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1、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 谓词逻辑 谓词的引入 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 命题逻辑的局限性 Example (苏格拉底三段论) 所有的人都是要死的；苏格拉底是人。所以，苏格拉底是要死的。 Example (含变量的语句) 如:x 3；x = y + 3；x + y = z. 等。 Z 为了研究简单命题句子内部的逻辑关系，我们需要对
2、简单命题进行分解，利用个体词，谓 词和量词来描述它们，并研究个体与总体的内在联系和数量关系，这就是谓词逻辑或一 阶逻辑。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 个体词和谓词 Z 简单命题分解 命题是具有真假意义的陈述句，从语法上分析，一个陈述句由主语和谓语两部分 组成。 Example 考虑如下两个命题： 陈华是电子科技大学的学生 张强是电子科技大学的学生 设 P(x)：x 是电子科技大学的学生。 则上述两个句子可写为： P(陈华)；P(张强)。 . . . . . . .
3、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 个体词和谓词 Example 语句 “x 大于 3” 可用 Q(x) 表示。 Q(x) 无固定真值，一旦给变量 x 赋一个值，则成为命题，具有一个或真或假的真 值。如 x = 5，则 Q(5) = 1。 语句 “x=y+3” 可用 R(x,y) 表示。 R(x,y) 无固定真值，一旦给变量 x,y 赋一个值，则成为命题，具有一个或真或假的 真值。如 x = 5,y = 3，则 R(5,3) = 0。 Definition 在原子命题中，可以独立存在的客体（句子中
4、的主语、宾语等） ，称为个体词。而用以 刻划客体的性质或客体之间的关系即是谓词。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 个体词 Definition 个体词可分为两种，个体常量和个体变量，均在个体域内取值。 1表示具体或特定的个体词称为个体常量。一般用带或不带下标的小写英文字母 a,b,c, ,a1,b1,c1, 等表示。 2表示抽象的或泛指的个体词称为个体变量。一般用带或不带下标的小写英文字母 x,y,z, ,x1,y1,z1, 等表示。 3个体词的取值范围称为个体域 (
5、或论域)，常用 D 表示； 4宇宙间的所有个体域聚集在一起所构成的个体域称为全总个体域。若无特别说明， 均使用全总个体域。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 谓词 Definition 设 D 为非空的个体域，定义在Dn(表示 n 个个体都在个体域 D 上取值) 上取值于0,1上的 n 元 函数，称为 n 元命题函数或 n 元谓词，记为P(x1,x2, ,xn)。其中，个体变量x1,x2, ,xn D。 1表示具体性质或关系的谓词称为谓词常量。 2表示抽象的或泛指的性质
6、或关系的谓词称为谓词变量。 谓词均使用大写英文字母 P,Q,R,F,G,H, 来表示。 Example 小张和小李同岁。可描述为：F(a,b)，其中 a：小张，b：小李，这里的 F 是谓词常量。 x 与 y 具有关系 L。可描述为：L(x,y)，这里的 L 是谓词变量。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复合命题的谓词符号化 Example 如果王童是一个三好学生，那么她的学习成绩一定很好。 设 S(x):x 是一个三好学生，H(x)：x 学习成绩好，a：王童, 则该命
7、题符号化为：S(a) H(a) 李新华是李兰的父亲并且李兰和张三是同班同学。 设 F(x,y):x 是 y 的父亲，M(x,y)：x 与 y 是同班同学，b: 李新华，c: 李兰，d: 张三， 则该命题符号化为：F(b,c) M(c,d) 北京是中国的首都当且仅当 2 是偶数。 设 C(x):x 是中国的首都，E(x)：x 是偶数，b: 北京，c:2， 则该命题符号化为：C(b) E(c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 谓词 Z 说明和总结 谓词中个体词的顺序是十分
8、重要的，不能随意变更。F(b,c) = F(c,b) 一元谓词用以描述某一个个体的某种特性，而 n 元谓词 (n 2) 则用以描述 n 个个 体之间的关系。 谓词 P(x1,x2, ,xn) 包含了个体变量，因而本身并不是命题，只有用谓词常量取 代 P，用个体常量取代 x1,x2, ,xn后才会成为命题。 一般将没有任何个体变量的谓词称为0 元谓词，如 F(a),G(a,b),H(a1,a2, ,an) 等。当 F,G,H 为谓词常量时，0 元谓词就成为了命题。此时，命题逻辑中的所有命 题都可以表示成 0 元谓词。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . THE END, THANKS!