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1、第五节光学谐振腔2022-9-111第1页，此课件共16页哦A.A.谐振频率与谐振波长谐振频率与谐振波长qnloqqnloqoqf22 为模指数B.B.纵模纵模 L=L=q q oq/2n=oq/2n=qq/2 qq/2 q q 介质中波长在谐振情况下，腔长是介质中波长介质中波长在谐振情况下，腔长是介质中波长的整数倍，（的整数倍，（q q个半驻波，对应与不同的个半驻波，对应与不同的q q值，得到不同的纵向分布，形成不同值，得到不同的纵向分布，形成不同的腔的模式。由于这种场分布发生在场的纵向，所以称为纵模。的腔的模式。由于这种场分布发生在场的纵向，所以称为纵模。纵模频率间隔纵模频率间隔 fq=c
2、/(2nl)fq=c/(2nl)等间隔的。等间隔的。2022-9-112第2页，此课件共16页哦二二 .金属闭腔近似（理想导体近似）金属闭腔近似（理想导体近似）介质光学谐振腔与具有理想导电壁的金属谐振腔有类似之处。金属介质光学谐振腔与具有理想导电壁的金属谐振腔有类似之处。金属腔各壁的反射系数都为腔各壁的反射系数都为1 1，电磁波在理想导体界面处发生全发射，介质，电磁波在理想导体界面处发生全发射，介质腔两端腔两端的全反膜有接近的全反膜有接近1 1的反射系数，光在这里产生全发射，另外由于的反射系数，光在这里产生全发射，另外由于光学腔的折射指数较高，因此在侧面上很容易发生全反射。如果只注意光学腔的折
3、射指数较高，因此在侧面上很容易发生全反射。如果只注意那些与腔的轴线夹角不大，以致在侧面上的入射角大于临界角的光束是那些与腔的轴线夹角不大，以致在侧面上的入射角大于临界角的光束是，则腔的侧面也可以当作闭合的金属腔来近似处理。，则腔的侧面也可以当作闭合的金属腔来近似处理。矩形谐振腔的尺寸矩形谐振腔的尺寸a,b,L,a,b,L,在矩形腔中有一序列互相兼并的在矩形腔中有一序列互相兼并的TETE及及TMTM振荡模振荡模式，各模式有自己的场分布，谐振频率及传播方向。式，各模式有自己的场分布，谐振频率及传播方向。2022-9-113第3页，此课件共16页哦2022-9-114第4页，此课件共16页哦1.1.
4、传播方向传播方向 xkzxxkyyxkxxyxkkkkkkkzkkkcos coscos coscos cos (222平面波色散方程2022-9-115第5页，此课件共16页哦lqzbnyamxqlkbkmakzyxk kor nk m,n,q=0,1,2,m,n,q=0,1,2,.叫做振荡模的波指数叫做振荡模的波指数,它表明腔中的对应方向上它表明腔中的对应方向上出现完整驻波的个数出现完整驻波的个数.相应的振荡模式相应的振荡模式TEmnq,TMmnqTEmnq,TMmnq由于边界条件的要求由于边界条件的要求,各模式的传输方向叫是不连续的各模式的传输方向叫是不连续的,只有在方向余玄只有在方向余
5、玄满足下式的那些波才能在腔中存在。满足下式的那些波才能在腔中存在。在谐振的情况下，沿腔的在谐振的情况下，沿腔的x,y,zx,y,z三个方向都应出现完整的驻波三个方向都应出现完整的驻波,即沿腔各边即沿腔各边的相位变化都应是的相位变化都应是 的整数倍。的整数倍。2022-9-116第6页，此课件共16页哦222222222222)()()(/)()()(/)()()(/)()()(2)(2)(2)(coscoscoslqbnamlqlqbnambnlqbnamamlqbnamlqbnamkR R发散角发散角,波的传播方向与波的传播方向与Z Z轴之间的夹角轴之间的夹角2022-9-117第7页，此课
