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1、JJ版九年级下版九年级下阶段核心题型阶段核心题型圆中常见的计算题型圆中常见的计算题型第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示1235见习题见习题见习题见习题见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题7见习题见习题8见习题见习题9见习题见习题10见习题见习题阶段核心题型阶段核心题型1【中考【中考娄底】娄底】如图，在如图，在O中，中，AB，CD是直径，是直径，BE是切线，是切线，B为切点，连接为切点，连接AD，BC，BD.阶段核心题型阶段核心题型(1)求证：求证：ABDCDB.阶段核心题型阶段核心题型(2)若若DBE3
2、7，求，求ADC的度数的度数解：解：BE是是O的切线，的切线，ABBE.ABE90.DBE37.ABD53.ODOA，ODABAD905337，即即ADC的度数为的度数为37.阶段核心题型阶段核心题型2【中考【中考绍兴】绍兴】在屏幕上有如下内容：在屏幕上有如下内容：如图，如图，ABC内接于内接于O，直径，直径AB的长为的长为2，过点，过点C的的切线交切线交AB的延长线于点的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答制一道题目，并解答阶段核心题型阶段核心题型(1)在屏幕内容中添加条件在屏幕内容中添加条件D30，求，求AD的长，请你的长，请你解答解答解：连接解
3、：连接OC，如图，如图由题易知由题易知OAOBOC1.CD为为 O的切线，的切线，OCCD，OCD90.D30，OD2OC2，ADAOOD123.阶段核心题型阶段核心题型(2)以下是小明、小聪的对话：以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是小明：我加的条件是BD1，就可以求出，就可以求出AD的长的长小聪：你这样太简单了，我加的是小聪：你这样太简单了，我加的是A30，连接，连接OC，就可以证明就可以证明ACB与与DCO全等全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可可以添线、添字母以添线、添字母)，并解答，并解答【点拨点拨】(2)题答案不
4、唯一题答案不唯一阶段核心题型阶段核心题型解：解：添加条件添加条件DCB30，求，求AC的长的长连接连接OC.AB为为O的直径，的直径，ACB90.CD为为O的切线，的切线，OCD90.ACOOCB90，OCBDCB90.ACODCB.阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型3【2020江西】江西】已知已知MPN的两边分别与的两边分别与O相切于点相切于点A，B，O的半径为的半径为r.阶段核心题型阶段核心题型(1)如图如图，点，点C在点在点A，B之间的优弧上，之间的优弧上，MPN80，求求ACB的度数的度数解：如图解：如图，连接，连接OA，OB，PA，PB为为O的切线，的切线，PAOPBO
5、90.阶段核心题型阶段核心题型APBPAOPBOAOB360，APBAOB180.APB80，AOB100.ACB50.阶段核心题型阶段核心题型(2)如图，点如图，点C在圆上运动，当在圆上运动，当PC最大时，要使四最大时，要使四边形边形APBC为菱形，为菱形，APB的度数应为多少？请的度数应为多少？请说明理由说明理由解：当解：当APB60时，四边时，四边形形APBC为菱形理由如下：为菱形理由如下：连接连接OA，OB，如图，如图.阶段核心题型阶段核心题型由由(1)可知，可知，AOBAPB180，APB60，AOB120.ACB60APB.点点C运动到如图所示的位置时，运动到如图所示的位置时，PC
6、距离最大，距离最大，PC经过圆心经过圆心阶段核心题型阶段核心题型PA，PB为为O的切线，的切线，PAPB，APCBPC30.又又PCPC，APCBPC(SAS)，ACPBCP30，ACBC.APCACP30.APAC.APACPBBC.四边形四边形APBC是菱形是菱形阶段核心题型阶段核心题型(3)若若PC交交 O于点于点D，求第，求第(2)问中对应的阴影部分问中对应的阴影部分的周长的周长(用含用含r的式子表示的式子表示)O的半径为的半径为r，OAr，OP2r.APr，PDr.阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型4【2020内江】内江】如图，如图，AB是是O的直径，的直径，C是是O上
7、一点，上一点，ODBC于点于点D，过点，过点C作作O的切线，交的切线，交OD的延长线的延长线于点于点E，连接，连接BE.阶段核心题型阶段核心题型(1)求证：求证：BE是是O的切线的切线证明：如图，连接证明：如图，连接OC，CE为为O的切线，的切线，OCCE.OCE90.ODBC，CDBD，即即OD垂直平分垂直平分BC，ECEB.阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型(3)在在(2)的条件下，求阴影部分的面积的条件下，求阴影部分的面积阶段核心题型阶段核心题型5【中考【中考威海】威海】如图，在如图，在BCE中，点中，点A是边是边BE上一点，
8、上一点，以以AB为直径的为直径的 O与与CE相切于点相切于点D，ADOC，点，点F为为OC与与O的交点，连接的交点，连接AF.阶段核心题型阶段核心题型(1)求证：求证：CB是是 O的切线；的切线；证明：如图，连接证明：如图，连接OD，与，与AF相交于点相交于点G.CE与与O相切于点相切于点D，ODCE.CDO90.ADOC，ADODOC，DAOBOC.阶段核心题型阶段核心题型OAOD，ADODAO.DOCBOC.阶段核心题型阶段核心题型OB是是O的半径，的半径，CB是是O的切线的切线阶段核心题型阶段核心题型(2)若若ECB60，AB6，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积【点拨点拨】本题
