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1、第一章偏好效用与消费者的基本问题2022-9-101第1页，此课件共36页哦1.消费集与偏好关系消费集与偏好关系欲望与需求：欲望与需求：需求需求三要三要素素交易交易成本成本偏好偏好价格价格收入收入预算集预算集第2页，此课件共36页哦一、消费集一、消费集l是指消费者在进行消费时所能选择的商品的范是指消费者在进行消费时所能选择的商品的范围（或称选择域），也称为消费束。围（或称选择域），也称为消费束。l它可以用一个它可以用一个n n元商品组合的向量描述，记为元商品组合的向量描述，记为X，在数学上在数学上x x为为n n维欧式空间上的一点维欧式空间上的一点。l消费集可表示为：消费集可表示为：12R,:
2、R,0,1,2,x Rnnniix xxxxinnRX第3页，此课件共36页哦消费集的性质消费集的性质l（1 1）消费集是商品空间的子集，但不是空集）消费集是商品空间的子集，但不是空集nRX第4页，此课件共36页哦（2 2）消费集）消费集X X是连续的是连续的l即消费者的任意消费束都存在于消费集中，而即消费者的任意消费束都存在于消费集中，而且，由于特定的消费组合构成的消费束有无穷且，由于特定的消费组合构成的消费束有无穷多个，填充了整个消费集空间，故假定消费集多个，填充了整个消费集空间，故假定消费集连续是合理的。这个假定通常用连续是合理的。这个假定通常用X X是闭集表示是闭集表示。或者说，消费集
3、中的所有的极限点都包含在。或者说，消费集中的所有的极限点都包含在该集之中，因此，该集之中，因此，X X是连续的。是连续的。第5页，此课件共36页哦（3 3）消费集是凸集）消费集是凸集凸集的数学表示形式：凸集的数学表示形式：12(1)nxxXR111112(,)nxx xxX222212(,)nxx xxX则对则对01 即任意两个消费计划的线性组合仍包含在该消费集内即任意两个消费计划的线性组合仍包含在该消费集内。第6页，此课件共36页哦xy(1)zxy凸组合凸组合第7页，此课件共36页哦yx(1)xy凸集偏好凸集偏好X1x2xO第8页，此课件共36页哦yx(1)xy 非凸集偏好非凸集偏好X第9页
4、，此课件共36页哦（4 4）消费集的下限）消费集的下限指消费者可以不消费指消费者可以不消费0X第10页，此课件共36页哦二、偏好与效用二、偏好与效用l1.1.偏好的定义偏好的定义l在一个消费中，两个消费束哪个更受到消费者在一个消费中，两个消费束哪个更受到消费者的偏好，使得消费者在心理上对那个消费方案的偏好，使得消费者在心理上对那个消费方案更加趋向。更加趋向。l偏好关系有以下几个：没有差别；严格的偏好偏好关系有以下几个：没有差别；严格的偏好关系和弱偏好关系。关系和弱偏好关系。第11页，此课件共36页哦2.2.偏好关系的公理偏好关系的公理（1 1）偏好关系的完备性：这就是说，任意两个）偏好关系的完
5、备性：这就是说，任意两个消费束之间是可以进行比较的。消费束之间是可以进行比较的。12xxl对于任意对于任意X X中中 有：有：12xx12xx第12页，此课件共36页哦（2 2）偏好关系的自反性：一个消费束至少应当）偏好关系的自反性：一个消费束至少应当与其自身一样好。与其自身一样好。（3 3）偏好关系的传递性：即消费偏好的心理顺序）偏好关系的传递性：即消费偏好的心理顺序在短期具有一定的稳定性。在短期具有一定的稳定性。x Xx x第13页，此课件共36页哦（4 4）偏好的连续性：偏好不应具有）偏好的连续性：偏好不应具有“跳跃跳跃”，即偏好不发生突发性的逆转。即偏好不发生突发性的逆转。对于所有的对
6、于所有的nx R“至少一样好至少一样好”集集 与与“非优于非优于”集集 都是闭都是闭于于 。nRxx第14页，此课件共36页哦 含义含义:消费者对于任一特消费者对于任一特定的消费计划定的消费计划x x0 0都是不会都是不会满足的。满足的。nRx000 xxnRxBx)(0对于所有的对于所有的 ，对于所有的，对于所有的 ，都存在某个消费计，都存在某个消费计划划 ，使得，使得 。0 xxnRl（5 5）偏好的局部非饱和性，或称局部非餍足性：即）偏好的局部非饱和性，或称局部非餍足性：即对于任意的消费都不存在充分的满足。对于任意的消费都不存在充分的满足。第15页，此课件共36页哦l（6 6）偏好的强单
7、调性：即消费者总是偏好更多的商品）偏好的强单调性：即消费者总是偏好更多的商品，或者在心理上反映为多多益善。，或者在心理上反映为多多益善。011010,;nxRxxxx对于所有的x如果则1010,;xxxx但如果则0 x1x2x1x2x第16页，此课件共36页哦l（7 7）偏好的凸性与严格凸性：）偏好的凸性与严格凸性：l凸性：即任意两个消费束的线性组合至少应当凸性：即任意两个消费束的线性组合至少应当与原来的消费束中的偏好一样好。与原来的消费束中的偏好一样好。10100,(1)xxxx如果则对于所有的0,1,都有 x1x1x2x2xxa.注意注意的定义域。的定义域。b.b.凸性表示无差异集不可能有
