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1、第1节动量和动量定理1.知道动量的概念及其矢量性,会计算动量及动量变化量。2.知道冲量的概念及其矢量性,会进行冲量的计算。3.理解动量定理的确切含义、表达式,并能应用动量定理进行计算。4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象。1|动量1.碰撞演示如图所示,A、B是悬挂起来的钢球,把球A拉起来使其悬线与竖直方向夹一角度,放开后球A运动到最低点与球B发生碰撞,碰后球B摆角为。如果A、B两球质量相等,碰后A球,B球摆动,这说明A、B两球碰撞后交换了;如果球A质量大于球B,碰后A、B两球一起向右摆动;如果球A质量小于球B质量,碰后A球,B球向右摆动。静止速度反弹实验结论实验结论以上现象说明A、B两
2、球碰撞后,速度发生了变化,当A、B两球的质量关系发生变化时,速度变化的情况也不同。2.动量定义与定义式运动物体的和的乘积叫动量,其定义式为p=性质瞬时性通常说物体的动量是物体在某一时刻或的动量,所以说动量具有性,是状态量矢量性动量具有方向,其方向与的方向相同,其运算遵循相对性因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关质量速度mv某一位置瞬时速度平行四边形定则3.动量的变化量(1)动量的变化量是指物体在某段时间内与的矢量差,是矢量,其表达式p=p2-p1为矢量式,运算遵循平行四边形定则。(2)动量的运算:动量始终保持在一条直线上时,选定一个正方向,动量、动量的变化量用带正、
3、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(注意,此时的正、负号仅代表,不代表大小)。若初、末动量不在同一直线上时,根据合成。4.动量和动能的定量关系末动量初动量方向平行四边形定则1.冲量2|冲量定义与定义式力与力的 的乘积叫冲量,其定义式为I=性质过程量从冲量的定义式看出,冲量涉及一段时间,是过程量,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量矢量性冲量的方向与力的方向相同,与相应时间内物体动量变化量的方向相同物理意义反映力的作用对 的积累效应作用时间Ft时间2.变力冲量的求法(1)平均值法:如果一个物体受到的力是变力,但该力与时间成线性关系(即随时
4、间均匀变化),我们可以用求平均值的方法求解,此种情况下该力的平均值为,则该变力的冲量为。(2)图像法以时间为横轴,力为纵轴,画出变力随时间变化的关系图像,如图所示,该图线与时间轴围成的“面积”(图中阴影部分)表示力的。(Ft+F0)1212I=(Ft+F0)t冲量(3)动量定理法如果力是变力,冲量无法直接根据冲量的定义式来求,我们可以用动量定理来求。根据动量定理I=p,若I无法直接求得,可求出p间接求出I,这是求变力冲量的重要方法。1.动量定理(1)内容:物体在某一过程中所受合外力的冲量等于该物体在这个过程中。(2)表达式:I=p-p或F(t-t)=mv-mv。(3)关于动量定理的几点注意a.
5、合外力的冲量是原因,动量的变化是结果。b.物体动量变化的大小和方向与合外力冲量的大小和方向。2.动量定理的应用(1)适用对象:在中学物理中,动量定理的研究对象通常是单个物体或的系统。3|动量定理动量的变化量均相同可视为单个物体(2)适用范围:动量定理具有普适性,动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观物体的高速运动。动量定理适用于直线运动,曲线运动,适用于恒力作用,也适用于变力作用。(3)定性分析有关现象a.物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就;力的作用时间越长,力就越小。b.作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量。也适用于越大越小1.
6、物体间的相互作用力与物体动量的变化和作用时间有关。2.增大物体动量变化量、缩短相互作用时间来增大相互作用力;减小物体动量变化量、延长相互作用时间来减小相互作用力。4|碰撞与缓冲的实例分析1.某物体的速度大小不变,动量一定不变。()2.物体的质量越大,动量一定越大。()3.力越大,力对物体的冲量越大。()4.若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零。()判断正误，正确的画“”，错误的画“”。提示:根据动量定理可知,只要物体动量发生变化,就一定有合外力的冲量,合外力一定不为零。5.在发生交通事故时,安全气囊起缓冲作用,可以减轻对车内人员的伤害。()提示:延长相互作
7、用时间来减小相互作用力。1|动量的性质及动量与动能的比较情境如图所示,质量为m、速度大小为v的小球与挡板发生碰撞,碰后以大小不变的速度反向弹回。设问设问1.小球碰撞挡板前后的动量是否相同?提示:不相同。碰撞前后小球的动量大小相等,方向相反。2.小球碰撞挡板过程中动量的变化量大小是多少?提示:动量的变化量大小为2mv。3.上述现象中小球碰撞挡板前后的动能是否相同?提示:小球碰撞挡板前后的动能相同。拔高问题拔高问题4.在具体问题中计算动量的变化量,要注意什么?结合下图实例说明。提示:动量的变化量是矢量,计算时首先要规定正方向,如题图中可假设向右的初速度方向为正方向,此时动量的变化量为-2mv。5.
