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1、1 2015-2016 学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学八年级（上）暑期检测数学试卷一、选择题（每题3 分，共 36 分）1已知 A（4，2），B（1，2），则 A，B两点的距离是（）A3 个单位长度B 4 个单位长度C 5 个单位长度D6 个单位长度2若分式的值为零，则x 的值是（）A3 B 3 C 3 D0 3如图，在菱形ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20 B 15 C 10 D5 4计算的结果是（）Aa B b C 1 D b 5如果点P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A0m B m 0 Cm 0 Dm 6在函数中，自变量x 的取值范围是（）
2、AxB xCxDx7在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则k 的值可以是（）A 1 B 0 C 1 D2 8菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=，则点 B的坐标为（）A（，1）B（1，）C（+1，1）D（1，+1）9P（4，3）关于 x 轴对称点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 14 页 -2 10函数 y=x+1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11下列说法错误的是（）A有一个内角是直角的平行四边形是矩形B矩形的四
3、个角都是直角，并且对角线相等C对角线相等的平行四边形是矩形D有两个角是直角的四边形是矩形12有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则 x 等于（）A23 B 22 C 20 D21 二、填空题（每题3 分，共 24 分）13直接写出计算结果：+=14已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，1）和点（4，0），其函数解析式为15将函数y=3x+3 的图象向上平移2 个单位，得到函数的图象16函数的自变量 x 取值范围是17已知点A是反比例函数y=图象上的一点若AB垂直于 y 轴，垂足为B，则 AOB的面积=18一组数据2，4，x，1
4、的平均数为3，则 x 的值是19如图，在?ABCD 中，A=120，则D=度20如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是三、解答题：21计算：（1）（）2（）2（12）0（）3（2）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 14 页 -3 22解方程：（1）=0（2）=1+23已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且 a，b 满足方程组，求这组数据的众数和中位数24某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，求其解析式以及旅客最多可携带免费行李的最大重量25某工程队承接了3000 米的修路任务，在
5、修好600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用30 天完成了任务求引进新设备前平均每天修路多少米？26如图，四边形ABCD 是矩形，PBC和 QCD 都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ 27如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与 x 轴的交点C的坐标及 AOB的面积；（3）求方程kx+b=0 的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b 0 的解集（请直接写出答案）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名
6、师精心整理-第 3 页，共 14 页 -4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 14 页 -5 2015-2016 学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学八年级（上）暑期检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分，共 36 分）1已知 A（4，2），B（1，2），则 A，B两点的距离是（）A3 个单位长度B 4 个单位长度C 5 个单位长度D6 个单位长度【考点】坐标与图形性质【分析】根据两点间的距离公式：d=，把 A（4，2）、B（1，2）代入即可【解答】解：点A、B的坐标分别为A（4，2）、B（1，2），A、B两点之间的距离=5故选 C2若分式的值为零，则x 的
7、值是（）A3 B 3 C 3 D0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件是分子为0，分母不为0 列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案【解答】解：由题意得，|x|3=0，x22x30，解得，x=3，故选：B3如图，在菱形ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20 B 15 C 10 D5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到AC=AB【解答】解：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120 B=60 ABC为等边三角形AC=AB=5 故选 D4计算的结果是（）名师资料总结-精品资料欢迎
