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1、第八讲多元线性回归第1页，此课件共15页哦回归模型 例3:血压与年龄、体重指数、吸烟习惯 序号 血压年龄体重指数吸烟习惯 序号 血压年龄体重指数吸烟习惯11443924.20211363625.0022154731.11221425026.2131384522.60231203923.50101545619.30301756927.41体重指数=体重（kg）/身高（m）的平方 吸烟习惯:0表示不吸烟，1表示吸烟 建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型第2页，此课件共15页哦模型建立血压y，年龄x1，体重指数x2，吸烟习惯x3 3322110 xxxyy与x1的散点图y与x2的散点图线
2、性回归模型回归系数0,1,2,3 由数据估计,是随机误差 第3页，此课件共15页哦n=30;m=3;y=144215138145162142170124158154 162 150140110128130135114116124 136 142120120160158144130125175;x1=39474547654667426756 64565934424845182019 36503921445363292569;x2=24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 22.2 27.4
3、 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4;x3=0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0.0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1;X=ones(n,1),x1,x2,x3;b,bint,r,rint,s=regress(y,X);s2=sum(r.2)/(n-m-1);b,bint,s,s2rcoplot(r,rint)第4页，此课件共15页哦回归系数回归系数估计值回归系数置信区间045.36363.5537 87.173610.3604-0.0758 0.7965
4、23.09061.0530 5.1281311.8246-0.1482 23.7973R2=0.6855 F=18.8906 p0.0001 s2=169.7917模型求解回归系数回归系数估计值回归系数置信区间058.510129.9064 87.113810.43030.1273 0.733222.34490.8509 3.8389310.30653.3878 17.2253R2=0.8462 F=44.0087 p0.0001 s2=53.6604剔除异常点(第2点和第10点)后xueya01.m3213065.103449.24303.05101.58xxxy第5页，此课件共15页哦第6
5、页，此课件共15页哦 此时可见第二与第十二个点是异常点，于是删除上述两点，再次进行回归得到改进后的回归模型的系数、系数置信区间与统计量回归系数回归系数估计值回归系数置信区间058.510129.9064 87.113810.43030.1273 0.733222.34490.8509 3.8389310.30653.3878 17.2253R2=0.8462 F=44.0087 p0.0001 s2=53.6604这时置信区间不包含零点，F统计量增大，可决系数从0.6855增大到0.8462，我们得到回归模型为：3213065.103449.24303.05101.58xxxy 第7页，此课件
6、共15页哦通常，进行多元线性回归的步骤如下：（1）做自变量与因变量的散点图，根据散点图的形状决定是否可以进行线性回归；（2）输入自变量与因变量；（3）利用命令：b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha)，rcoplot(r,rint)得到回归模型的系数以及异常点的情况；（4）对回归模型进行检验首先进行残差的正态性检验：jbtest，ttest第8页，此课件共15页哦其次进行残差的异方差检验:戈德菲尔德一匡特(GoldfeldQuandt)检验戈德菲尔德检验，简称为GQ检验.为了检验异方差性，将样本按解释变量排序后分成两部分，再利用样本1和样本2分别建立回归模型，并求出
7、各自的残差平方和RSSl和RSS2。如果误差项的离散程度相同(即为同方差的)，则RSSl和RSS2的值应该大致相同；若两者之间存在显著差异，则表明存在异方差.检验过程中为了“夸大”残差的差异性，一般先在样本中部去掉C个数据(通常取cn4)，再利用F统计量判断差异的显著性：第9页，此课件共15页哦)12/)(,12/)()12/)/()12/)/(1212kcnkcnFRSSRSSkcnRSSkcnRSSF其中，n为样本容量，k为自变量个数.然后对残差进行自相关性的检验，通常我们利用DW检验进行残差序列自相关性的检验。该检验的统计量为：nttnttteeeDW12221/)(其中 为残差序列，对
8、于计算出的结果通过查表决定是否存在自相关性。te若 duDW4-du,则不存在自相关性；若 DW4-dl，则存在一阶负相关；若 dlDWdu 或4-duDW4-dl，则无法判断第10页，此课件共15页哦下面我们对模型进行检验：（1）残差的正态检验：由jbtest检验，h=0表明残差服从正态分布，进而由t检验可知h=0，p=1，故残差服从均值为零的正态分布；（2）残差的异方差检验：我们将28个数据从小到大排列，去掉中间的6个数据，得到F统计量的观测值为：f=1.9092,由F(7,7)=3.79，可知：f=1.90923.79，故不存在异方差.（3）残差的自相关性检验：计算得到：dw=1.4330,查表后得到：dl=0.97 ,du=1.41，由于 1.41=dudw=1.4334-du=2.59,残差不存在自相关性.第11页，此课件共15页哦第12页，此课件共15页哦第13页，此课件共15页哦第14页，此课件共15页哦第15页，此课件共15页哦