晶面间距）在正点阵中的方位与晶面间距；（HKLHKL）决定了倒易矢量）决定了倒易矢量r r*HKLHKL的方向与大小；的方向与大小；正点阵中每一个（正点阵中每一个（HKLHKL）对应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中的坐）对应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中的坐标即为标即为HKLHKL；若若r r*1 1与与r r*2 2均为某晶体的倒易矢量，则均为某晶体的倒易矢量，则r r*1 1r r*2 2必定
16、也是该晶体的倒易必定也是该晶体的倒易矢量。矢量。已知晶体点阵参数，据前式可求得其相应倒易点阵参数。已知晶体点阵参数，据前式可求得其相应倒易点阵参数。第21页，此课件共62页哦4 4、晶面间距与晶面夹角、晶面间距与晶面夹角(1)(1)晶面间距的计算晶面间距的计算由倒易矢量的性质可知：倒易矢量垂直于所对应的（由倒易矢量的性质可知：倒易矢量垂直于所对应的（HKLHKL）晶面）晶面，其模大小是其晶面间距的倒数。，其模大小是其晶面间距的倒数。22HKL/1HKLldr）（)(2)(2)(2)()()()()(/12222222acLHcbKLbaHKcLbKaHLcKbHaLcKbHadHKLl此表达式
17、适于各个晶系此表达式适于各个晶系第22页，此课件共62页哦对于立方晶系：对于立方晶系：其倒易点阵的基矢为：其倒易点阵的基矢为：901acba0coscoscos12222；）（）（）（acba故有：故有：带入上式可得：带入上式可得：22222/1aLKHdHKLl即：即：2222LKHadHKLl采用同样的方法可以求得其它晶系的晶面间距的公式表达式；采用同样的方法可以求得其它晶系的晶面间距的公式表达式；第23页，此课件共62页哦(2)(2)晶面夹角的计算晶面夹角的计算假设已知（假设已知（H H1 1K K1 1L L1 1）和（）和（H H2 2K K2 2L L2 2），求两晶面的夹角；），
18、求两晶面的夹角；由倒易矢量可知：由倒易矢量可知：倒易矢量垂直于所对应的晶面，即与所对应的晶面的法向方倒易矢量垂直于所对应的晶面，即与所对应的晶面的法向方向平行；向平行；由此，可以得知两晶面的夹角即为两倒易矢量的夹角表由此，可以得知两晶面的夹角即为两倒易矢量的夹角表示：示：222111222111cosLKHLKHLKHLKHrrrr222111)(cos222111LKHLKHrrcLbKaHcLbKaH此表达式适于各个晶系此表达式适于各个晶系;第24页，此课件共62页哦对于立方晶系：对于立方晶系：其倒易点阵的基矢为：其倒易点阵的基矢为：901acba由此可以得出其两晶面的夹角：由此可以得出其
19、两晶面的夹角：222222212121212121cosLKHLKHLLKKHH第25页，此课件共62页哦26晶带定律晶带定律 晶体中，晶体中，与某一晶向与某一晶向 uvwuvw 平行的所有（平行的所有（HKLHKL）晶面属于同一晶带，）晶面属于同一晶带，称为称为 uvwuvw 晶带晶带。晶向晶向 uvwuvw 中过（点阵坐标）原点的直线称为晶带轴中过（点阵坐标）原点的直线称为晶带轴，其矢量坐标表，其矢量坐标表达式为达式为 uaua+vbvb+wcwc=0=0（a a、b b、c c为点阵基矢）。为点阵基矢）。由于同一由于同一 uvwuvw 晶带各（晶带各（HKLHKL）晶面中法线与晶带轴垂直
20、，也即各（）晶面中法线与晶带轴垂直，也即各（HKLHKL）面对应的倒易矢量）面对应的倒易矢量r r*HKLHKL与晶带轴垂直，故有与晶带轴垂直，故有 得得 HuHu+KvKv+LwLw=0=0此式称为晶带定理此式称为晶带定理0)()(*LcKbHawcvbuarrHKLuvw第26页，此课件共62页哦27同一同一 uvwuvw 晶带中各（晶带中各（HKLHKL）面对应的倒易（阵）点（及相应的倒）面对应的倒易（阵）点（及相应的倒易矢量）位于过倒易原点易矢量）位于过倒易原点O O*的一个倒易（阵点）平面内。的一个倒易（阵点）平面内。反之反之，也可以说过也可以说过O O*的每一个倒易（阵点）平面上各
21、倒易点（或的每一个倒易（阵点）平面上各倒易点（或倒易矢量）对应的（正点阵中的）各（倒易矢量）对应的（正点阵中的）各（HKLHKL）晶面属于同一晶带，）晶面属于同一晶带，晶带轴晶带轴 uvwuvw 的方向即为此倒易平面的法线方向，此平面称为的方向即为此倒易平面的法线方向，此平面称为(uvwuvw)*0 0零零层倒易平面。层倒易平面。在倒易点阵中，以在倒易点阵中，以 uvwuvw 为法线方向的一系列相互平行的倒易平面为法线方向的一系列相互平行的倒易平面中，中，(uvwuvw)*0 0即为其中过倒易原点的那一个倒易平面。即为其中过倒易原点的那一个倒易平面。uvwuvw 晶带与晶带与(uvwuvw)*