8、下载-名师精心整理-第 5 页，共 14 页 -6 Aa B b C 1 D b【考点】约分【分析】因为负数的平方也是正数，所以分子（ab）2=ab?ab，分母 a2b=a?ab，约分即可【解答】解：=，故选 B5如果点P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A0m B m 0 Cm 0 Dm【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限【解答】解：点p（m，12m）在第四象限，m 0，1 2m 0，解得：m，故选 D6在函数中，自变量x 的取值范围是（）AxB xCxDx【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】求函数自变量的取值范围，就
9、是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意得：3x10，解得：x故选 C7在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则k 的值可以是（）A 1 B 0 C 1 D2【考点】反比例函数的性质【分析】对于函数来说，当k0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大，1k0，k1故选：D8菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=，则点 B的坐标为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理
10、-第 6 页，共 14 页 -7 A（，1）B（1，）C（+1，1）D（1，+1）【考点】坐标与图形性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质，作CD x 轴，先求 C点坐标，然后求得点B的坐标【解答】解：作 CD x 轴于点 D，四边形OABC 是菱形，OC=，OA=OC=，又AOC=45 OCD 为等腰直角三角形，OC=，OD=CD=OCsin COD=OCsin45=1，则点 C的坐标为（1，1），又 BC=OA=，B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点 B的坐标为（+1，1）故选：C9P（4，3）关于 x 轴对称点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4
11、）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答【解答】解：P（4，3）关于 x 轴对称点的坐标是（4，3）故选 A10函数 y=x+1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】利用两点法可画出函数图象，则可得出答案【解答】解：令 y=0 可得=x+1=0，解得 x=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 14 页 -8 令 x=0 可得 y=1，函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于点（，0），与 y 轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，函数图象不经过第
12、三象限，故选 C11下列说法错误的是（）A有一个内角是直角的平行四边形是矩形B矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C对角线相等的平行四边形是矩形D有两个角是直角的四边形是矩形【考点】矩形的判定；矩形的性质【分析】根据矩形的判定与性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；B、矩形的四个角都是直角，并且对角线相等，正确，故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；D、有两个角是直角的四边形不一定是矩形，利用直角梯形，所以错误，故本选项正确故选 D12有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23
13、，27，28，31，其中位数是22，则 x 等于（）A23 B 22 C 20 D21【考点】中位数【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是 22（x+23）2=22 x=21故选 D二、填空题（每题3 分，共 24 分）13直接写出计算结果：+=1【考点】分式的加减法【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 14 页 -9【解答】解：原式=1，故答案为：1 14已知一次函数y=kx
14、+b 的图象经过点（2，1）和点（4，0），其函数解析式为y=x2【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故一次函数的解析式是：y=x2故答案是：y=x215将函数y=3x+3 的图象向上平移2 个单位，得到函数y=3x+5 的图象【考点】一次函数图象与几何变换【分析】平移时 k 的值不变，只有b 发生变化【解答】解：原直线的k=3，b=3；向上平移2 个单位得到了新直线，那么新直线的k=3，b=3+2=5新直线的解析式为y=3x+516函数的自变量 x 取值范围是x1，且 x3【考点】函数自变量的取值范围
15、；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义，被开方数x10；根据分式有意义的条件，x30，则函数的自变量x 取值范围就可以求出【解答】解：根据题意得：解得 x1，且 x3，即：自变量x 取值范围是x1，且 x3名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 14 页 -10 17已知点A是反比例函数y=图象上的一点若AB垂直于 y 轴，垂足为B，则 AOB的面积=【考点】反比例函数系数k 的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S
16、是个定值，即S=|k|【解答】解：由于点A是反比例函数y=图象上的一点，则 AOB的面积=|k|=故答案为：18一组数据2，4，x，1 的平均数为3，则 x 的值是7【考点】算术平均数【分析】根据求平均数的公式：，列出算式，即可求出x 的值【解答】解：数据2，4，x，1 的平均数为3，（2+4+x 1）4=3，解得：x=7；故答案为：719如图，在?ABCD 中，A=120，则D=60 度【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质得两边平行，两邻角互补，从而求出D的度数【解答】解：平行四边形中两组对边分别平行则AB CD，根据两直线平行同旁内角互补A+D=180，当A=120 时，D