8、凹凸性表示无差异集不可能有凹向原点的线段，为什么？向原点的线段，为什么？第17页，此课件共36页哦l严格凸性：严格凸性：1010100,(1)xxxxx如果且 x,则对于所有的0,1),都有 x1x1x2x2xx0 x 试证明试证明凸性和严格凸性表示无凸性和严格凸性表示无差异曲线可能凸向原点。差异曲线可能凸向原点。第18页，此课件共36页哦一、效用函数一、效用函数l效用函数刻画了满足水平与所消费的商品之间效用函数刻画了满足水平与所消费的商品之间的关系。的关系。l函数可以表示为：函数可以表示为：l若个人的偏好是完备的、自反的、传递的、连若个人的偏好是完备的、自反的、传递的、连续的和强单调性，则存
9、在一个连续单调的效用续的和强单调性，则存在一个连续单调的效用函数函数。12(,)nuf xxx2.效用函数效用函数第19页，此课件共36页哦 效用函数与偏好关系效用函数与偏好关系:,nu RR一个实函数在下列条件下被称为代表偏好关系的函数.010101,)(),nx xxu xxx对于所有的R,u(当且仅当 效用函数效用函数 偏好关系偏好关系第20页，此课件共36页哦二、效用函数的导数：边际效用二、效用函数的导数：边际效用l效用函数的一阶偏导数称为边际效用。效用函数的一阶偏导数称为边际效用。l边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的总效用。总效用。l戈森
10、认为边际效用随着商品数量的增加而不断戈森认为边际效用随着商品数量的增加而不断减少，以后被称为戈森第一定理。减少，以后被称为戈森第一定理。()iux第21页，此课件共36页哦三、无差异曲线三、无差异曲线l表示在二维平面上，消费者有商品表示在二维平面上，消费者有商品x x和和y y组成的组成的任意数量组合上所得到的效用水平不存在差异任意数量组合上所得到的效用水平不存在差异。l无差异曲线具有以下性质：是凸向原点；距离无差异曲线具有以下性质：是凸向原点；距离原点越远代表的效用水平越高；不同的无差异原点越远代表的效用水平越高；不同的无差异曲线两两不能相交。曲线两两不能相交。第22页，此课件共36页哦()
11、u xa,()LxR u xa第23页，此课件共36页哦O0 x1x3()u xa2()u xa1()u xa不同水平的等效用曲线不同水平的等效用曲线第24页，此课件共36页哦1A2A2U1U3A不存在相交的无差异曲线不存在相交的无差异曲线第25页，此课件共36页哦四、边际替代率四、边际替代率l是在保证效用水平不变的条件下，消费者对于是在保证效用水平不变的条件下，消费者对于所消费的商品束的替代关系。所消费的商品束的替代关系。第26页，此课件共36页哦1x2xAB1x2xO两类商品的边际替代率两类商品的边际替代率第27页，此课件共36页哦对于效用函数为：对于效用函数为：u(x1,f(x1)=c
12、u(x1,f(x1)=c 来说来说 2121212121,2121,2121012dxuuxx dxdxuuxxdxdxdxdxuuxxdx 定义商品 对于商品 的边际替代率为，记为MRS所以，MRS第28页，此课件共36页哦ABO1x2xB第29页，此课件共36页哦3.消费者的基本问题消费者的基本问题一、预算集一、预算集 满足消费者预算约束的集合，又被称为可行消费集，满足消费者预算约束的集合，又被称为可行消费集，它决定了预算的上边界。它由物品价格和收入水平组成它决定了预算的上边界。它由物品价格和收入水平组成。价格向量：价格向量：12p(,),0,1,2,.nip pppin消费向量：消费向量
13、：12x(,),0,1,2,.nix xxxin一般假定，个别消费者的购买行为不影响价格水平，故一般假定，个别消费者的购买行为不影响价格水平，故p设为固定设为固定。第30页，此课件共36页哦l消费者的预算集可表示为：消费者的预算集可表示为：1|,nniiiBx xRpxp xyl简单地简单地21 122,BxRp xp xy第31页，此课件共36页哦预算集的性质预算集的性质l预算线满足零次齐次性：即当收入与价格都以同预算线满足零次齐次性：即当收入与价格都以同样的比例样的比例t t变化时，预算集保持不变。变化时，预算集保持不变。l预算集是一个凸集，即任意两个消费束中的凸组预算集是一个凸集，即任意
14、两个消费束中的凸组合仍然在这个预算集中。合仍然在这个预算集中。Bx|R,pxx|R,pxnnttww012x(1)xx第32页，此课件共36页哦1x2xBa*1x2yp1yp12pp（1）预算线的斜率。）预算线的斜率。（2）预算线表示消费者的选择空）预算线表示消费者的选择空间。间。预算集与预算线预算集与预算线第33页，此课件共36页哦二、效用最大化基本问题二、效用最大化基本问题 最优的消费束可以表示为：最优的消费束可以表示为：对于所有的价格和财富水平都是单值时，对于所有的价格和财富水平都是单值时，则称为瓦尔拉斯需求函数，或称为马歇尔需求则称为瓦尔拉斯需求函数，或称为马歇尔需求函数，记为函数，记
15、为xxm a x ()s.t pxm a x ()s.t px=u Xyu Xy等 价 于：x(p,y)Rnx=x(p,y),i=1,2.nii第34页，此课件共36页哦121122max(,).uu xxs t p xp xy二维时在约束条件下求最大的效用值二维时在约束条件下求最大的效用值构造拉格朗日函数构造拉格朗日函数12121 122(,)(,)Lf x xu x xyp xp x第35页，此课件共36页哦1112221 122000LupxxLupxxLyp xp x运用最大化一阶条件，可以得到：运用最大化一阶条件，可以得到：112122 uxpuuppxxuxp12解得，相除得，第36页，此课件共36页哦