22、0 0零层倒易平面的关系如图零层倒易平面的关系如图1-161-16所示。所示。第27页，此课件共62页哦28图图1-16 1-16 uvwuvw 晶带与晶带与(uvwuvw)*0 0零层倒易平面零层倒易平面 第28页，此课件共62页哦29若已知若已知 uvwuvw 晶带中任意两晶面晶带中任意两晶面(H H1 1K K1 1L L1 1)与与(H H2 2K K2 2L L2 2)，则可按晶带定，则可按晶带定理求晶带轴指数。按式（理求晶带轴指数。按式（1-531-53），有），有 H H1 1u u+K K1 1v v+L L1 1w w=0=0H H2 2u u+K K2 2v v+L L2
23、2w w=0=0 解此联立方程，得解此联立方程，得 )(:)(:)(:122112211221221122112211KHKHHLHLLKLKKHKHHLHLLKLKwvu第29页，此课件共62页哦30 晶带方程是判别晶面平行某晶向的条件，也是判别晶面属于某晶晶带方程是判别晶面平行某晶向的条件，也是判别晶面属于某晶带轴的条件。带轴的条件。第30页，此课件共62页哦1.2.2 1.2.2 布拉格方程布拉格方程（1 1）X X射线衍射概述射线衍射概述电子散射：电子散射：X X射线照射到晶体时，被晶体中电子散射，每个电子射线照射到晶体时，被晶体中电子散射，每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与
24、入射波同频率同位相的都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率同位相的电磁波。电磁波。222020sin4mRceIIeE第31页，此课件共62页哦32原子散射：原子内各电子散射波相互干涉合成一个原子散射：原子内各电子散射波相互干涉合成一个新的散射波源，它们各自向空间辐射与入射波同频率新的散射波源，它们各自向空间辐射与入射波同频率同位相的电磁波；同位相的电磁波；入射束入射束原子原子周相差周相差第32页，此课件共62页哦晶体衍射：由于晶体内原子的周期排列，这些原子晶体衍射：由于晶体内原子的周期排列，这些原子散射波将相互产生干涉，从而产生晶体衍射。散射波将相互产生干涉，从而产生晶体衍射。第3
25、3页，此课件共62页哦高温超导材料高温超导材料 第34页，此课件共62页哦35衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加（合成衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加（合成）的结果。）的结果。衍射波的两个基本特征衍射波的两个基本特征衍射线（束）在空间分衍射线（束）在空间分布的方位（衍射方向）和强度，与晶体内原子分布布的方位（衍射方向）和强度，与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关。规律（晶体结构）密切相关。第35页，此课件共62页哦36（2 2）布拉格实验）布拉格实验设入射线与反射面之夹角为设入射线与反射面之夹角为，称掠射角或布拉格角，则，称掠射角或布拉格角，则按反射定律，反射线与反射面之夹角也应
26、为按反射定律，反射线与反射面之夹角也应为。第36页，此课件共62页哦37布拉格实验得到了布拉格实验得到了“选择反射选择反射”的结果，即当的结果，即当X X射线以某些角度入射射线以某些角度入射时，记录到反射线（以时，记录到反射线（以Cu Cu K K 射线照射射线照射NaClNaCl表面，当表面，当=15=15 和和=32=32 时记时记录到反射线）；其它角度入射，则无反射。录到反射线）；其它角度入射，则无反射。(111)(200)(220)(311)(222)(400)(331)(420)2030405060702-Theta(x1035.010.015.020.025.0Intensity(
27、Counts)(1)NaCl.mdi05-0628 Halite-NaCl第37页，此课件共62页哦第38页，此课件共62页哦39（3 3）布拉格方程的导出）布拉格方程的导出考虑到：考虑到：晶体结构的周期性，可将晶体视为由许多相互平行且晶面间距（晶体结构的周期性，可将晶体视为由许多相互平行且晶面间距（d d）相等的原子面组成；）相等的原子面组成；X X射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上；射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上；光源及记录装置至样品的距离比光源及记录装置至样品的距离比d d数量级大得多，故入射线与反射线数量级大得多，故入射线与反射线均可视为平行光。均可视为平行光。布拉
28、格将布拉格将X X射线的射线的“选择反射选择反射”解释为：解释为：入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面各自产入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面各自产生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反射选择反射”的结果。的结果。第39页，此课件共62页哦40设一束平行的设一束平行的X X射线（波长射线（波长）以）以 角照射到晶体中晶面指数为角照射到晶体中晶面指数为（hklhkl）的各原子面上，各原子面产生反射。）的各原子面上，各原子面产生反射。任选两相邻面，反射线光程差：任选两相邻面，反射线光程差：=MLML+LNLN=2=2d dsi