8、动量和动能都是由质量和速度定义的物理量,两者间有什么不同?它们之间存在怎样的数量关系?提示:动量是矢量,动能是标量,动量和动能分别从不同的角度描述了物体的运动效果。动量和动能的大小满足p=或Ek=。k2mE22pm动量的性质动量的性质(1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量可用p=mv表示。(2)矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。(3)相对性:因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关。动量的变化量动量的变化量动量的变化量是矢量,其表达式p=p2-p1为矢量式,运算遵循平行四边形定则,当p2、p1在同一条直线上时,可规定正方向,将矢
9、量运算转化为代数运算。动量和动能的区别与联系动量和动能的区别与联系物理量动量动能区别标矢性矢量标量大小p=mvEk=mv2变化情况v变化,p一定变化v变化,Ek可能为零联系p=,Ek=122mEk2p2m2|冲量的计算方法情境如图所示,一个质量为m的物体在与水平方向成角的拉力F的作用下保持静止状态。设问设问1.经过一段时间t,拉力F做的功是多少?拉力F的冲量是多大?提示:拉力F做的功为零,拉力F的冲量为Ft。2.在这段时间内重力做的功和冲量呢?(重力加速度为g)提示:重力做的功为零,重力的冲量为mgt。3.逐渐增加拉力F的大小,直到物体开始运动之前,物体所受合外力的冲量是多大?提示:物体开始运
10、动之前,物体所受合外力为零,合外力的冲量为零。拔高问题拔高问题4.如果拉力F方向不变,大小从零开始逐渐增大,随时间变化规律如图所示,如何计算时间t内拉力的冲量?提示:可有两种方法计算时间t内拉力的冲量方法1:因为拉力方向不变,拉力的大小随时间线性变化,可利用平均力法求冲量。方法2:因为冲量是力在时间上的积累,又因为拉力的方向不变,拉力大小随时间变化的图像已知,所以可用面积法求冲量。5.如图所示,物体在水平面上做匀速圆周运动,物体所受合外力为F。在物体运动一个周期的时间内,F的冲量能用冲量的定义式I=Ft求解吗?为什么?提示:不能。因为由题可知F是变力,I=Ft只适用于求解恒力的动量。求某个恒力
11、的冲量求某个恒力的冲量用该恒力与该恒力的作用时间相乘。求合冲量的两种方法求合冲量的两种方法(1)可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。(2)如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合t求解。3|动量定理的理解及在“流体”类问题中的应用情境在日常生活中,有不少这样的事例:跳远时要跳在沙坑里;跳高时在下落处要放海绵垫子;力作用在物体上,会引起物体运动状态的改变;宇宙飞船在太空中利用太阳帆提供动力,高压水枪清洗、采煤等。设问设问1.一个具有一定动量的物体,在合力的作用下,经过一段时间,它的动量变化跟所受的合力的冲量有什么关系?提示:合外力的冲量等于物体动量的变化量。2.你知道
12、跳远时要跳在沙坑里和跳高时在下落处要放海绵垫子的原因吗?提示:物体的动量变化量一定时,力的作用时间越长,力就越小。跳远时要跳在沙坑里和跳高时在下落处要放海绵垫子的目的是增加力的作用时间,减小作用力。拔高问题拔高问题3.如图所示,一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F,在F作用下,经过时间t,速度从v变为v,应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量p与恒力F及作用时间t的关系。提示:这个物体在运动过程中的加速度a=根据牛顿第二定律得F=ma由得F=m整理得:Ft=m(v-v)=mv-mv即Ft=mv-mv=p。vvt vvt4.用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击地面,能起
13、到很好的清洗效果,你能简述高压水枪冲洗的原理吗?提示:由动量定理可知,因为单位时间内水在地面处产生了较大的动量变化,从而对地面产生了较大的力。对动量定理的理解对动量定理的理解(1)动量定理的表达式Ft=mv-mv是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。(3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。动量定理在动量定理在“流体流体”类问题中的应用类问题中的应用所谓的“流体”类问题是指研究对象是连续不断的无数个微粒,如风或者水流等,解决此类问题的关键是找到相互作用的研究对象,进而对其列出相应的动量
14、定理方程即可。(1)流体作用模型对于流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在极短的时间t内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为l,如图所示。设流体的密度为,则在t的时间内流过该截面的流体的质量为m=Sl=Svt,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即Ft=mv。然后根据发生相互作用前后流体的速度情况进行分析,如:若作用后流体微元静止,有v=-v,代入上式有F=-Sv2;若作用后流体微元以速率v反弹,有v=-2v,代入上式有F=-2Sv2。(2)微粒类问题通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内粒子数n。分析步骤a.建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为S;b.微元研究,作用时间t内一段柱形“流体”的长度为l=v0t,对应的体积为V=Sv0t,则微元内的粒子数N=nv0St(n代表单位体积内的粒子数);c.先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N得出所选取的柱形“流体”微元的动量定理表达式,进而求解粒子流与物体相互作用时的作用力的大小。