6、件共16页哦2)(2)(212)/(2)()(211,)()/()(12)(2)(2)(/2221222cosbnamqlrrbnnmqlnmlqbnnmlqbnamlq较小时上式当 对于对于r r很小的旁轴光很小的旁轴光,当当m,n m,n 一定时改变一定时改变q,rq,r基本不变基本不变(q(q 是极大的整是极大的整数数),),当当q q一定时一定时,改变改变m,n,rm,n,r明显改变。明显改变。对于傍轴光对于傍轴光,m,n,m,n,为小整数为小整数,q,q为大整数为大整数,波的传播方向主要由波的传播方向主要由m,n m,n 决决定定,m,n,m,n 越小越小,传播方向越传播方向越靠近靠
7、近Z Z轴轴,发散角越小。发散角越小。2022-9-118第8页，此课件共16页哦2.2.谐振频率谐振频率谐振频率）谐振波长）真空中的波长）(2)(2)(2)(2(2)(2)(2)(2()()()(22 2222lqbnamrcmnqcmnqlqbnamrrmnqlqbnamkfk对傍轴模式对傍轴模式2)(2)(22bnamqllqrcmnqf由于由于qm,n,qm,n,所以谐振频率主要决定余所以谐振频率主要决定余q,q,而而m,n,m,n,的响极小。的响极小。2022-9-119第9页，此课件共16页哦3 3 闭腔模闭腔模 在闭腔内不存在像自由空间那样的横电磁波，而在闭腔内不存在像自由空间那
8、样的横电磁波，而只能存在只能存在TMTM波或波或TETE波波.在在微波波段微波波段,通常激发低阶模式通常激发低阶模式,m,n,q,m,n,q,都是小整数都是小整数,kx,ky,kz,kx,ky,kz有相同的数量有相同的数量级级,因而横向场分量与纵向场分量有相同的数量级因而横向场分量与纵向场分量有相同的数量级.在光波波段在光波波段,由于采用介质腔由于采用介质腔,轴向角轴向角 较大的光线不满足全反射条件较大的光线不满足全反射条件,他他们将很快逸出腔外们将很快逸出腔外.只有只有m,nm,n为小整数为小整数 （kx,ky,kzkx,ky,kz较小）较小）角较小的徬轴角较小的徬轴光能留在腔内。又由于波长
9、极短，故波数光能留在腔内。又由于波长极短，故波数k k极大极大,kz,kz极大所以极大所以kx,kykz,kx,kym,n qm,n 故故 fm,fm,fn fn10F10时时,近似成立近似成立(金属分布腔近似金属分布腔近似)一般光学谐振腔一般光学谐振腔F F都满足都满足F10(F10(由于由于 很小很小)5.5.谐振腔的损耗谐振腔的损耗,光子寿命光子寿命,品质因数品质因数A.A.损耗损耗 1.1.几何偏折损耗几何偏折损耗 2.2.衍射损耗衍射损耗 3.3.反射镜的透射损耗反射镜的透射损耗 4.4.其他其他(材料吸收材料吸收,散射等）散射等）B.B.平均衰减系数平均衰减系数 将腔的损耗看作沿腔
10、均匀分布的将腔的损耗看作沿腔均匀分布的(实际并非如此实际并非如此),),2022-9-1114第14页，此课件共16页哦则光强随传播距离的增加而指数衰减则光强随传播距离的增加而指数衰减 I(z)=I0exp(-I(z)=I0exp(-z)Iz)I0 0输入端的光强输入端的光强C.C.光子寿命光子寿命 I=II=I0 0exp(-exp(-z)z)若光子密度为若光子密度为S,S,则则I=shI=sh 即光强与光子数密度成正比。即光强与光子数密度成正比。s=ss=s0 0exp(-exp(-z)z)s s0 0 z=0 z=0处的光子密度处的光子密度 z=(ct)/nz=(ct)/n s=s s=s0 0exp(-exp(-ct/n)=sct/n)=s0 0exp(-t/exp(-t/R)R)这里这里 R=n/(R=n/(c)c)光子在腔中的寿命光子在腔中的寿命D.D.品质因数品质因数Q Q2022-9-1115第15页，此课件共16页哦值的光学谐振腔一般有极高谐振频率则单位时间内消耗的能量腔内总储能弧度的平均耗能场相位变化腔内总储能Q0 2 1/)/exp(11S-000QQQfcnfQncncss2022-9-1116第16页，此课件共16页哦