29、nsin 干涉一致加强的条件为干涉一致加强的条件为=n n，即，即2 2d dsinsin=n n 式中：式中：n n为为反射级数，反射级数，d d为（为（hklhkl）晶面间距，即）晶面间距，即d dhklhkl。第40页，此课件共62页哦第41页，此课件共62页哦42（4 4）布拉格方程的讨论）布拉格方程的讨论1 1）描述了）描述了“选择反射选择反射”的规律。的规律。2 2）表达了反射线空间方位（）表达了反射线空间方位（）与反射晶面面间距（）与反射晶面面间距（d d）及入射线方位（）及入射线方位（）和波长（）和波长（）的相互关系。）的相互关系。3 3）“反射线反射线”实质是各原子面反射方向
30、上的相干散射线实质是各原子面反射方向上的相干散射线，即各原子面反射方向上散射线干涉一致加强的结果，即衍，即各原子面反射方向上散射线干涉一致加强的结果，即衍射线。射线。第42页，此课件共62页哦434 4）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即视）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即视原子面为散射基元。原子面散射是该原子面上各原子散射原子面为散射基元。原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉（叠加）的结果。相互干涉（叠加）的结果。第43页，此课件共62页哦445 5）干涉指数表达的布拉格方程）干涉指数表达的布拉格方程 （5-25-2）（5-35-3）sin2ndhklsin2HKLd6
31、 6）衍射产生的必要条件）衍射产生的必要条件 “选择反射选择反射”即反射定即反射定律律+布拉格方程是衍射产生的必要条件布拉格方程是衍射产生的必要条件。即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满足此即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满足此条件，则不可能产生衍射。条件，则不可能产生衍射。第44页，此课件共62页哦45，。第45页，此课件共62页哦46三、衍射矢量方程三、衍射矢量方程“反射定律反射定律+布拉格方程布拉格方程”，可用一个统一的矢量方，可用一个统一的矢量方程式即衍射矢量方程表达。程式即衍射矢量方程表达。设设s s0 0与与s s分别为入射线与反射线方向单位矢量，分别为入射线与反射线方向单位
32、矢量，s s-s s0 0称称为衍射矢量，为衍射矢量，第46页，此课件共62页哦47由图亦可知由图亦可知 s s-s-s0 0=2sin=2sin，故布拉格方程可写为，故布拉格方程可写为 s s-s s0 0=/d/d。综上所述，。综上所述，“反射定律反射定律+布拉格方程布拉格方程”可用衍可用衍射矢量（射矢量（s s-s s0 0）表示为：）表示为：由倒易矢量性质可知，（由倒易矢量性质可知，（HKLHKL）晶面对应的倒易矢量）晶面对应的倒易矢量r r*HKLHKL/N N且且 r r*HKLHKL=1/=1/d dHKLHKL，引入，引入r r*HKLHKL，则上式可写为，则上式可写为 (s
33、s-s s0 0)/)/=r r*HKLHKL(r r*HKLHKL=1/=1/d dHKLHKL)此式即称为此式即称为衍射矢量方程衍射矢量方程。00/HKLssNssd 第47页，此课件共62页哦48四、厄瓦尔德图解四、厄瓦尔德图解讨论衍射矢量方程的几何图解形式。讨论衍射矢量方程的几何图解形式。第48页，此课件共62页哦49该三角形为等腰三角形（该三角形为等腰三角形（s s0 0=s s）s s0 0终点是倒易（点阵）原点（终点是倒易（点阵）原点（O O*）而而s s终点是终点是R R*HKLHKL的终点，即（的终点，即（HKLHKL）晶面对应的倒易点）晶面对应的倒易点。s s与与s s0
34、0之夹角为之夹角为2 2，称为衍射角，称为衍射角，2 2 表达了入射线与反射表达了入射线与反射线的方向。线的方向。当一束波长为当一束波长为 的的X X射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反射？反射方向如何？产生反射？反射方向如何？第49页，此课件共62页哦50按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的（按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的（HKLHKL）晶面均有各自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三）晶面均有各自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的关系如图所示：角形的关系如图所示：同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系脚标