9、运用本题运用转化思想转化思想，将阴影部分的面积转，将阴影部分的面积转化为扇形化为扇形DOF的面积，从而求出阴影部分的面积的面积，从而求出阴影部分的面积阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型OAOD，OAD是等边三角形是等边三角形ADODOF，ADO60.DOFADO.阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型6如图，两个半圆中，如图，两个半圆中，O为大半圆的圆心，长为为大半圆的圆心，长为18的弦的弦AB与直径与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？分的面积等于多少？阶段核心题型阶段核心题型【点拨点拨
10、】观察图形可知阴影部分的面积等于大半圆观察图形可知阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，因此当小半圆在大半圆的面积减去小半圆的面积，因此当小半圆在大半圆范围内左右移动时，阴影部分面积不变，所以我们范围内左右移动时，阴影部分面积不变，所以我们可以通过平移，使两个半圆的圆心重合，这样就能可以通过平移，使两个半圆的圆心重合，这样就能运用已知条件求出阴影部分的面积运用已知条件求出阴影部分的面积阶段核心题型阶段核心题型解：解：将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合，将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合，如图所示，则阴影部分的面积等于半圆环的面积如图所示，则阴影部分的面积等于半圆环的面积阶段核
11、心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型7【中考【中考孝感】孝感】如图，如图，O的直径的直径AB10，弦，弦AC6，ACB的平分线交的平分线交O于于D，过点，过点D作作DEAB交交CA的的延长线于点延长线于点E，连接，连接AD，BD.阶段核心题型阶段核心题型【点拨点拨】本题运用本题运用割补法割补法，将曲边三角形的面积转，将曲边三角形的面积转化为扇形化为扇形AOD和和BOD的面积和的面积和阶段核心题型阶段核心题型(2)求证：求证：DE是是 O的切线的切线证明：如图，连接证明：如图，连接OD，AB是是O的直径，的直径，ACB90.阶段核心题型阶段核心题型DEAB，ODDE.又又OD是是O的半径，
12、的半径，DE是是O的切线的切线阶段核心题型阶段核心题型(3)求线段求线段DE的长的长如图，过点如图，过点A作作AFDE于点于点F，则四边形则四边形AODF是正方形，是正方形，AFODFD5，FAB90.阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型8如图，台风中心位于点如图，台风中心位于点P，并沿东北方向，并沿东北方向PQ移动，已移动，已知台风移动的速度为知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为受影响区域的半径为200 km，B市位于点市位于点P北偏东北偏东75的方的方向上，距离向上，距离P点点320 km处处阶段核心题型阶段核心题型(1)试说明台风是否会影响试说明台风是否会影响
13、B市市阶段核心题型阶段核心题型(2)若若B市受台风的影响，求台风影响市受台风的影响，求台风影响B市的时间市的时间【点拨点拨】本题在图形中画出圆，建立数学模型，然后本题在图形中画出圆，建立数学模型，然后利用垂径定理解决问题利用垂径定理解决问题解：解：如图，以如图，以B为圆心，为圆心，200 km为半径画圆，交为半径画圆，交PQ于于P1，P2两点，两点，连接连接BP1，由垂径定理知，由垂径定理知P1P22P1H.阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型9如图，在如图，在“世界杯世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球足球比赛中，队员甲带球向对方球门门PQ进攻，当他带球冲到进攻，当他带球冲到A
14、点时，同队队员乙已经助点时，同队队员乙已经助攻冲到攻冲到B点，现有两种射门方式：一是由队员甲直接点，现有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给队员射门；二是队员甲将球迅速传给队员乙，由队员乙射门从射门角度考虑，乙，由队员乙射门从射门角度考虑，你认为选择哪种射门方式较好？为什么？你认为选择哪种射门方式较好？为什么？阶段核心题型阶段核心题型【点拨点拨】本题运用本题运用转化思想转化思想，将射门角度大小的问，将射门角度大小的问题，通过建模转化到圆中，根据圆周角的相关知识题，通过建模转化到圆中，根据圆周角的相关知识来解决实际问题来解决实际问题阶段核心题型阶段核心题型解：选择射门方式二
15、较好，理由如下设解：选择射门方式二较好，理由如下设AQ与圆的与圆的另一交点为另一交点为C，连接，连接PC，如图所示，如图所示阶段核心题型阶段核心题型PCQ是是PAC的外角，的外角，PCQA.又又PCQB，BA.在在B点射门比在点射门比在A点射门好点射门好选择射选择射门方式二较好门方式二较好阶段核心题型阶段核心题型10如图，已知如图，已知A，B两地相距两地相距1 km.要在要在A，B两地之间修两地之间修建一条笔直的水渠建一条笔直的水渠(即图中的线段即图中的线段AB)，经测量在，经测量在A地地的北偏东的北偏东60方向，方向，B地的北偏西地的北偏西45方向的方向的C处有一处有一个以个以C为圆心，为圆心，350 m为半径的为半径的圆形公园，则修建的这条水渠圆形公园，则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？会不会穿过公园？为什么？阶段核心题型阶段核心题型解：修建的这条水渠不会穿过公园解：修建的这条水渠不会穿过公园理由：如图，过点理由：如图，过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D.阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型