17、=60 故答案为6020如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是AC=BD 或BAD=90 等（答案不唯一）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 14 页 -11【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定定理解答，常用的有三种：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形【解答】解：因为四边形ABCD 中，AB CD，且 AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，要判断平行四边形ABCD 是矩形，根据矩形的判定定理，故填：BAD=90 或AC=BD 等三、解答题：21计算：（1）
18、（）2（）2（12）0（）3（2）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=?1+27=11+27=27；（2）原式=?=022解方程：（1）=0（2）=1+【考点】解分式方程【分析】把分式方程化为整式方程，再求解【解答】解：（1）化为整式方程为：3xx+2=0，解得：x=1，经检验 x=1 是原方程的解；（2）化为整式方程为：x（x1）=（x+3）（x1）+2（x+3）解得：x=，经检验 x=是原方
19、程的解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 14 页 -12 23已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且 a，b 满足方程组，求这组数据的众数和中位数【考点】众数；二元一次方程组的解；中位数【分析】先求出二元一次方程组的解，即a，b 的值，然后根据众数和中位数的定义求解【解答】解：解方程组得：，则这组数据按从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，6，7，9，则众数为：2，中位数为：524某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，求其解析式以及旅客最多可携带免费行李的最大重量【考点】一次函数的应用【分析】由图
20、象可得出一次函数经过（30，300）和（50，900）两点，所以把点的坐标直接代入 y=kx+b 中，即可求出函数的解析式；求旅客最多可携带免费行李的最大重量即是求一次函数与x 轴交点的横坐标，令y=0 即可求出 x=20，进而得出可携带免费行李的最大重量为 20kg【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，点（30，300），（50，900）在函数的解析式上，代入y=kx+b 中，可求得 k=30，b=600，函数的解析式为y=30 x600求旅客最多可携带免费行李的最大重量即是求一次函数与x 轴交点横坐标令 y=0，可求得x=20旅客最多可携带免费行李的最大重量为20kg25某工程队承
21、接了3000 米的修路任务，在修好600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用30 天完成了任务求引进新设备前平均每天修路多少米？【考点】分式方程的应用【分析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“一共用30 天完成了任务”；等量关系为：600 米所用时间+剩余米数所用时间=30【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x 米根据题意，得：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 14 页 -13 解得：x=60经检验：x=60 是原方程的解，且符合题意答：引进新设备前平均每天修路60 米26如图，四边形ABCD
22、 是矩形，PBC和 QCD 都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可证明得到PBA=PCQ=30（2）由第一步求得PBA=PCQ 由等边三角形的性质及矩形的性质得到AB=CQ，PB=PC，利用 SAS判定 PAB PQC，从而得到PA=PQ【解答】证明：（1）四边形ABCD 是矩形 ABC=BCD=90 PBC和 QCD 是等边三角形 PBC=PCB=QCD=60 PBA=ABC PBC=30，PCD=BCD PCB=30 PCQ=
23、QCD PCD=30 PBA=PCQ=30（2）AB=DC=QC，PBA=PCQ，PB=PC PAB PQC PA=PQ 27如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与 x 轴的交点C的坐标及 AOB的面积；（3）求方程kx+b=0 的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b 0 的解集（请直接写出答案）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 14 页 -14【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式；求函数的交点坐
24、标就是求函数的解析式组成的方程组；求方程kx+b=0 的解即是求函数y=kx+b 以函数 y=的交点的横坐标【解答】解：（1）B（2，4）在函数 y=的图象上，m=8反比例函数的解析式为：y=点 A（4，n）在函数 y=的图象上，n=2，A（4，2），y=kx+b 经过 A（4，2），B（2，4），解之得：一次函数的解析式为：y=x2（2）C是直线 AB与 x 轴的交点，当y=0 时，x=2点 C（2，0），OC=2 S AOB=SACO+SBCO=OC?n+OC 4=22+24=6（3）方程 kx+b=0 的解，相当于一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的交点的横坐标，即 x1=4，x2=2（4）不等式kx+b 0的解集相当于一次函数y=kx+b 的函数值小于反比例函数y=的函数值，从图象可以看出：4x0 或 x2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 14 页 -