35、脚标1 1、2 2、3 3分别代表晶面指数分别代表晶面指数H H1 1K K1 1L L1 1、H H2 2K K2 2L L2 2和和H H3 3K K3 3L L3 3 第50页，此课件共62页哦51由上述分析可知，可能产生反射的晶面，其倒易点必由上述分析可知，可能产生反射的晶面，其倒易点必落在反射球上。据此，厄瓦尔德做出了表达晶体各晶面落在反射球上。据此，厄瓦尔德做出了表达晶体各晶面衍射产生必要条件的几何图解，如图所示：衍射产生必要条件的几何图解，如图所示：厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解第51页，此课件共62页哦52厄瓦尔德图解步骤为：厄瓦尔德图解步骤为：1.1.作作OOOO*=s s0 0；
36、2.2.作反射球（以作反射球（以O O为圆心、为圆心、OOOO*为半径作球）；为半径作球）；3.3.以以O O*为倒易原点，作晶体的倒易点阵；为倒易原点，作晶体的倒易点阵；4.4.若倒易点阵的倒易点落在反射球上，则该倒易点相应之若倒易点阵的倒易点落在反射球上，则该倒易点相应之（HKLHKL）面满足衍射矢量方程；所对应的）面满足衍射矢量方程；所对应的2 2 表达了该晶面可表达了该晶面可能产生的反射线方位。能产生的反射线方位。第52页，此课件共62页哦53。反射球面与倒易结点相交反射球面与倒易结点相交的的：1 1、单色的、单色的X X射线照射转动的晶体射线照射转动的晶体2 2、多色的、多色的X X
37、射线照射固定的单晶射线照射固定的单晶3 3、单色的、单色的X X射线照射多晶射线照射多晶多晶就其不多晶就其不同位向而言，相当于单晶转动。同位向而言，相当于单晶转动。第53页，此课件共62页哦54五、劳埃方程五、劳埃方程由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想晶体为光栅由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想晶体为光栅（点阵常数为光栅常数），晶体中原子受（点阵常数为光栅常数），晶体中原子受X X射线照射产射线照射产生球面散射波并在一定方向上相互干涉，形成衍射光生球面散射波并在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。束。第54页，此课件共62页哦551.一维劳埃方程一维劳埃方程设设s s0 0及及s s分别为入
38、射线及任意方向上原子散射线单位分别为入射线及任意方向上原子散射线单位矢量，矢量，a a为点阵基矢，为点阵基矢，0 0及及 分别为分别为s s0 0与与a a及及s s与与a a之夹角之夹角，则原子列中任意两相邻原子（，则原子列中任意两相邻原子（A A与与B B）散射线间光程）散射线间光程差（差（）为）为 =AM-BN=acos-acos0 第55页，此课件共62页哦56散射线干涉一致加强的条件为散射线干涉一致加强的条件为=H H，即，即 a a(cos(cos-cos-cos 0 0)=)=H H 式中：式中：H H任意整数。任意整数。此式表达了单一原子列衍射线方向（此式表达了单一原子列衍射线
39、方向（）与入射线波长）与入射线波长（）及方向（）及方向（0 0）和点阵常数的相互关系，称为一维劳）和点阵常数的相互关系，称为一维劳埃方程。埃方程。亦可写为亦可写为 a a(s s-s s0 0)=)=H H 第56页，此课件共62页哦57第57页，此课件共62页哦582.二维劳埃方程二维劳埃方程a(cos-cos 0)=H b(cos-cos 0)=K 或或a(s-s0)=H b(s-s0)=K H H及及K K为任意整数，为任意整数，0 0、0 0分别为分别为S S0 0与与a a及及b b的夹角，的夹角，、为为S S与与a a及及b b的夹角。的夹角。第58页，此课件共62页哦59在在X
40、X方向和方向和Y Y方向同时都满足衍射条件方向同时都满足衍射条件a(cos -cos 0)=H b(cos -cos 0)=K 第59页，此课件共62页哦603.三维劳埃方程三维劳埃方程a(cos-cos 0)=H b(cos-cos 0)=K c(cos-cos 0)=L 或或a(s-s0)=H b(s-s0)=K c(s-s0)=L cos2 0+cos2 0+cos2 0=1cos2+cos2+cos2=1 协调性方程协调性方程第60页，此课件共62页哦61劳埃法劳埃法第61页，此课件共62页哦62五、衍射方向理论小结五、衍射方向理论小结1 1、衍射矢量方程是以矢量表达式描述衍射的必要条件、衍射矢量方程是以矢量表达式描述衍射的必要条件，在理论分析上具有普遍意义。，在理论分析上具有普遍意义。2 2、与其它方程是等效的，都是衍射必要条件的一种表、与其它方程是等效的，都是衍射必要条件的一种表达式。达式。3 3、布拉格方程是衍射矢量方程的绝对值方程。、布拉格方程是衍射矢量方程的绝对值方程。4 4、劳埃方程是衍射矢量方程在点阵基矢方向的投影。、劳埃方程是衍射矢量方程在点阵基矢方向的投影。第62页，此课件共62页哦